浙江省杭州市钱塘区2023-2024学年六年级下学期数学期末试卷

浙江省杭州市钱塘区2023-2024学年六年下学期级数学期末试卷 一、知识技能 正确填空(每题2分，共16分 1．杭州奥体中心体育场俗称“大莲花”，为杭州亚运会主体育场及田径项目比赛场地。 场馆用地面积 82300平方米，也就是　 　公顷；总建筑面积约 216000平方米，横线上的数改写成用“万”作单位的数是　 　万。 2．足球比赛中，若胜一场记作3分，平一场记作1分，负一场记作-2分，则胜三场记作　 　分，平一场负两场记作　 　分。 3．在横线上填上合适的单位。 一个鸡蛋的质量大约是 50　 　 一瓶牛奶的净含量大约是250　 　 4．下边方格图中，阴影部分的面积占整个图形的；空白部分的面积比阴影部分少　 　%。 5．三个相关联的量，A表示单价，B表示数量，C表示总价。如果A一定，那么B和C成　 　比例关系；如果C一定，那么A和B成　 　比例关系。 6．在比例尺是100：1的精密零件设计图上，有个边长是4厘米的正方形。这个正方形的实际边长是　 　厘米，实际面积是　 　平方厘米。 7．下面是新华商场去年每季度的销售额统计图。(单位：万元) （1）去年平均每月的销售额是　 　万元。 （2）如果改成扇形统计图，那么表示第三季度扇形占整个圆的　 　%。 8．如下图，爸爸的茶杯中部有一圈装饰带，那是小沙怕爸爸烫手而特意贴上的。这条装饰带的宽是5厘米，那么它的长至少是　 　厘米。(接头处不计)这个茶杯的容积大约是　 　毫升。(玻璃杯厚度不计) 二、知识技能 慎重选择(每题2分，共16分 9．乒乓球被誉为中国的“国球”，在正规比赛中，乒乓球的标准质量为2.7克。一位质检员检验乒乓球质量时，把一个超出标准质量0.15克的乒乓球记作+0.15，那么另一个低于标准质量0.03克的乒乓球记作(　　) A．+0.03 B．-0.03 C．+0.12 D．+0.18 10．公元前 500年，古希腊学者发现了“黄金长方形”，即长方形的长和宽最佳之比为1.618，这样的长方形看起来令人赏心悦目，这个比叫作黄金分割比。下面方格中的四个长方形，最接近“黄金长方形”的是(　　) A．A B．B C．C D．D 11．商场开展“五一”促销活动，全场服装按“每满100 元减 30 元”的方式销售。杨老师买了一件原价为 360元的衣服，相当于按原价打(　　)销售。 A．七折 B．七五折 C．七七折 D．八折 12．根据xy=mn，下面组成的比例错误的是（　　）。 A．m：y=x：n B．n：x=y：m C．y：n=x：m D．x：m=n：y 13．如下图，等底等高的圆柱和圆锥叠在一起。已知圆柱和圆锥的体积一共是 180 立方厘米，那么圆锥的体积是多少立方厘米？下面列式正确的是(　　) A．180÷4×3 B．180× C．180× D．180÷(1+ ) 14．我们在小学阶段学了很多数学知识，它们之间有着密切联系。下面选项中，表示它们之间关系错误的是(　　) A． B． C． D． 15．海警船正在巡逻时，接收到一艘渔船发出的求助信息：雷达显示，你们(海警船)在我们渔船的北偏东 40°方向5海里处。因我船故障无法航行，请求帮助。海警船立即开展救援行动，应该向(　　)方向航行5海里。 A．南偏西 40 B．南偏东 40° C．北偏东 40° D．北偏西 409 16．升入中学，我们将会学习这样的知识：“三个角分别相等，三边成比例的两个三角形叫做相似三角形。”在小学，我们可以看作是“图形的放大和缩小”。根据你的理解，右图中(　　)两个三角形相似。 A．①和② B．①和③ C．①和④ D．②和④ 三、知识技能 仔细计算(共24分 17．直接写出得数。 3.48+6.42= 36×25%= = = 2a×a=120dm：24dm= 　 18．递等式计算(选择合理方法计算)。 ① ② ③ ④ 19．解方程或解比例。 ① ② 四、知识技能 规范操作(共4分 20．按要求在方格中作图。 （1）根据给定的对称轴画出图形的另一半。 （2）画出将这个轴对称图形按2：1放大后的图形。 五、数学思考(20分 21．食品安全问题关系千家万户。某部门分两次检测一批大米，第一次检测 100 袋，合格率为 95%；第二次检测25袋，全部合格。两次检测的总合格率是　 　%。 22．哥德巴赫猜想认为：“任意一个大于2的偶数，都可以表示为两个质数之和。”