精品解析：2024-2025学年苏科版数学七年级上册(江苏省徐州市) 期中模拟卷

2024-2025学年苏科版数学七年级上册 (江苏省徐州市) 期中模拟卷 （满分100分，时间90分钟） 一、选择题（本题共8小题，每题3分，共24分） 1. 的倒数是（ ） A. B. C. D. 2. 单项式的系数和次数分别为（　　） A. ，5 B. ，6 C. ，6 D. ，5 3. 下列两个单项式中，是同类项的是（ ） A. 3与x B. 与 C. 与2xy D. 与 4. 如果，那么代数式的值是 （ ） A. 1 B. C. D. 2021 5. 若方程与方程的解相同，则a的值为　　 A. B. C. 1 D. 2 6. 如图，若数轴上，两点分别对应有理数，，则下列结论正确的是（ ） A B. C D. ＞ 7. 如图，是计算机某计算程序，若开始输入，则最后输出的结果是（ ） A. B. C. D. 8. 是不为的有理数，我们把称为的“哈利数”．如：的“哈利数”是，的“哈利数”是，已知，是的“哈利数”，是的“哈利数”，是的“哈利数”，…，依此类推，则（ ） A. 3 B. C. D. 二、填空题（本题共8小题，每题3分，共24分） 9. “厉行勤俭节约，反对铺张浪费”势在必行，最新统计数据显示，中国每年浪费食物总量折合粮食大约是2亿1千万人一年的口粮．将2亿1千万用科学记数法表示为___________． 10. 绝对值是3数是_________． 11. 单项式的系数是________，次数是______． 12. 代数式，则代数式的值为________． 13. 已知是关于的一元一次方程的解，则的值是______． 14. 请写出一个只含有字母的二次多项式，且无论取何值时该二次多项式的值大于2023，则这个二次多项式可以为______． 15. 我国明代数学读书《算法统宗》一书中有这样一道题：一支竿子一条索，索比竿子长一托,对折索子来量竿，却比竿子短一托.如果1托为5尺，那么设竿子长为x尺，依据题意，可列出方程得____________. 16. 观察下列图形：第1个图形中一共有4个小圆圈，第2个图形中一共有10个小圆圈，第3个图形中一共有18个小圆圈…，按此规律排列，则第n个图形中小圆圈的个数是_________． 　　　 　　　 　　　 三、解答题（本题共8小题，共52分） 17. 计算： （1） （2） 18. 化简下列各式： （1）； （2）． 19 解方程： （1） （2） 20. 如图所示，将边长为a的小正方形和边长为b的大正方形放在同一水平面上（）． （1）用a、b表示阴影部分的面积； （2）计算当，时，阴影部分的面积． 21. 运动会前夕，为了提高体能，小海每天放学回家做仰卧起坐．他制作了一张表格记录自己每天做仰卧起坐的成绩．以每分钟做50个为标准，超过的个数记为正，不足的个数记为负．下表是小海一周做仰卧起坐的记录： 时间 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日 个数 根据上述记录表，回答下列问题： （1）小海这周一天最多做 个，最少做 个； （2）这周小海平均每天做多少个？ 22. 我们规定：若两个多项式相减的结果等于第三个多项式，则称这三个多项式为“友好多项式”，如：，，，，那么多项式A，B，C称为“友好多项式”． 任务：如图，现有甲、乙、丙、丁四张卡片： （1）试判断甲、乙、丙三张卡片上的多项式是否是“友好多项式”？并说明理由． （2）若丁卡片上的多项式与甲、乙两张卡片上的多项式是“友好多项式”，求丁卡片上的多项式． 23. 某野生动物园门票价格为60元/张，并推出了两种购票方案，且两种方案不能同时使用． 方案一 当团购门票数不超过40张时，无优惠； 当团购门票数超过40张时，超过的部 分每张优惠10元． 方案二 爱心捐款认养小动物，每捐款500元，则 所购门票每张优惠2元；且捐款额必须为 500的整数倍，最多捐款5000元． 设某旅游团一次性购买门票x张（x为正整数）． （1）如果选择方案一，求该旅游团购买门票的费用； （2）如果选择方案二，该旅游团爱心捐款m个500元（m为正整数）． ①该旅游团一共需要花费的总费用为______元（用含m，x的代数式表示）； ②当时，无论x取什么值，都存在一个正整数m，使选择方案二总费用始终比选择方案一的费用多某个固定值，则m的值为______，固定值为______． 