精品解析：河北省沧州市青县第二中学2024-2025学年七年级上学期第一次月考数学试卷

2024−2025学年河北省沧州市青县第二中学七年级第一次月考数学试卷 一、选择题（共12题，共36.0分） 1. 计算的值是（ ） A. B. 1 C. D. 0 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加法运算，直接根据有理数的加法运算法则计算即可． 【详解】解： 故选A． 2. 下列各数中：+5、-2.5、、2、、-（-7）、0、，负有理数有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】B 【解析】 【分析】利用负有理数的定义判断即可． 【详解】解：负数有理数有：-2.5、、，共3个． 故选：B． 【点睛】此题考查了有理数，熟练掌握负数的定义是解本题的关键． 3. 若与是同类项，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）求解即可． 【详解】解：∵与是同类项， ∴m=2 故选：C 【点睛】本题考查同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点． 4. 若，则括号内的数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用被减数等于减数加上差列式求解即可． 【详解】解：， 故选：C． 【点睛】本题考查了有理数的加减混合运算，利用被减数等于减数加上差列出算式是解题的关键． 5. 一种面粉的质量标识为“”，则下列面粉中合格的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数加减法的实际应用，根据题意计算出面粉合格的质量范围即可得到答案． 【详解】解：，， ∴质量在到之间的面粉质量都合格， ∴四个选项中只有B选项符合题意， 故选：B． 6. 用科学记数法表示：是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数． 【详解】解：用科学记数法表示：， 故选：B. 7. 若定义新运算：，请利用此定义计算的值为（　　） A. 116 B. C. 216 D. 【答案】D 【解析】 【详解】本题主要考查了有理数的混合运算，利用新运算的规定列式运算即可．理解新定义的规定并熟练运用是解题的关键． 解： ． 故选：D． 8. 有理数a、b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了根据数轴上点的位置确定式子符号，有理数的四则运算，正确得到是解题的关键． 【详解】解：由题意得，， ∴，，， ∴四个选项中，只有B选项中的结论错误，符合题意， 故选B． 9. 下列四个选项中，为负整数的是（　　） A. 0 B. ﹣0.5 C. ﹣ D. ﹣3 【答案】D 【解析】 【分析】根据整数的概念可以解答本题． 【详解】A．0既不是正数，也不是负数，不符合题意； B．﹣0.5是负数，但不是整数，不符合题意； C．﹣不是有理数，不符合题意； D．﹣3为负整数，符合题意． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了大于0的整数是正整数，小于0的整数是负整数，熟记负整数的概念是解题的关键． 10. 在平面直角坐标系中，对于任意一点，规定：；比如．当时，所有满足该条件的点P组成的图形为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据f（x，y）的定义和f（x，y）=2可知|x|=2，|y|≤2或|y|=2，|x|＜2，然后分两种情况分别进行讨论即可得到点P组成的图形． 【详解】解：∵f（x，y）=2， ∴|x|=2，|y|≤2或|y|=2，|y|＜2． ①当|x|=2，|y|≤2时，点P满足x=2，-2≤y≤2或x=-2，-2≤y≤2， 在图象上，线段x=2，-2≤y≤2即为D选项中正方形的右边，线段x=-2，-2≤y≤2即为D选项中正方形的左边； ②当|y|=2，|x|＜2时，点P满足y=2，-2＜x＜2，或y=-2，-2＜x＜2， 在图象上，线段y=2，-2＜x＜2即为D选项中正方形的上边，线段y=-2，-2＜x＜2即为D选项中正方形的下边． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了坐标与图形，解题的关键是牢记在平面直角坐标系中，与坐标轴平行的线段上的点的坐标特征． 11. 某种型号的变速自行车的主动轴上有三个齿轮，齿数分别是，，；后轴上有四个齿轮，齿数分别是，，，，则这种变速车共有多少档不同的车速（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据求得齿轮数的比值，比值等于1，则车速相等，进而即可求解． 