14.2.1　两边及其夹角分别相等的两个三角形课件-2024-2025学年沪科版数学八年级上册

数学 八年级上册 沪科版 14.2.1　两边及其夹角分别 相等的两个三角形 第14章 全等三角形 - 14.2.1　两边及其夹角分别相等的两个三角形 探究与应用 课堂小结与检测 第14章　全等三角形 活动1　理解并掌握全等三角形的判定方法——“SAS” [合作探究] 三角形有六个基本要素(三条边和三个角),要想确定一个三角形的形状和大小,至少需要几个元素呢?请你根据下面给定的要求,画出一个三角形,再跟同伴画的三角形对比看看,你们画出的三角形的形状和大小一样吗? 探究与应用 操作1:只给定一个元素: (1)做一个三角形,使它的一条边长为4 cm; (2)做一个三角形,使它的一个角为45°. 解:图略.画出的三角形的形状和大小不一定相同. 探究与应用 操作2:只给定两个元素: (1)做一个三角形,使它的两条边长分别是4 cm,5 cm; (2)做一个三角形,使它的一条边长为4 cm,一个角为45°; (3)做一个三角形,使它的两个角分别为45°,60°. 解:图略.画出的三角形的形状和大小不一定相同. 探究与应用 操作3:(1)如图14-2-1①,已知∠A=45°,用刻度尺在∠A的两边分别截出线段AB=2 cm,AC=1 cm,连接BC,得到△ABC,你画出的三角形与同伴的三角形的形状和大小一样吗? (2)如图②,已知△ABC,求作△A'B'C',使A'B'=AB,∠A'=∠A, A'C'=AC.这个△A'B'C'的形状和大小是确定的吗? 图14-2-1 探究与应用 (1)图略.画出的三角形的形状和大小一样. (2)作法: ①作∠MA'N=∠A; ②在A'M上截取A'C'=AC,在A'N上截取A'B'=AB; ③连接B'C'. 则△A'B'C'就是所求作的三角形. 这个△A'B'C'的形状和大小是确定的. 探究与应用 [概括新知] 基本事实:　　　　　　　分别相等的两个三角形全等.简记为“边角边”或“SAS”(S表示边,A表示角).  两边及其夹角 探究与应用 [理解应用] 例1 (教材典题)已知:如图14-2-2,AD∥CB,AD=CB. 求证:△ADC≌△CBA. 图14-2-2 证明:∵AD∥CB,(已知) ∴∠DAC=∠BCA.(两直线平行,内错角相等) 在△ADC和△CBA中,∵ ∴△ADC≌△CBA.(SAS) 探究与应用 在应用时一定要按边—角—边的顺序排列条件,且这个角必须是对应相等两边的夹角. 记 关键 探究与应用 变式 已知:如图14-2-3,AB=DB,BC=BE,∠1=∠2.求证:∠A= ∠D. 图14-2-3 证明:∵∠1=∠2,∴∠1+∠CBD=∠2+∠CBD, ∴∠ABC=∠DBE. 在△ABC与△DBE中,∵ ∴△ABC≌△DBE,(SAS)∴∠A=∠D. 探究与应用 活动2　利用全等三角形的判定方法“SAS”解决实际问题 例2 (教材典题)如图14-2-4,在湖泊的岸边有A,B两点,难以直接量出A,B两点间的距离.你能设计一种量出A,B两点之间距离的方案吗?说明你这样设计的理由. 图14-2-4 探究与应用 解:如图.在岸上取可以直接到达A,B的一点C,连接AC,延长AC到点A',使A'C=AC;连接BC,并延长BC到点B',使B'C=BC.连接A'B',量出A'B'的长度,就是A,B两点间的距离. 探究与应用 理由: 在△ABC与△A'B'C中, ∵ ∴△ABC≌△A'B'C.(SAS) ∴A'B'=AB.(全等三角形对应边相等) 探究与应用 变式 如图14-2-5,为了测量A,B两点之间的距离,在地面上找到一个可以直接到达A,B的点C,连接BC,AC,使得∠ACB= 90°,然后在BC的延长线上确定点D,使CD=BC,那么只要测量出AD的长度就得到A,B两点之间的距离,其中△ABC≌△ADC的依据是　　　　.  图14-2-5 SAS 探究与应用 [本课时认知逻辑] 课堂小结与检测 C [检测] 1.下列说法中正确的是 (　　) A.给定一个三角形的边或角的两个元素,能完全确定它的形状、大小 B.给定一个三角形的边或角的三个元素,能完全确定它的形状、大小 C.给定一个三角形的两条边和它们的夹角,可以确定三角形的形状、大小 D.给定一个三角形的三个角,可以确定三角形的形状、大小 课堂小结与检测 2.如图14-2-6,AC和BD交于点O,若OA=OD,则用“SAS”证明△AOB≌△DOC还需添加的一个条件是 (　　) A.AB=DC　　　　　 B.OB=OC C.∠A=∠D D.∠AOB=∠DOC 图14-2-6 B 课堂小结与检测 3.如图14-2-7,点B,F,C,E在同一直线上,AC,DF相交于点M, ∠B=∠E,AB=DE,BF=CE. 求证:∠ACB=∠DFE. 图14-2-7 证明:∵BF=CE, ∴BF+CF=CE+CF,即BC=EF. 在△ABC和△DEF中,∵ ∴△ABC≌△DEF,(SAS)∴∠ACB=∠DFE. 课堂小结与检测 例2　变式　SAS　[解析] ∵∠ACB=90°, ∴∠ACB=∠ACD=90°. 在△ACB和△ACD中,∵ ∴△ACB≌△ACD.(SAS) 故答案为SAS. 相关解析 谢 谢 观 看！ $$