24. 如图，在数轴上，点O为原点，点A表示的数为a，点B表示的数为b，且a，b满足． （1） ； ； （2）动点P，Q分别从点A，点B同时出发，沿着数轴向右匀速运动，点P的速度为每秒3个单位长度，点Q的速度为每秒1个单位长度． ①t秒时，点P表示的数是 ，点Q表示的数是 ． ②动点P，Q分别从点A，点B出发的同时，动点R也从原点O出发，沿着数轴向右匀速运动，速度为每秒n（n＞1）个单位长度．记点P与点R之间的距离为，点A与点Q之间的距离为，点O与点R之间的距离为．设运动时间为t秒，请问：是否存在n的值，使得在运动过程中，的值是定值？若存在，请求出此n值和这个定值；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年苏科版数学七年级上册 (江苏省徐州市) 期中模拟卷 （满分100分，时间90分钟） 一、选择题（本题共8小题，每题3分，共24分） 1. 的倒数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查倒数，解题的关键是掌握：乘积是的两个数互为倒数，其中一个数叫作另一个数的倒数．据此解答即可． 【详解】解：∵， ∴的倒数是． 故选：C． 2. 单项式的系数和次数分别为（　　） A. ，5 B. ，6 C. ，6 D. ，5 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查单项式的系数、次数：“单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数”，由此即可得到答案． 【详解】解：单项式的系数和次数分别为，． 故选：B． 3. 下列两个单项式中，是同类项的是（ ） A. 3与x B. 与 C. 与2xy D. 与 【答案】D 【解析】 【分析】根据同类项的定义，逐项判断即可求解． 【详解】解：A、3与x不是同类项，故本选项不符合题意； B、与不是同类项，故本选项不符合题意； C、与2xy不是同类项，故本选项不符合题意； D、与是同类项，故本选项符合题意； 故选：D 【点睛】本题考查了同类项的定义．熟练掌握所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项是解题的关键． 4. 如果，那么代数式的值是 （ ） A. 1 B. C. D. 2021 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了非负数的性质，以及求代数式的值．先根据非负数的性质求出a和b的值，然后代入所给代数式计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴． 故选B． 5. 若方程与方程的解相同，则a的值为　　 A. B. C. 1 D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】根据方程解的定义，先求出方程的解，代入可求得a的值． 【详解】解：， 解得：， 将代入方程中，可得关于a的一元一次方程：， 解得：． 故选B． 【点睛】此题考查同解方程的解答，解决的关键是能够求解关于x的方程，同时正确理解“解相同”的含义． 6. 如图，若数轴上，两点分别对应有理数，，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. ＞ 【答案】C 【解析】 【分析】由题意得：＜＜，＜，再逐一判断各选项即可得到答案． 【详解】解：由题意得：＜＜，＜， ＜，故错误； ＜，故错误； ＞，故正确； ＜，故错误； 故选：． 【点睛】本题考查的是利用数轴比较有理数的大小，绝对值的含义，利用有理数的加减法，乘法的运算法则确定代数式的符号，掌握以上知识是解题的关键． 7. 如图，是计算机某计算程序，若开始输入，则最后输出的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了有理数乘法与减法的应用，将代入程序图，根据有理数的乘法与减法法则进行计算，直到计算结果小于即可得．读懂计算程序图是解决问题的关键． 