【详解】解：∵主动轴上有三个齿轮，齿数分别是48，36，24； ∴主动轴上可以有3个变速， ∵后轴上有四个齿轮，齿数分别是36，24，16，12， ∴后轴上可以有4个变速， ∵变速比为2，1.5，1，3的有两组， 又∵前后齿轮数之比如果一致，则速度会相等， ∴共有3×4-4=8种变速， 故选：B． 【点睛】本题考查了列举法求可能性，解决本题的关键是找到两次实验中每次可能出现的结果次数． 12. 若实数满足条件，则中（ ） A. 必有两个数相等 B. 必有两个数互为相反的数 C. 必有两个数互为倒数 D. 每两个数都不等 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查分式的运算、因式分解的知识；此题首先去分母然后利用因式分解，然后找到三者关系；即去分母并整理得到． 【详解】解： ， 所以必有两个数互为相反数， 故选B． 二、填空题（共4题，共12.0分） 13. 在比例尺为的地图上，量得两地在地图上的距离为厘米，即实际距离为28000000厘米．数据28000000用科学记数法可表示为________________． 【答案】 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正整数；当原数的绝对值时，n是负整数． 【详解】解：， 故答案为：． 【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 14. 《易经》中记载，远古时期人们通过结绳记数．如图，一位妇女在从右到左依次排列的绳子上打结，满六进一，用来记录采集到的野果数量，示例：图①表示的数量为（个）．则图②表示的数量为_____个． 【答案】1390 【解析】 【分析】本题考查了有理数的运算，由于从右到左依次排列的绳子上打结，满六进一，所以从右到左的数分别为4、、、、，然后把它们相加即可． 【详解】解：， 故答案为：1390． 15. 计算器上有一个倒数键，能求出输入的不为零的数的倒数（注：有时需先按或键，才能实现此功能，下面不再说明）．例如，输入2，按下键，则得．现在计算器上输入某数，再依下列顺序按键：，在显示屏上的结果是，则原来输入的某数是_____． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查了分式的实际应用，根据题意列出方程是解题的关键． 设原来输入的数为a，根据题意列出方程，解之可得答案． 【详解】解：设原来输入的数为a， 根据题意，得：， 解得：， 经检验：是分式方程的解， ∴原来输入的某数是5， 故答案为：5． 16. 《道德经》中的“道生一，一生二，二生三，三生万物”道出了自然数的特征．在数的学习过程中，我们会对其中一些具有某种特性的数进行研究，如学习自然数时，我们研究了奇数、偶数、质数、合数等．现在我们来研究另一种特殊的自然数——“纯数”．定义：对于自然数n，在计算n+(n+1)+(n+2)时，各数位都不产生进位，则称这个自然数n为“纯数”，例如：32是“纯数”，因为计算32+33+34时，各数位都不产生进位；23不是“纯数”，因为计算23+24＋25时，个位产生了进位．那么，小于100的自然数中，“纯数”的个数为___________个． 【答案】12 【解析】 【分析】根据题意，连续的三个自然数各位数字是0，1，2，其他位的数字为0，1，2，3时不会产生进位，然后根据这个数是几位数进行分类讨论，找到所有合适的数． 【详解】解：当这个数是一位自然数时，只能是0，1，2，一共3个， 当这个数是两位自然数时，十位数字是1，2，3，个位数是0，1，2，一共9个， ∴小于100的自然数中，“纯数”共有12个． 故答案是：12． 【点睛】本题考查归纳总结，解题的关键是根据题意理解“纯数”的定义，总结方法找出所有小于100的“纯数”． 三、解答题（共8题，共72.0分） 17. 初一年级学生在5名教师的带领下去公园秋游，公园的门票为每人30元．现有两种优惠方案，甲方案：带队教师免费，学生按8折收费；乙方案：师生都7.5折收费． （1）若有m名学生，用代数式表示两种优惠方案各需多少元？ （2）当时，采用哪种方案优惠？ （3）当时，采用哪种方案优惠？ 【答案】（1）甲方案：，乙方案：； （2）当时，采用甲方案优惠； （3）当时，采用乙方案优惠． 【解析】 【分析】（1）甲方案：学生总价，乙方案：师生总价； （2）把代入两个代数式求得值进行比较； （3）把代入两个代数式求得值进行比较． 【小问1详解】 解：甲方案：， 乙方案：； 【小问2详解】 当时， 甲方案付费为(元)， 乙方案付费(元)， ∵， ∴采用甲方案优惠； 【小问3详解】 当时， 甲方案付费为(元)， 乙方案付费(元)， ∵， ∴采用乙方案优惠． 