22.1.4二次函数y=ax²+bx+c的图象和性质 同步练习 2024—2025学年 人教版数学九年级上册

22.1.4二次函数 的图象和性质 第一课时 典例知识 配方法： 顶点坐标为(h，k)，对称轴为直线x=h. 公式法： 顶点坐标为 对称轴 知识点一 抛物线的顶点与对称轴 1.把二次函数 化为形如y=a(x-h)²+k 的形式： . 2.抛物线 的对称轴是( ) A.直线x=1 B.直线x=-1 C.直线 D.直线x=-2 3.抛物线 的顶点坐标为( ) A.(-1,-2) B.(-1,-1) C.(0,-1) D.(0,-1) 4.若抛物线 的对称轴是直线x=--1，则 b 的值为( ) A.-2 B.-4 C.2 D.4 5.二次函数 的最小值为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 6.二次函数 ，当x 时，y随x的增大而增大；当x 时，y随x的增大而减小. 7.关于二次函数. 下列说法错误的是( ) A.图象的开口方向向上 B.函数的最小值为-3 C.图象的顶点坐标为(1，-3) D.当x<-1时,y 随x 的增大而减小 8.求下列函数图象的开口方向、对称轴及顶点坐标. 知识点二 求二次函数的解析式 9.求符合下列条件的解析式. (1)已知抛物线 的顶点为(-1，-4)，则抛物线的解析式为 . (2)二次函数 的图象经过(0，-2)，对称轴为直线x=1，最小值为-3，则此二次函数的解析式为 . (3)将抛物线. 向右平移1个单位，再向下平移2个单位，则平移后的抛物线的解析式为 . 10.抛物线 与y 轴交于(0,3),与 x 轴交于A,B 两点(A 点在左). (1)直接写出A,B 的坐标,并画图,A ,B ; (2)若y 的值随x 值的增大而减小，则x 的取值范围为 . 11.(1)二次函数 图象的顶点在x轴上，则m 的值是 . (2)已知二次函数 图象的顶点在y轴上，则m= . 12.(1)二次函数 当 时，y随x增大而减小； (2)二次函数 当x>1时，y随x的增大而增大，则m 的取值范围是 13.(1)已知二次函数 (a为常数，且a>0)的图象上有三点A(-2,y₁),B(1,y₂),C(3,y₃),则y₁,y₂,y₃的大小关系是( ) A. y₁<y₂<y₃ (2)已知抛物线 的对称轴为直线x=1,点A(1,y₁)和B(-2,y₂)在抛物线上，则y₁与y₂ 的大小关系为( ) C.不确定 14.如图，抛物线 交x 轴于A、B两点，交y轴的正半轴于点C，抛物线的对称轴是直线x=-1,顶点的纵坐标为4,C(0,3). (1)求该抛物线的解析式； (2)直线y=-5与抛物线交于E，F两点，直接写出 EF 的长为 ； (3)若直线x=t交抛物线于M,交x轴于N,MN=5,求t 的值. 15.如图,抛物线 与x 轴交于A、B 两点(A 在B 左侧),与 y轴交于点C,且OC=OB. (1)求抛物线的解析式； (2)点 E 在第四象限抛物线上,EF⊥AB 于 F 点,求 的值. 第二课时 模型示例 【例】已知抛物线 经过(-2,n)和(4,n)两点,求n 的值. 解：方法一：由题意得 解得n=-4；(过几点代入解方程组) 方法二：由题意知抛物线的对称轴为直线x=1，则 知识点一 过已知点求解析式 1.已知二次函数 的图象过点(1,-2),则m 的值为( ) A.-3 B.-4 C.1 D.2 2.已知A(2,5),B(4,5)是抛物线 上的两点，则b的值为( ) A.4 B.-6 C.3 D.-4 3.抛物线与x轴交于点(-3，0)和(1，0)，且与y轴交于点(0，3)，则该抛物线的解析式为( ) 4.抛物线经过点(1,0),(-1,0),(2,6),求抛物线的解析式. 知识点二 过已知顶点求解析式 5.抛物线的形状、开口方向都与抛物线 相同，顶点为(1，--2)，则该抛物线的解析式为 . 6.二次函数 的图象的最高点是(-1，-3)，则b、c的值分别是( ) A.2,4 B.2,-4 C.-2,4 D.-2,-4 7.在同一平面直角坐标系内，将函数 的图象向右平移2个单位，再向下平移1个单位得到图象的顶点坐标是( ) A.(-3,-6) B.(1,-4) C.(1,-6) D.(-3,-4) 8.根据图象求抛物线的解析式. (1) ; (2) ; (3) . 9.已知二次函数图象的顶点坐标为A(1，-4)，且经过点 B(3，0). (1)求该二次函数的解析式； (2)判断点C(2,-3)、D(-1,1)是否在该函数图象上? 并说明理由. 10.如图，抛物线 与x轴交于A、B两点，与y轴交于点 (1)点A 的坐标为 ,点B 的坐标为 ; (2)设抛物线 的顶点为M，求四边形ABMC 的面积. 11.如图，对称轴为直线 的抛物线经过B(2，0)、C(0，4)两点，抛物线与x 轴的另一交点为A. (1)求抛物线的解析式； (2)若点 P 为第一象限内抛物线上的一点，设四边形 COBP 的面积为S，求 S 的最大值. 12.已知抛物线： (1)若抛物线过点(2,-3)、(4,5),直接写出b、c的值:b= ,c= ; (2)若抛物线过 且-5≤m≤-3.设抛物线的顶点纵坐标为y₁,求 y₁的最小值. 学科网（北京）股份有限公司 $$