15.4　第3课时　三角形的角平分线.课件-2024-2025学年苏科版数学八年级上册

数学 八年级上册 沪科版 第3课时　三角形的角平分线 第15章 轴对称图形与 等腰三角形 - 第3课时　三角形的角平分线 探究与应用 课堂小结与检测 第15章　轴对称图形与等腰三角形 活动　探究并掌握三角形三条内角平分线的性质 [回顾练习] 1.如图15-4-15,OP平分∠AOB,PA⊥OA,PB⊥OB,则PA=PB的理由是　　 　　　　　　　　　　.  图15-4-15 角平分线上的点到角两边的距离相等 探究与应用 2.如图15-4-16,∠ACB=90°,BE平分∠ABC,ED⊥AB于点D,若ED=3,则EC=　　　　.  图15-4-16 3 探究与应用 3.如图15-4-17,D为BG上任意一点,且DE⊥AB于点E,DF⊥ BC于点F,DF=DE,若∠ABC=40°,则∠ABD=　　　　°.  图15-4-17 20 探究与应用 [理解应用] 例1 (教材典题)已知:如图15-4-18,△ABC中,∠ABC的平分线BE与∠ACB的平分线CF相交于点P. 求证:AP平分∠BAC. 图15-4-18 证明:如图,过点P分别作PM⊥BC, PN⊥AC,PQ⊥AB,垂足分别为 M,N,Q. ∵BE是∠ABC的平分线,点P在BE上,(已知) 探究与应用 ∴PQ=PM.(角平分线上的点到角两边的距离相等) 同理,PN=PM. ∴PN=PQ.(等量代换) ∴AP平分∠BAC.(角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上) 探究与应用 细 琢磨 (1)三角形三条内角平分线的交点在三角形内部;(2)三角形任意两内角平分线的交点必在第三个内角的平分线上. 探究与应用 [概括结论] 三角形内角平分线的交点和性质:三角形三条内角平分线相交于　　　　,这点到三角形三边的距离　　　　.  一点 相等 探究与应用 [应用迁移] 例2 如图15-4-19,在△ABC中,BP平分∠ABC,CP平分∠ACB,连接AP. 求证:S△PAB∶S△PBC∶S△PAC=AB∶BC∶AC. 图15-4-19 证明:如图,过点P分别作PD⊥AB于点D, PE⊥BC于点E,PF⊥AC于点F. ∵BP平分∠ABC,CP平分∠ACB, ∴PD=PE,PE=PF. 探究与应用 ∴PD=PE=PF. ∵S△PAB∶S△PBC∶S△PAC=AB·PD∶BC·PE∶AC·PF, ∴S△PAB∶S△PBC∶S△PAC=AB∶BC∶AC. 探究与应用 [本课时认知逻辑] 课堂小结与检测 A [检测] 1.下列各点中到三角形三边的距离相等的是 (　　) A.三角形三条内角平分线的交点 B.三角形三条高所在直线的交点 C.三角形三边垂直平分线的交点 D.三角形三条中线的交点 课堂小结与检测 2.如图15-4-20,∠C=90°,AD平分∠BAC交BC于点D.若CD=4 cm,则点D到AB的距离为 (　　) A.2 cm B.3 cm C.4 cm D.不能确定 图15-4-20 C 课堂小结与检测 3.如图15-4-21,A,B,C是三个小区,三个小区由三条道路相连. (1)建一个公共活动场地P,使得P到三条道路的距离相等.请用尺规作图的方法作出点P,使得点P落在△ABC内部(保留作图痕迹,不要求写作法); (2)如果∠ACB=α,那么∠APB=　　　　.  图15-4-21 解:(1)略　 (2)90°+α 课堂小结与检测 谢 谢 观 看！ $$