【点睛】本题考查的是列代数式和求代数式的值，根据题意列出代数式是解题的关键． 18. 下列用科学记数法表示的数，原来各是什么数？ （1）； （2）； （3）． 【答案】（1）200000 （2）5180 （3）7040000 【解析】 【分析】此题考查了科学记数法表示的数还原成原数，当把一个用科学记数法表示的数还原为原数时，只需将小数点向右移动n位（不足的数位用0补齐），并把乘号和去掉即可． （1）利用科学记数法的法则解答即可； （2）利用科学记数法的法则解答即可； （3）利用科学记数法的法则解答即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴的原数为200000； 【小问2详解】 解：∵， ∴的原数为5180； 【小问3详解】 解：∵， ∴的原数为7040000． 19. 计算：（﹣2）3÷4﹣（﹣1）2021+|﹣6|． 【答案】 【解析】 【分析】先计算乘方，再计算乘除，最后计算加减，一个负数的绝对值等于这个数的相反数，据此解题，注意负号的作用． 【详解】解：原式， ， ． 【点睛】本题考查含有乘方的有理数的混合运算，涉及绝对值等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键． 20. 观察下列每对数在数轴上的对应点间的距离：与，与，与，与． 回答问题： （1）你能发现所得距离与这两个数的差的绝对值有什么关系吗？ （2）若数轴上的点表示的数为，点表示的数为，则与两点间的距离可以表示为_____； （3）结合数轴可得的最小值为_____； （4）结合数轴可得时的值为_____． 【答案】（1）所得距离与这两个数的差的绝对值相等； （2）； （3）； （4）或． 【解析】 【分析】本题考查了数轴及数轴上两点间的距离的知识，熟练掌握数轴上两点间的距离公式是解题的关键． （）通过计算比较，会发现，所得距离与这两个数的差的绝对值相等； （）由（）中的发现，可直接得到； （）结合数轴进行分析，可知当点在到之间时，取得最小值； （）结合数轴，表示的是与所对应的点的距离，表示的是与所对应的点的距离，再进行解答； 【小问1详解】 解：根据数轴上两点间的距离可知， 与的距离； 与的距离； 与的距离； 与的距离； ∴所得距离与这两个数的差的绝对值相等； 【小问2详解】 解：由（）可知，与两点间的距离可以表示为； 故答案为：； 【小问3详解】 解：当点在与之间，或点在处，或点在处时，恒成立； 当点在的左侧时，； 当点在的右侧时，； 综上，的最小值为， 故答案为：； 【小问4详解】 解：画出数轴进行分析， 当点在与之间时，如图， 此时恒成立，无解； 当点在的左侧时，如图， ，，即点A表示的数为； 当点在的右侧时，如图， ，，即点表示的数为； 故答案为：或． 21. 我们知道：在实数体系中，一个实数的平方不可能为负数，即，但是，在复数体系中，我们规定：，这个数叫做虚数单位，形如（a，b为实数）的数就叫做复数，a叫这个复数的实部，b叫这个复数的虚部．请阅读以下材料，解决问题． 它有如下特点： ①它的加，减，乘法运算与整式的加，减，乘法运算类似． 例如：，；又如：； 再如：． ②若它们的实部和虚部分别相等，则称这两个复数相等；若它们的实部相等，虚部且为相反数，则称这两个复数共轭，如的共轭复数为． 根据材料回答： （1）填空：______，______，的共轭复数为______． （2）的运算符合实数运算中的完全平方公式，求的值： （3）已知，求的值． 【答案】（1）1；0； （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据及运算法则计算；根据共轭复数的定义求解； （2）根据完全平方公式计算，出现，化简为计算； （3）把原式化简后，根据实部对应实部，虚部对应虚部列出方程，求得a，b的值，再发现虚数化简规律代入计算即可求解． 本题考查了定义新运算，读懂定义及其运算法则是解题的关键，本题的计算较为复杂． 【小问1详解】 填空：， ， 的共轭复数为. 故答案为：1，0，； 【小问2详解】 ； 【小问3详解】 ∵ ＝ ∴，， 即，， 又， 故4个一循环， ∵ ∴ = = =． 22. 定义：若，则称与是关于3的平衡数． （1）8与______是关于3的平衡数，与_____是关于3的平衡数．（用含的代数式表示） （2）若，，判断与是否是关于3的平衡数，并说明理由． 【答案】（1）-2； （2） 解：a与b不是关于3的平衡数，理由如下： a＋b＝2x2－3(x2＋x)＋4＋ ＝2x2－3x2－3x＋4＋2x－ ＝2x2－3x2－3x＋4＋2x－3x＋4x＋x2－2 ＝2， ∴ ∴a与b不是关于3的平衡数 ． 