【详解】解：输入时，输出的结果为：， 输入时，输出的结果为：， 则最后输出的结果是， 故选：B． 8. 是不为的有理数，我们把称为的“哈利数”．如：的“哈利数”是，的“哈利数”是，已知，是的“哈利数”，是的“哈利数”，是的“哈利数”，…，依此类推，则（ ） A. 3 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了数字的规律变化，分别求出数列的前个数得出该数列每个数为一周期循环，据此可得答案，通过观察数字，分析、归纳并发现其中的规律，并应用规律解决问题是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ， ， ， 该数列每个数为周期循环， ∵， ∴， 故选：． 二、填空题（本题共8小题，每题3分，共24分） 9. “厉行勤俭节约，反对铺张浪费”势在必行，最新统计数据显示，中国每年浪费食物总量折合粮食大约是2亿1千万人一年的口粮．将2亿1千万用科学记数法表示为___________． 【答案】 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于或等于10时，n是正整数；当原数的绝对值小于1时，n是负整数． 【详解】解：将2亿1千万用科学记数法表示为； 故答案为． 【点睛】本题主要考查科学记数法，熟练掌握科学记数法是解题的关键． 10. 绝对值是3的数是_________． 【答案】 【解析】 【分析】根据互为相反数的两个数的绝对值相等，即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴绝对值是3的数是． 故答案为： 11. 单项式的系数是________，次数是______． 【答案】 ① ②. 4 【解析】 【分析】本题主要考查单项式，“单项式中的数字因数叫做单项式的系数；一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数”，熟练掌握单项式系数以及次数的定义是解决本题的关键； 根据单项式，次数以及系数的定义解决此题． 【详解】解：根据单项式次数是4，系数是， 故答案为：，4． 12. 代数式，则代数式的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】直接把整体代入到所求的代数式中进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴， 故答案：． 【点睛】本题主要考查了代数式求值，利用整体代入的思想求解是解题的关键． 13. 已知是关于的一元一次方程的解，则的值是______． 【答案】4 【解析】 【分析】使方程中等号左右两边相等的未知数的值是方程的解，根据一元一次方程的解的定义，将代入方程，得出关于m的一元一次方程，解方程即可得到答案． 【详解】解：是关于的一元一次方程的解， ， 解得：， 故答案为：4． 【点睛】本题考查了一元一次方程的解的定义，掌握一元一次方程的解的定义是解题关键． 14. 请写出一个只含有字母的二次多项式，且无论取何值时该二次多项式的值大于2023，则这个二次多项式可以为______． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题主要考查了多项式的次数：“次数最高的项的次数即为该多项式的次数”，熟记定义是解题关键．根据多项式的次数的定义、偶次方的非负性求解即可得． 【详解】解：由题意，这个二次多项式可以为， 故答案为：（答案不唯一）． 15. 我国明代数学读书《算法统宗》一书中有这样一道题：一支竿子一条索，索比竿子长一托,对折索子来量竿，却比竿子短一托.如果1托为5尺，那么设竿子长为x尺，依据题意，可列出方程得____________. 【答案】 【解析】 【分析】设竿子为x尺，则绳索长为（x+5），根据“对折索子来量竿，却比竿子短一托”，即可得出关于x的一元一次方程． 【详解】解：设竿子为x尺，则绳索长为（x+5）， 根据题意得： 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系是解题的关键． 16. 