如：4=2+2，6=3+3，8=5+3，10=7+3，12=7+5……如果要符合此猜想，那么40=　 　。 23．如下图，直角三角形ABC如果统AB旋转一周后得到圆锥甲，如果统BC旋转一周后得到圆锥乙。已知AB：BC=3：4，那么两个圆锥的体积=　 　。 24．把分别写有11、12、13、14……18、19、20的10张卡片反扣在桌面上，打乱顺序后，任意摸出1张，摸到(　　)的可能性最小。 A．奇数 B．偶数 C．质数 D．合数 25．城市道路按走向规范：南北走向称为“路”，东西走向称为“街”。门牌号码编排规则是：自东向西，由小到大；自南向北，由小到大。东面为单号，西面为双号；南面为单号，北面为双号。根据以上规则，解放路22号应在图中(　　)处。 A．① B．② C．③ D．④ 26．加工同一批零件，师傅用了8分钟，徒弟用了10分钟。下列说法不成立的是(　　) A．师傅的工作效率比徒弟高 B．师傅的工作效率和工作时间成正比例 C．师傅的用时比徒弟节省 D．徒弟5分钟做的量，师傅只需4分钟 27．有红、黄、蓝三种颜色的筷子(这些筷子除了颜色不同外，其他都相同)各3根混在一起。塘塘闭上眼睛，从中至少取出　 　根才能保证一定有2根同色的筷子；至少取出　 　根才能保证有2双不同色的筷子(指一双子为其中一种颜色，另一双筷子为另一种颜色)。 28．钱塘两个粮库共有粮食 40吨。如果从甲粮库中取出的粮食放入乙粮库，那么两个粮库的粮食就同样多。甲粮库原来有粮食(　　)吨。(先把下图中的信息和问题补充完整) 六、问题解决(20 分 29．六年级教师办公室买进一包白纸，计划每天用25张，可以用20天。由于注意了节约能源，实际每天只用了20张，实际比计划多用了多少天？ 30．一节数学课时长时。老师讲解大约用了全部时间的25%，同学们讨论大约用了全部时间的，其余时间用来做作业。同学们做作业的时间大约占这节课的几分之几？ 31．钱塘小学开展阳光体育运动，调查了六年级男生最喜欢的球类运动项目，并将调查情况制成如下统计表和统计图。 （1）将统计表和统计图中的数据补充完整。 项目 排球 篮球 足球 其他 人数 30 30 　 　 （2）已知其他球类项目中，有60%的男生最喜欢乒乓球，最喜欢网球的人数与最喜欢乒乓球的人数的比是1∶3，最喜欢网球的有多少人？ 32．如下图①，把三根圆柱型钢管捆成一捆，从前面看到的形状如下图②所示。已知每根钢管的长为3米、底面直径为 20 厘米。 （1）捆这三根钢管至少需要多长的绳子？(绳子绷紧，接头处不计) （2）如果每层钢管依次增加一根，那么当最下面一层摆放n根钢管时，需要多长的绳子？(先画一画，找一找其中的规律) 答案解析部分 1．【答案】8.23；21.6 【知识点】亿以内数的近似数及改写；公顷、平方千米与平方米之间的换算与比较 【解析】【解答】解：82300÷10000=8.23（公顷） 216000÷10000=21.6万。 故答案为：8.23；21.6。 【分析】1公顷=10000平方米，把平方米换算成公顷除以进率10000； 改写成用“万”作单位的数，小数点向左移动4位，再在后面加上一个“万”字。 2．【答案】9；-3 【知识点】正、负数的运算 【解析】【解答】解：3×3=9（分） 1-2-2=-3（分）。 故答案为：9；-3。 【分析】胜三场记作的分数=胜一场记作的分数×胜的场数； 平一场负两场记作的分数=平一场记作的分数＋负一场记作的分数＋负一场记作的分数。 3．【答案】克；毫升 【知识点】克的认识与使用；容积的认识与容积单位 【解析】【解答】解：一个鸡蛋的质量大约是 50克； 一瓶牛奶的净含量大约是250毫升。 故答案为：克；毫升。 【分析】根据实际生活经验以及题干中的具体数据来进行填空。 4．【答案】；40 【知识点】百分数的应用--增加或减少百分之几；三角形的面积；正方形的面积 【解析】【解答】解： 假设每个小正方形的边长是1 4×4=16 1×3÷2×4＋2×2 =6＋4 =10 10÷16= 1-= （-）÷ =÷ =40%。 故答案为：；40。 【分析】假设每个小正方形的边长是1，阴影部分的面积占整个图形的分率=阴影部分的面积÷整个正方形的面积；其中，阴影部分的面积=（每个三角形的底×高÷2×三角形的个数＋中间小正方形的边长×边长）；整个正方形的面积=边长×边长； 空白部分的面积比阴影部分少的百分率=（阴影部分的面积-空白部分的面积） ÷空白部分的面积。 