2024-2025学年人教版九年级数学上册期中模拟试卷（第二十一章 一元二次方程～第二十三章 旋转）

期中模拟试卷（第二十一章 一元二次方程~第二十三章 旋转）2024-2025学年人教版九年级数学上册 时间：90分钟 满分：100分装 订 线 一、选择题（每题3分，共30分） 1．在数学活动课中，同学们利用几何画板绘制出了下列曲线，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．是方程的根，则式子的值为（　　） A．2022 B．2023 C．2024 D．2025 3．一元二次方程的根是（　　） A． B． C．或 D．或 4．关于的一元二次方程有两个实数根，的取值范围是（　　） A．且 B． C．且 D． 5．若是一元二次方程的两根，则的值是（　　） A．3 B． C．5 D． 6．已知二次函数的图象与轴有两个交点，则的取值范围为（　　） A． B．且 C． D．且 7．在平面直角坐标系中，将抛物线先向右平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到的抛物线是（　　） A． B． C． D． 8．如图，二次函数的图象与轴交于，两点，与轴正半轴交于点，它的对称轴为直线．则下列选项中正确的是（　　） A． B． C． D．当（为实数）时， 9．如图，在中，，将绕点A按逆时针方向旋转得到，若点B'恰好落在BC边上，，则的度数为（ ） A．18° B．20° C．22° D．24° 10．二次函数的图象如图所示，下列结论：①；②；③；④方程有实数根．其中正确的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题（每题2分，共12分） 11．如果函数是二次函数，则m的取值范围是　 　 12．平面直角坐标系中，点关于原点旋转后得到的对应点的坐标为　 　． 13．抛物线的顶点坐标为　 　． 14．用配方法解一元二次方程时，将它化为的形式，则的值为　 　． 15．若关于x的方程：的一个根为1，则另一个根为　 　． 16．抛物线（，）经过，，三点，且．下列四个结论： ①； ②； ③关于x的一元二次方程一定有解； ④当时，若点在该抛物线上，则． 其中正确的是　 　（填写序号）． 三、计算题（共8分） 17．解下列一元二次方程： （1） （2） 四、作图题（共4分） 18．如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长都为，和的顶点都在格点上，回答下列问题： （1）可以看作是经过若干次图形的变化平移、轴对称、旋转得到的，写出一种由得到的过程：　 　； （2）画出绕点逆时针旋转的图形； （3）在中，点所形成的路径的长度为　 　． 五、解答题（共46分） 19．已知关于的一元二次方程有实数根． （1）求的取值范围； （2）方程的两个实数根，满足，求实数的值． 20．设二次函数（，b是常数），已知函数值y和自变量x的部分对应取值如下表所示： x … 0 1 2 3 … y … m 1 n 1 p … （1）若时，求二次函数的表达式； （2）当时，y有最小值为，求a的值； （3）若，求证：。 21．某超市销售一种商品，成本价为元千克，经市场调查，每天销售量（千克）与销售单价（元千克）之间的关系如图所示，规定每千克售价不能低于元，且不高于元． （1）写出与之间的函数关系式； （2）如果该超市销售这种商品每天获得元的利润，那么该商品的销售单价为多少元？ （3）设每天的总利润为元，当销售单价定为多少元时，该超市每天的利润最大？最大利润是多少元？ 22．某商品的进价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出200件.如果每件商品的售价上涨1元，则每个月少卖5件.设每件商品的售价上涨x元（x为正整数），每个月的销售件数为y，每个月的销售利润为W元. （1）直接写出y与x的函数关系式； （2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润?最大的月利润是多少元? （3）若在销售过程中每一件商品有a（a>4）元的其他费用，商家发现当售价每件不高于67元时，一个月的销售最大利润为2530，试求出a的值. 23．已知抛物线与x轴交于，B，与y轴交于，直线l的解析式为． （1）求抛物线的解析式； （2）若直线l与抛物线只有一个公共点P，试求的面积． 参考答案 1．D 2．C 3．C 4．C 5．B 6．D 7．D 8．D 9．D 10．B 11． 12． 13． 14． 15．2 16．②③④ 17．（1）， （2）， 18．（1）先沿轴翻折，再向右平移个单位，向下平移个单位先向左平移个单位，向下平移个单位，再沿轴翻折； （2）解：如图所示，即为所求； （3） 19．（1）且 （2） 20．（1）解：由题意得： ∴ ∴二次函数的表达式为：. （2）解：由题意得到：二次函数的对称轴为直线， ∴二次函数， ∵当时，y有最小值为， ①当时，当时，函数值取最小， ∴ ∴， ②当时，当时，函数值取最小， ∴ ∴， 综上所述，a的值为， （3）证明：由（2）知：二次函数的对称轴为直线， ∴ ∴ ∴ ∴ ∴ ∵ ∴ ∴. 21．（1） （2）60 （3）销售单价定为80元时，该超市每天的利润最大，最大利润5000元 22．（1）解：由题意得： y与x的函数关系式为：； （2）解：由题意得：， ， 当时，有最大值3125， ， 当售价定为每件65元，每个月的利润最大，最大的月利润是3125元； （3）解：由题意得：， 函数的对称轴为直线， ， ， 当售价每件不高于67元， ， ，在对称轴左侧，随x增大而增大， 当时，W有最大值，为2530，此时对称轴为直线， ， 解得：， ． 23．（1） （2）5 1 学科网（北京）股份有限公司 $$