观察下列图形：第1个图形中一共有4个小圆圈，第2个图形中一共有10个小圆圈，第3个图形中一共有18个小圆圈…，按此规律排列，则第n个图形中小圆圈的个数是_________． 　　　 　　　 　　　 【答案】n2+3n 【解析】 【分析】分两部分：上面部分是由小圆圈围成的三角形，下面部分是小圆圈围成的正方形，由此分别计算出前4个图形的小圆圈的个数，得到规律，即可得第n个图形中小圆圈的个数． 【详解】观察图形得： 第1个图形有12+3×1＝4个圆圈， 第2个图形有22+3×2＝10个圆圈， 第3个图形有32+3×3＝18个圆圈， 第4个图形有42+3×4＝18个圆圈， … 第n个图形有n2+3n个圆圈， 故答案为：n2+3n． 【点睛】本题规律性问题，主要考查用代数式表示图形类规律，学生分析问题、观察总结规律的能力，解题的关键是通过观察分析找出规律． 三、解答题（本题共8小题，共52分） 17. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算， （1）先计算有理数的乘法、除法，再进行加减运算即可； （2）先计算有理数的乘方、乘法和除法，再进行加减运算即可； 掌握相应的运算法则，运算顺序是解题的关键． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 化简下列各式： （1）； （2）． 【答案】（1）；（2）． 【解析】 【分析】（1）直接合并同类项进而得出答案； （2）直接去括号进而合并同类项得出答案； 【详解】（1） ； （2） = 【点睛】此题主要考查了整式的加减和去括号法则，正确合并同类项是解题关键． 19. 解方程： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的解法． （1）根据移项、合并同类项、未知数的系数化为1的步骤求解即可． （2）根据去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1的步骤求解即可． 【小问1详解】 移项，得 合并同类项，得 系数化为1，得 【小问2详解】 去分母，得 去括号，得 移项，得 合并同类项，得 系数化为1，得 20. 如图所示，将边长为a的小正方形和边长为b的大正方形放在同一水平面上（）． （1）用a、b表示阴影部分的面积； （2）计算当，时，阴影部分的面积． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）分别求出两个三角形面积，即可得出答案； （2）把a、b的值代入，即可求得答案． 【小问1详解】 解：图中阴影部分的面积： ． 【小问2详解】 解：当，时，阴影部分的面积为： = 【点睛】本题考查了求代数式的值和列代数式，能正确表示出阴影部分的面积是解此题的关键． 21. 运动会前夕，为了提高体能，小海每天放学回家做仰卧起坐．他制作了一张表格记录自己每天做仰卧起坐的成绩．以每分钟做50个为标准，超过的个数记为正，不足的个数记为负．下表是小海一周做仰卧起坐的记录： 时间 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日 个数 根据上述记录表，回答下列问题： （1）小海这周一天最多做 个，最少做 个； （2）这周小海平均每天做多少个？ 【答案】（1）60；44 （2）这周小海平均每天做51个 【解析】 【分析】此题主要考查了正数与负数，平均数，有理数运算； （1）正数最大是“”，所以可用进行计算，所得结果即为做得最多的个数，负数最小是“”，所以可用进行计算，所得结果即为做得最少的个数； （2）先求出表格中7个数的平均数，再加上50即可． 理解正负数的意义是解本题的关键． 【小问1详解】 解：做得最多的是：， 做得最少的是：， 故答案为：60；44． 【小问2详解】 解：个 个 答：这周小海平均每天做51个． 22. 我们规定：若两个多项式相减的结果等于第三个多项式，则称这三个多项式为“友好多项式”，如：，，，，那么多项式A，B，C称为“友好多项式”． 任务：如图，现有甲、乙、丙、丁四张卡片： （1）试判断甲、乙、丙三张卡片上的多项式是否是“友好多项式”？并说明理由． （2）若丁卡片上的多项式与甲、乙两张卡片上的多项式是“友好多项式”，求丁卡片上的多项式． 