5．【答案】正；反 【知识点】成正比例的量及其意义；成反比例的量及其意义 【解析】【解答】解：总价÷数量=单价（一定），A一定，那么B和C成正比例； 单价×数量=总价（一定），C一定，那么A和B成反比例。 故答案为：正；反。 【分析】判断两个相关联的量成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。 6．【答案】0.04；0.0016 【知识点】应用比例尺求图上距离或实际距离 【解析】【解答】解：4÷100=0.04（厘米） 0.04×0.04=0.0016（平方厘米）。 故答案为：0.04；0.0016。 【分析】实际距离=图上距离÷比例尺；实际面积=实际边长×实际边长。 7．【答案】（1）150 （2）25 【知识点】平均数的初步认识及计算；百分数的其他应用 【解析】【解答】解：（1）（400＋350＋450＋600）÷12 =1800÷12 =150（万元）； （2）450÷1800=25%。 故答案为：（1）150；（2）25。 【分析】（1）去年平均每月的销售额=全年销售额÷12个月； （2）表示第三季度扇形占整个圆的百分比=第三季度的销售额÷全年销售额。 8．【答案】18.84；423.9 【知识点】圆柱的体积（容积） 【解析】【解答】解：3.14×6=18.84（厘米） 6÷2=3（厘米） 3.14×32×15 =28.26×15 =423.9（立方厘米） 423.9立方厘米=423.9毫升。 故答案为：18.84；423.9。 【分析】这条装饰带的长=π×直径；这个茶杯的容积=π×半径2×高。然后再单位换算。 9．【答案】B 【知识点】正、负数的意义与应用 【解析】【解答】解：低于标准质量0.03克的乒乓球记作-0.03克。 故答案为：B。 【分析】正数和负数表示具有相反意义的量，高于标准质量的记作正数，低于标准质量的记作负数。 10．【答案】D 【知识点】比的化简与求值 【解析】【解答】解：4：2=2÷1=2 5：3=5÷3≈1.667； 6：4=6÷4=1.5； 8：5=8÷5=1.6。 故答案为：D。 【分析】长：宽=长÷宽，分别计算出结果，最接近1.618的是1.6，则是D图形。 11．【答案】B 【知识点】百分数的应用--折扣 【解析】【解答】解：（360-30×3）÷360 =270÷360 =75% =七五折。 故答案为：B。 【分析】折扣=（原价-减免的钱数）÷原价。 12．【答案】C 【知识点】比例的认识及组成比例的判断 【解析】【解答】解：A项中，m：y=x：n，那么xy=mn；B项中，n：x=y：m，那么xy=mn；C项中，y：n=x：m，那么xn=my；D项中，x：m=n：y，那么xy=mn。所以C项中的比例不不合题意。 故答案为：C。 【分析】比例中，两个外项的积等于两个内项的积。 13．【答案】C 【知识点】圆柱与圆锥体积的关系 【解析】【解答】解：180÷4×1或者180×。 故答案为：C。 【分析】等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，这个圆锥的体积=体积和×。 14．【答案】A 【知识点】因数的特点及求法；倍数的特点及求法；方程的认识及列简易方程；成正比例的量及其意义；成反比例的量及其意义 【解析】【解答】解：A项：正比例和反比例不存在包含关系，原题干说法错误； B项：方程一定是等式，等式比一定是方程，原题干说法正确； C项：三角形按角分为钝角三角形、直角三角形、锐角三角形，原题干说法正确； D项：一个非0自然数的最大因数和最小倍数都是它本身，原题干说法正确。 故答案为：A。 【分析】判断两个相关联的量成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。所以正比例和反比例不存在包含关系。 15．【答案】A 【知识点】根据方向和距离描述路线图 【解析】【解答】解：南和北相对，东和西相对；与北偏东 40°方向5海里处位置相对的方向是南偏西 40°5海里处。 故答案为：A。 【分析】两个位置是相对的，分别以它们为观察中心时，看到对方的方向相反，角度和距离相等。 16．【答案】C 【知识点】图形的缩放 【解析】【解答】解：4÷2=2 2÷1=2①和④是相似三角形。 