14.2.2　两角及其夹边分别相等的两个三角形课件-2024-2025学年沪科版数学八年级上册

数学 八年级上册 沪科版 14.2.2　两角及其夹边分别 相等的两个三角形 第14章 全等三角形 - 14.2.2　两角及其夹边分别相等的两个三角形 探究与应用 课堂小结与检测 第14章　全等三角形 活动1　理解并掌握全等三角形的判定方法——“ASA” [操作尝试] 类比上节课的操作与学习,当已知两角和夹边时,三角形的形状和大小是不是确定的?能否把它作为三角形全等的判定条件呢?请通过画图来验证. 已知:△ABC(如图14-2-8). 求作:△A'B'C',使∠B'=∠B,B'C'=BC, ∠C'=∠C. 图14-2-8 探究与应用 解:作法: (1)作线段B'C'=BC; (2)在B'C'的同旁,分别以B',C'为顶点作∠MB'C'=∠ABC,∠NC'B'=∠C,B’M与 C'N交于点A'. 则△A'B'C'就是所求作的三角形.如图. 探究与应用 [概括新知] 基本事实:两角及其　　　　分别相等的两个三角形全等.简记为“角边角”或“ASA”.  夹边 探究与应用 [理解应用] 例1 (教材典题)已知:如图14-2-9,∠1=∠2,∠3=∠4.求证: DB=CB. 图14-2-9 证明:∵∠ABD与∠3互为邻补角, ∠ABC与∠4互为邻补角,(已知) 又∵∠3=∠4,(已知) ∴∠ABD=∠ABC.(等角的补角相等) 探究与应用 在△ADB与△ACB中, ∵ ∴△ADB≌△ACB.(ASA) ∴DB=CB.(全等三角形的对应边相等) 探究与应用 证三角形全等时寻找等角的方法 (1)公共角相等、对顶角相等、直角相等; (2)等角加(减)等角,其和(差)相等; (3)同角或等角的余(补)角相等; (4)根据角平分线、平行线得角相等. 记 方法 探究与应用 变式 如图14-2-10,已知AB∥DE,点B,C,D在同一条直线上, AC⊥CE,∠B=90°,AB=CD,△ABC与△CDE全等吗?为什么? 图14-2-10 解:△ABC≌△CDE.理由如下: ∵AB∥DE, ∴∠B+∠D=180°. ∵∠B=90°, ∴∠D=90°=∠B. 探究与应用 ∵AC⊥CE, ∴∠ACB+∠DCE=90°. ∵∠ACB+∠A=90°, ∴∠A=∠DCE. 在△ABC与△CDE中, ∵ ∴△ABC≌△CDE.(ASA) 探究与应用 活动2　利用全等三角形的判定方法“ASA”解决实际问题 例2 (教材典题)已知:如图14-2-11,要测量河两岸相对的两点A,B之间的距离,可以在AB的垂线BF上取两点C,D(BF在河岸上),使BC=CD,再过点D作BF的垂线DE, 使点A,C,E在一条直线上,这时测得DE的 长等于AB的长,请说明道理. 图14-2-11 探究与应用 解:∵AB⊥BD,ED⊥BD,(已知) ∴∠ABC=∠EDC=90°.(垂直的定义) 在△ABC和△EDC中, ∵ ∴△ABC≌△EDC.(ASA) ∴AB=DE.(全等三角形的对应边相等) 探究与应用 明 思路 利用三角形全等的判定和性质解决实际问题的一般思路 (1)把实际问题抽象成数学问题(几何模型),构造两个三角形,结合图形和题意,寻找判定三角形全等的条件; (2)通过证明三角形全等,根据三角形全等的性质得到对应边或对应角相等,进而解决问题. 探究与应用 变式 如图14-2-12,公园里有一条“Z形”的林荫小道ABCD,其中AB∥CD,在AB,BC,CD三段路旁各有一个石凳E,G,F,且G恰好为BC的中点,E,G,F三点在同一条直线上,点G与点F之间有一座假山,使得两处不能直接到达. 请你找出测量点G,F之间距离的方法, 并说明理由. 图14-2-12 探究与应用 解:测量出点E,G之间的距离即为点G,F之间的距离.理由如下: ∵AB∥CD,∴∠B=∠C. ∵G为BC的中点,∴BG=CG. 在△BEG和△CFG中,∵ ∴△BEG≌△CFG.(ASA) ∴EG=FG. 故点E,G之间的距离即为点G,F之间的距离. 探究与应用 [本课时认知逻辑] 课堂小结与检测 [检测] 1.已知:如图14-2-13,∠ACB=∠DBC,若要用“ASA”直接得到△ABC≌△DCB,则还需要增加的一个条件是 (　　) A.∠A=∠D B.∠ABC=∠DCB C.AC=BD D.AB=DC 图14-2-13 B 课堂小结与检测 2.已知:∠α,∠β,线段c,如图14-2-14. 求作:△ABC,使得∠A=∠α,∠B=∠β,AB=c. 图14-2-14 解:作法:(1)作线段AB=　　　　;  c 课堂小结与检测 (2)在AB的同旁,分别以A,B为顶点作∠　　　　=∠α, ∠　　　=∠β,　　　　与　　　　交于点　　　　.  则△ABC就是所求作的三角形. 图14-2-14 CAB CBA AC BC C 课堂小结与检测 3.如图14-2-15,AB=AC,∠B=∠C. 求证:△ABD≌△ACE. 证明:在△ABD和△ACE中, ∵ ∴△ABD≌△ACE.(　　　) 图14-2-15 B C AB AC A A ASA 课堂小结与检测 谢 谢 观 看！ $$