15.1 轴对称图形 第2课时轴对称 课件 2024—2025学年沪科版数学 八年级上册

数学 八年级上册 沪科版 第2课时　轴对称 第15章 轴对称图形与 等腰三角形 - 第2课时　轴对称 探究与应用 课堂小结与检测 第15章　轴对称图形与等腰三角形 活动1　理解轴对称的概念 [认识概念] 轴对称的概念:把一个图形沿着某一条直线折叠,如果它能够与另一个图形　　　　,那么称这两个图形关于这条直线成轴对称,这条直线就是　　　　.折叠后重合的两点叫做 　　　　(也叫　　　　).一个轴对称图形,如果把它沿对称轴分成两个图形,那么这两个图形关于这条轴对称.  重合 对称轴 对应点 对称点 探究与应用 [理解概念] 例1 下列每组中左右两个图形成轴对称的是 (　　) 图15-1-10 C 探究与应用 活动2　探索轴对称的性质,画关于某一直线对称的图形 [观察思考] 如图15-1-11,△ABC与△A'B'C'关于直线l对称,A',B',C'分别是点A,B,C的对应点,连接AA',BB',CC',分别交 直线l于点O1,O2,O3.观察图形,思考并回答 下面的问题: (1)直线l与线段AA'的位置关系是怎样的? 直线l与线段BB',CC'呢? 图15-1-11 探究与应用 解:(1)直线l经过线段AA',BB',CC'的中点,并且与这几条线段都 垂直. 探究与应用 (2)线段O1A与O1A'的长度相等吗?为什么?线段O2B与O2B', O3C与O3C'呢? 图15-1-11 解:线段O1A与O1A'的长度相等.理由是△ABC与△A'B'C'关于直线l对称,所以点A与A'关于直线l对称,所以将△ABC 沿直线l对折,点A与A'重合,线段O1A与O1A’也重 合,所以线段O1A与O1A'的长度相等.同理可知 线段O2B与O2B',O3C与O3C'的长度也是相等的. 探究与应用 轴对称的性质 (1)成轴对称的两个图形全等,轴对称图形被对称轴分成的两部分也全等; (2)成轴对称的两个图形,如果它们的对应线段或其所在直线相交,那么交点一定在对称轴上; (3)成轴对称的两个图形中,如果对应点不在对称轴上,那么对应点的连线被对称轴垂直平分. 明 关键 探究与应用 [概括新知] 1.线段垂直平分线的概念:经过线段的中点并且　　　　于这条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线,又叫做线段的中垂线.  2.轴对称的性质:一般地,如果两个图形关于某直线对称,那么对称轴是任何一对对应点所连线段的　　　　　;反过来,成轴对称的两个图形中,对应点的连线被对称轴　　　　　. 垂直 垂直平分线 垂直平分 探究与应用 [理解应用] 例2 如图15-1-12,△ABC与△ADE关于直线MN对称,BC与DE的交点F在直线MN上.若DE=4 cm,CF=1 cm,∠BAC=76°,∠EAC=58°. (1)求BF的长度; (2)求∠CAD的度数; (3)连接EC,线段EC与直线MN有什么关系? 图15-1-12 探究与应用 解:(1)∵△ABC与△ADE关于直线MN对称,DE=4 cm,CF=1 cm, ∴BC=DE=4 cm.∴BF=BC-CF=3 cm. (2)∵△ABC与△ADE关于直线MN对称,∠BAC=76°,∠EAC=58°, ∴∠DAE=∠BAC=76°. ∴∠CAD=∠DAE-∠EAC=76°-58°=18°. (3)结论:直线MN垂直平分线段EC. 理由如下: ∵点E,C关于直线MN对称, ∴直线MN垂直平分线段EC. 探究与应用 例3 画出下列以直线l为对称轴的轴对称图形. 图15-1-13 解:(1)(2)如图. 探究与应用 记 方法 画轴对称图形的“三字诀” (1)找:找特殊点; (2)作:作各特殊点关于对称轴的对称点; (3)连:按原图形方式连接各对称点. 探究与应用 [本课时认知逻辑] 课堂小结与检测 100° [检测] 1.已知△ABC与△A'B'C'关于直线l对称,∠A=54°,∠C'=26°,则∠B的度数为　　　　.  2.在如图15-1-14所示的方格纸中,画出△ABC 关于直线MN对称的△A1B1C1. 图15-1-14 解:略 课堂小结与检测 例1　C　[解析] 将C项沿图中所画的虚线折叠,左右两边的图形能够完全重合,所以C项的左右两个图形成轴对称. 相关解析 谢 谢 观 看！ $$