【答案】（1）甲、乙、丙三张卡片上的多项式是“友好多项式”， 理由见解析 （2）丁卡片上的多项式为或或 【解析】 【分析】（1）根据整式的加减运算法则进行计算，再根据“友好多项式”的定义进行判断； （2）根据“友好多项式”的定义，分情况列式计算即可． 【小问1详解】 解：甲、乙、丙三张卡片上的多项式是“友好多项式”， 理由：∵ ， ∴甲、乙、丙三张卡片上的多项式是“友好多项式”； 【小问2详解】 解：由题意得： ① ； ② ； ③ ； ∴丁卡片上的多项式为或或． 【点睛】本题考查了整式的加减，正确理解“友好多项式”的定义，熟练掌握整式加减的运算法则以及分类思想的应用是解题的关键． 23. 某野生动物园门票价格为60元/张，并推出了两种购票方案，且两种方案不能同时使用． 方案一 当团购门票数不超过40张时，无优惠； 当团购门票数超过40张时，超过的部 分每张优惠10元． 方案二 爱心捐款认养小动物，每捐款500元，则 所购门票每张优惠2元；且捐款额必须为 500的整数倍，最多捐款5000元． 设某旅游团一次性购买门票x张（x为正整数）． （1）如果选择方案一，求该旅游团购买门票的费用； （2）如果选择方案二，该旅游团爱心捐款m个500元（m为正整数）． ①该旅游团一共需要花费的总费用为______元（用含m，x的代数式表示）； ②当时，无论x取什么值，都存在一个正整数m，使选择方案二的总费用始终比选择方案一的费用多某个固定值，则m的值为______，固定值为______． 【答案】（1）见详解 （2）①元；②5；2100 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，解答本题的关键是明确题意，理解动物园推出的两种购票方案． （1）根据购票方案一，分以及两种情况，分别求出该旅游团购买门票的费用； （2）①根据购票方案二，可求该旅游团购买门票的费用； ②根据题意，可以得到关于一元一次方程，然后根据当时，存在一个正整数，使选择方案二的总费用始终比选择方案一的费用多某个固定值进行分类讨论，从而可以求得的值和此固定值． 【小问1详解】 由题意可得，如果选择方案一， 当时，总费用可表示为：元， 当时，总费用可表示为：元． 【小问2详解】 如果选择方案二，该旅游团爱心捐款个500元(为正整数)． ①总费用可表示为：元． 故答案为：元； ②当时， ， ∵当时，无论取什么值，都存在一个正整数，使选择方案二的总费用始终比选择方案一的费用多某个固定值， ∴，得，则． 即的值是0， 此时，选择方案二的总费用等于选择方案一的费用，不符合要求； 当时， ， ∵当时，无论取什么值，都存在一个正整数，使选择方案二的总费用始终比选择方案一的费用多某个固定值， ∴，得，则． 即的值是5，此固定值是2100． 综上，的值是5，此固定值是2100． 24. 如图，在数轴上，点O为原点，点A表示的数为a，点B表示的数为b，且a，b满足． （1） ； ； （2）动点P，Q分别从点A，点B同时出发，沿着数轴向右匀速运动，点P的速度为每秒3个单位长度，点Q的速度为每秒1个单位长度． ①t秒时，点P表示的数是 ，点Q表示的数是 ． ②动点P，Q分别从点A，点B出发的同时，动点R也从原点O出发，沿着数轴向右匀速运动，速度为每秒n（n＞1）个单位长度．记点P与点R之间的距离为，点A与点Q之间的距离为，点O与点R之间的距离为．设运动时间为t秒，请问：是否存在n的值，使得在运动过程中，的值是定值？若存在，请求出此n值和这个定值；若不存在，请说明理由． 【答案】（1），5 （2）①②当时，的值为定值，这个定值是59或时，的值为 【解析】 【分析】（1）由绝对值和平方的非负性可得答案； （2）①t秒时，点P表示的数是，点Q表示的数是； ②根据题意得R表示的数是，故，当时，，可得时，为定值59；当时，，故时，为定值． 【小问1详解】 ∵， ∴， ∴， 故答案为：，5； 【小问2详解】 ①t秒时，点P表示的数是，点Q表示的数是； 故答案为：； ②存在n的值，使得在运动过程中，的值是定值，理由如下： 根据题意得R表示的数是， ∴， ∴， 当时，， ∴时，为定值59； 当时，， ∴时，为定值； 综上所述，当时，的值为定值，这个定值是59或时，的值为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$