故答案为：C。 【分析】①和④都是直角三角形，并且④的两条直角边的长度分别是①两条直角边长度的2倍，则①和④是相似三角形。 17．【答案】 3.48+6.42=9.9 36×25%=9 =0 =63 2a×a=2a2 120dm：24dm=5 【知识点】除数是分数的分数除法；含百分数的计算；比的化简与求值 【解析】【分析】含有百分数的计算，把百分数化成分数或小数，然后再计算；一个非0的数除以一个分数，等于这个数乘它的倒数；分数乘分数，能约分的先约分，然后分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。求比值=比的前项÷比的后项。 18．【答案】解：① =（37.5%＋）× =1× = ② =（0.25＋）＋（0.9-） =2＋0.2 =2.2 ③ =÷[×] =÷ = ④ =3.14×（3.52-1.52） =3.14×10 =31.4 【知识点】分数四则混合运算及应用；分数乘法运算律 【解析】【分析】①应用乘法分配律，先计算（37.5%＋）=1，然后再乘； ②应用加法交换律、加法结合律，变成（0.25＋）＋（0.9-），先算括号里面的，再算括号外面的； ③分数四则混合运算，如果有括号先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的；如果没有括号，先算乘除，再算加减；只含有同一级运算，按照从左到右的顺序计算； ④应用乘法分配律，先计算（3.52-1.52）=10，然后再乘3.14。 19．【答案】 ①0.25：=x： 解：x=0.25× x= x=÷ x= ②2.5x-36%×5=0.6 解：2.5x=0.6＋1.8 2.5x=2.4 x=2.4÷2.5 x=0.96 【知识点】比的化简与求值；列方程解关于百分数问题 【解析】【分析】比例的基本性质：在比例里，两个内项积等于两个外项积；应用比例的基本性质解比例； 等式的性质1：等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等；等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等； 先应用等式的性质1，等式两边同时加上1.8，然后再应用等式的性质2，等式两边同时除以2.5，计算出结果。 20．【答案】（1）解： （2）解： 【知识点】图形的缩放；补全轴对称图形 【解析】【分析】（1）画轴对称图形的方法是：数出或量出图形的关键点到对称轴的距离，在对称轴的另一侧找出关键点的对应点，按照所给图形的顺序连接各点； （2）放大后梯形的上底、下底、高分别=原来梯形上底、下底、高分别×2，据此画出图形。 21．【答案】96 【知识点】百分数的应用--求百分率 【解析】【解答】解：（100×95%＋25）÷（100＋25） =120÷125 =96%。 故答案为：96。 【分析】两次检测的总合格率=（第一批的合格率×检测的总袋数＋第二次合格的袋数） ÷（第一批检测的总袋数＋第二批检测的总袋数）。 22．【答案】23＋17 【知识点】合数与质数的特征 【解析】【解答】解：40=23＋17。 故答案为：23＋17。 【分析】依据100以内的质数表填空。 23．【答案】4：3 【知识点】圆锥的体积（容积）；比的化简与求值 【解析】【解答】解：（π×42×3）：（π×32×4） =16π：12π =4：3 故答案为：4：3。 【分析】圆锥的体积=π×半径2×高，依据体积公式写出体积比，再化简比。 24．【答案】C 【知识点】可能性的大小 【解析】【解答】解：11~20中奇数5个、偶数5个；质数4个，合数6个，则摸到质数的可能性最小。 故答案为：C。 【分析】分别数出11~20中奇数、偶数、质数、合数数量的多少，数量最少的，摸到的可能性最小。 25．【答案】B 【知识点】数字编码问题 【解析】【解答】解：解放路22号，南北为路则排除①，门牌号码编排规则是：自南向北，由小到大，排除③，东面为单号，西面为双号； 应在图中②处。 故答案为：B。 【分析】依据这个编码的特点先排除东西路上的①，然后再依据数字的大小排除③和④，则应在图中②处。 26．