【解析】 【分析】（1）根据平衡数的定义分别求2与3和的差即可． （2）根据定义可知a+b=2，然后将a的表达式代入即可求出b的表达式． 【小问1详解】 解：∵6-8=-2， ∴8+（-2）=6， ∴8与-2是关于3的平衡数， ∵ ∴5-x+x+1=6， ∴5-x与x+1是关于3的平衡数． 【小问2详解】 略 【点睛】本题考查整式的加减法运算，解题的关键是熟练运用整式的加减法运算法则，本题属于基础题型． 23. 把关于x的二次三项式（或其一部分）配成完全平方式的方法叫做配方法，配方法在代数式求值，最值问题，解方程等问题中都有着广泛的应用．配方法的本质是完全平方公式的逆运用，即：． （1）（_____）2；若多项式，则P的最小值为_____． （2）已知x，y，z是的边长，其中x，y满足，且z为方程的解，求的周长． 【答案】（1）， （2）14 【解析】 【分析】本题考查完全平方式的应用和非负数的性质，熟练掌握完全平方公式的逆运用是解题的关键． （1）根据完全平方公式的逆运用计算即可； （2）完全平方公式的逆运用和非负数的性质计算即可． 【小问1详解】 解：； ， ∵， ∴P的最小值为， 故答案为：，． 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 又∵， 解得：或10， ∵， ∴不符合题意，舍去， ∴， ∴的周长为：． 24. 数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起了对应关系，揭示了数与点之间的内在联系． 操作一： （1）折叠纸面，若使表示的点与表示的点重合，则表示的点与______表示的点重合； 操作二： （2）折叠纸面，若使表示的点与表示的点重合，回答以下问题： 表示的点与数______表示的点重合； 若数轴上两点之间距离为（在的左侧），且两点经折叠后重合，则两点表示的数分别是______，______； 操作三： （3）在数轴上剪下个单位长度（从到）的一条线段，并把这条线段沿某点折叠，然后在重叠部分某处剪一刀得到三条线段（如图），若这三条线段的长度之比为，则折痕处对应的点所表示的数可能是多少？ 【答案】（1）； （2）；，； （3）折痕处对应的点所表示的数可能是或或． 【解析】 【分析】根据对称性找到折痕的点为原点，可以得出与重合； 根据对称性找到折痕的点为，设表示的点与数a表示的点重合，根据对称性列式求出的值； 根据数轴上两点之间距离为，可得到折痕的点距离为，由此得出两点表示的数； 分三种情况进行讨论：当时，当时，当时，即可求解． 【小问1详解】 解：∵表示的点与表示的点重合， ∴折痕为原点， ∴表示的点与表示的点重合， 故答案为：； 【小问2详解】 解：∵折叠纸面，若使表示的点与表示的点重合， ∴折痕表示的点为， 设表示的点与数表示的点重合， 则， 解得：； 故答案为：； ∵数轴上两点之间距离为，两点经折叠后重合， ∴数轴上两点到折痕点的距离为， ∵在的左侧， ∴两点表示的数分别是和； 故答案为：，，； 【小问3详解】 解：设折痕处对应的点所表示的数是， 如图，当时， 设，，则， ∴，解得：， ∴， ∴折痕处对应的点所表示的数为； 如图，当时， 设，， ∴， 解得：， ∴，， ∴折痕处对应的点所表示的数为； 如图，当时， 设，， ∴， 解得：， ∴，， ∴折痕处对应的点所表示的数为； 综上所述：折痕处对应的点所表示的数可能是或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024−2025学年河北省沧州市青县第二中学七年级第一次月考数学试卷 一、选择题（共12题，共36.0分） 1. 计算的值是（ ） A. B. 1 C. D. 0 2. 下列各数中：+5、-2.5、、2、、-（-7）、0、，负有理数有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 3. 若与是同类项，则的值为（ ） A. B. C. D. 4. 若，则括号内的数是（ ） A. B. C. D. 5. 一种面粉的质量标识为“”，则下列面粉中合格的是（ ） A. B. C. D. 6. 用科学记数法表示：是（ ） A. B. C. D. 7. 若定义新运算：，请利用此定义计算的值为（　　） A. 116 B. C. 216 D. 8. 有理数a、b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中错误的是（ ） A. B. C. D. 9. 下列四个选项中，为负整数的是（　　） A. 0 B. ﹣0.5 C. ﹣ D. ﹣3 10. 在平面直角坐标系中，对于任意一点，规定：；比如．当时，所有满足该条件的点P组成的图形为（ ） A. B. C. D. 11. 