【答案】B 【知识点】分数除法与分数加减法的混合运算；百分数的应用--增加或减少百分之几 【解析】【解答】解：A项：＞，原题干说法正确； B项：通常情况下，工作效率和工作时间是成反比例的，即工作效率越高，完成同样工作所需的时间就越短。因此，师傅的工作效率和工作时间应该是成反比例的，而不是正比例的，原题干说法错误； C项：（10-8）÷10 =2÷10 =，原题干说法正确； D项：5÷10= 4÷8= =，原题干说法正确。 故答案为：B。 【分析】为了回答这个问题，我们需要逐一分析每个选项。首先，我们计算师傅和徒弟的工作效率，以确定师傅的工作效率是否比徒弟高。其次，我们评估师傅的工作效率和工作时间是否成正比例。接着，我们计算师傅用时比徒弟节省的时间比例。最后，我们比较师傅和徒弟的工作效率，以确定徒弟5分钟做的量，师傅是否只需4分钟。通过这些分析，我们可以确定哪个选项的说法是不成立的。 27．【答案】4；6 【知识点】鸽巢问题（抽屉原理） 【解析】【解答】解：3+1=4（根） 4+2=6（根） 故答案为：4；6。 【分析】考虑最不利的情况，红、黄、蓝各拿一根，再拿一根，无论什么颜色，都可保证一定有2根同色的筷；根据前面的分析，拿4根能保证一定有2根同色的筷子，假设前4根是2根红， 1根黄，1根蓝；再拿2根，无论是红黄、红蓝、蓝蓝、蓝黄，还是黄黄，都可再组成一双同色筷子，据此解答。 28．【答案】解： 设甲粮库原来有粮食x吨。 （1-）x=40-x＋x x=40-x x=40 x=40÷ x=28 答：甲粮库原来有粮食28吨。 【知识点】列方程解关于分数问题 【解析】【分析】设甲粮库原来有粮食x吨。则乙粮库有（40-x）吨，依据（1-甲取出的分率）×甲粮库原来有粮食的质量=乙粮库粮食的质量＋甲粮库原来有粮食的质量×甲取出的分率，列方程，解方程。 29．【答案】解：25×20÷20-20 =500÷20-20 =25-20 =5（天） 答：实际比计划多用了5天。 【知识点】1000以内数的四则混合运算 【解析】【分析】实际比计划多用的天数=计划平均每天用的张数×计划用的天数÷时间平均每天用的张数-计划用的天数。 30．【答案】解：1-25%- =- = 答：同学们做作业的时间大约占这节课的。 【知识点】百分数的其他应用 【解析】【分析】同学们做作业的时间大约占这节课的分率=单位“1”-老师讲解大约用了全部时间的分率-同学们讨论用了全部时间的分率。 31．【答案】（1）解：1-25%-25%-12.5=37.5% 30÷25%=120（人） 120×37.5%=45（人） 120×12.5%=15（人） 项目 排球 篮球 足球 其他 人数 30 30 45 15 （2）解：15×60%=9（人） 9÷3=3（人） 答：最喜欢网球的有3人。 【知识点】扇形统计图的特点及绘制；百分数的其他应用；从扇形统计图获取信息 【解析】【分析】（1）排球占25%，足球占的分率=1-其余各项分别占的百分率； 喜欢足球的人数=总人数×喜欢足球占的分率；其中，总人数=喜欢篮球的人数÷喜欢篮球占的分率； 喜欢其他的人数=总人数×喜欢其他占的分率，然后填写统计表和统计图； （2）最喜欢网球的人数=最喜欢乒乓球的人数÷3，其中，最喜欢乒乓球的人数=喜欢其他的人数×60%。 32．【答案】（1）解：由于每根钢管的底面直径为20厘米，那么直线部分的长度为三根钢管直径的总和，即（厘米）， 弧线部分是三根钢管形成的大圆弧，其弧线长度为大圆周长的三分之一， 大圆直径为三根钢管的直径总和，即（厘米）， 所以大圆周长为（厘米）， 弧线部分长度为（厘米）， 总长度为直线部分加弧线部分，即（厘米）； 答：捆这三根钢管至少需要112.8厘米的绳子。 （2）解：当摆放n根钢管时，直线部分的长度为20×n厘米， 弧线部分为大圆周长的n分之一， 大圆直径为20×n厘米，周长为厘米， 弧线部分长度为厘米， 由此可以看出，当摆放n根钢管时，总长度为直线部分加弧线部分，即20n+62.8厘米； 答：需要20n+62.8厘米的绳子。 【知识点】组合图形的周长的巧算；圆的周长；数形结合规律 【解析】【分析】（1）周长为直线部分+弧线部分，直线部分的长度为三根钢管直径的总和，弧线部分是三根钢管形成的大圆弧，其弧线长度为大圆周长的三分之一，据此求解； （2）需要找出当最下面一层摆放n根钢管时，所需绳子长度与n的关系，即需要找出摆放钢管数量增加时，绳子长度变化的规律。 学科网（北京）股份有限公司 $$