某种型号的变速自行车的主动轴上有三个齿轮，齿数分别是，，；后轴上有四个齿轮，齿数分别是，，，，则这种变速车共有多少档不同的车速（ ） A. B. C. D. 12. 若实数满足条件，则中（ ） A. 必有两个数相等 B. 必有两个数互为相反的数 C. 必有两个数互为倒数 D. 每两个数都不等 二、填空题（共4题，共12.0分） 13. 在比例尺为的地图上，量得两地在地图上的距离为厘米，即实际距离为28000000厘米．数据28000000用科学记数法可表示为________________． 14. 《易经》中记载，远古时期人们通过结绳记数．如图，一位妇女在从右到左依次排列的绳子上打结，满六进一，用来记录采集到的野果数量，示例：图①表示的数量为（个）．则图②表示的数量为_____个． 15. 计算器上有一个倒数键，能求出输入的不为零的数的倒数（注：有时需先按或键，才能实现此功能，下面不再说明）．例如，输入2，按下键，则得．现在计算器上输入某数，再依下列顺序按键：，在显示屏上的结果是，则原来输入的某数是_____． 16. 《道德经》中的“道生一，一生二，二生三，三生万物”道出了自然数的特征．在数的学习过程中，我们会对其中一些具有某种特性的数进行研究，如学习自然数时，我们研究了奇数、偶数、质数、合数等．现在我们来研究另一种特殊的自然数——“纯数”．定义：对于自然数n，在计算n+(n+1)+(n+2)时，各数位都不产生进位，则称这个自然数n为“纯数”，例如：32是“纯数”，因为计算32+33+34时，各数位都不产生进位；23不是“纯数”，因为计算23+24＋25时，个位产生了进位．那么，小于100的自然数中，“纯数”的个数为___________个． 三、解答题（共8题，共72.0分） 17. 初一年级学生在5名教师的带领下去公园秋游，公园的门票为每人30元．现有两种优惠方案，甲方案：带队教师免费，学生按8折收费；乙方案：师生都7.5折收费． （1）若有m名学生，用代数式表示两种优惠方案各需多少元？ （2）当时，采用哪种方案优惠？ （3）当时，采用哪种方案优惠？ 18. 下列用科学记数法表示的数，原来各是什么数？ （1）； （2）； （3）． 19. 计算：（﹣2）3÷4﹣（﹣1）2021+|﹣6|． 20. 观察下列每对数在数轴上的对应点间的距离：与，与，与，与． 回答问题： （1）你能发现所得距离与这两个数的差的绝对值有什么关系吗？ （2）若数轴上的点表示的数为，点表示的数为，则与两点间的距离可以表示为_____； （3）结合数轴可得的最小值为_____； （4）结合数轴可得时的值为_____． 21. 我们知道：在实数体系中，一个实数的平方不可能为负数，即，但是，在复数体系中，我们规定：，这个数叫做虚数单位，形如（a，b为实数）的数就叫做复数，a叫这个复数的实部，b叫这个复数的虚部．请阅读以下材料，解决问题． 它有如下特点： ①它的加，减，乘法运算与整式的加，减，乘法运算类似． 例如：，；又如：； 再如：． ②若它们的实部和虚部分别相等，则称这两个复数相等；若它们的实部相等，虚部且为相反数，则称这两个复数共轭，如的共轭复数为． 根据材料回答： （1）填空：______，______，的共轭复数为______． （2）的运算符合实数运算中的完全平方公式，求的值： （3）已知，求的值． 22. 定义：若，则称与是关于3的平衡数． （1）8与______是关于3的平衡数，与_____是关于3的平衡数．（用含的代数式表示） （2）若，，判断与是否是关于3的平衡数，并说明理由． 23. 把关于x的二次三项式（或其一部分）配成完全平方式的方法叫做配方法，配方法在代数式求值，最值问题，解方程等问题中都有着广泛的应用．配方法的本质是完全平方公式的逆运用，即：． （1）（_____）2；若多项式，则P的最小值为_____． （2）已知x，y，z是的边长，其中x，y满足，且z为方程的解，求的周长． 24. 数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起了对应关系，揭示了数与点之间的内在联系． 操作一： （1）折叠纸面，若使表示的点与表示的点重合，则表示的点与______表示的点重合； 操作二： （2）折叠纸面，若使表示的点与表示的点重合，回答以下问题： 表示的点与数______表示的点重合； 若数轴上两点之间距离为（在的左侧），且两点经折叠后重合，则两点表示的数分别是______，______； 操作三： （3）在数轴上剪下个单位长度（从到）的一条线段，并把这条线段沿某点折叠，然后在重叠部分某处剪一刀得到三条线段（如图），若这三条线段的长度之比为，则折痕处对应的点所表示的数可能是多少？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $