15.4　第1课时　角的平分线的画法课件-2024-2025学年沪科版数学八年级上册

数学 八年级上册 沪科版 15.4　第1课时　角的平分线的画法 第15章 轴对称图形与 等腰三角形 - 15.4　第1课时　角的平分线的画法 探究与应用 课堂小结与检测 第15章　轴对称图形与等腰三角形 活动1　用尺规作已知角的平分线 [情境问题] 思考:怎样作出角的平分线? (1)通过折纸可以作出角的平分线.请你画出一个角,用折叠的方法,找出这个角的平分线; (2)用量角器可以作出角的平分线.请你画出一个角,用量角器作出这个角的平分线; (3)如何用尺规作图的方法来作一个角的平分线呢? 探究与应用 解:(1)略　(2)略 (3)如图(a)(b)(c),用尺规作图的方法作出∠AOB的平分线. 作法:①以点O为圆心,任意长为半径画弧分别交OA,OB于点M,N,如图(a). ②分别以点M,N为圆心, 以大于MN长为半径在 角的内部画弧交于点P,如图(b). ③作射线OP,则OP为所要求作的∠AOB的平分线,如图(c). 探究与应用 [理解应用] 例1 已知:∠MON,如图15-4-1. (1)求作:∠MON的平分线OC(不写作图步骤,但保留作图 痕迹); (2)根据作法,请证明所作的射线OC就是 ∠MON的平分线. 图15-4-1 探究与应用 解:(1)如图,射线OC即为∠MON的平分线. (2)证明:如图,连接AC,BC. 根据作法可得AC=BC,OA=OB. 在△OAC和△OBC中,∵ ∴△OAC≌△OBC.(SSS) ∴∠AOC=∠BOC, 即射线OC是∠MON的平分线. 探究与应用 用尺规作角平分线的依据是判定三角形全等基本事实(SSS). 明 依据 探究与应用 活动2　用尺规过一点作已知直线的垂线 [变式操作] 当∠ACB的两边成一条直线(即∠ACB=180°)时,你会作这个角的平分线吗?这时角平分线与直线AB是什么位置关系? 解:如图,CF就是所求作的角平分线.这时角平分线CF与直线AB垂直. 探究与应用 [延伸思考] [变式操作]的本质是“过直线AB上一点C做直线AB的垂线”.如果点C在直线AB外,如何过点C做已知直线AB的垂线呢? 解:如图,已知直线AB和AB外的一点C. 作法:(1)任取一点K,使点K和点C在直线AB的两旁; (2)以点C为圆心,CK长为半径作弧,交直线AB于点D,E; (3)分别以点D,E为圆心,大于DE的长为半径作弧,两弧交于点F; (4)作直线CF. 直线CF就是所求作的垂线. 探究与应用 用尺规过一点作已知直线的垂线的依据是判定三角形全等基本事实(SSS和SAS). 明 依据 探究与应用 [理解应用] 例2 如图15-4-2,△ABC是直角三角形,∠C是直角,AC=3,BC= 4,AB=5. (1)过点C作CD⊥AB,垂足为D(不要求写作法,保留作图痕迹); (2)求CD的长度. 图15-4-2 解:(1)如图. 探究与应用 (2)∵CD⊥AB,∠ACB是直角, ∴S△ABC=AC·BC=AB·CD. ∴CD=. 探究与应用 过一点作已知直线的垂线的方法 (1)经过直线上一点作这条直线的垂线,其作法类似于角平分线的尺规作图法; (2)经过直线外一点作这条直线的垂线,其作法类似于线段垂直平分线的尺规作图法. 明 关键 探究与应用 [巩固练习] 1.已知一直角边和斜边作直角三角形.(用尺规作图,了解作图道理,保留作图痕迹,不要求写作法) 解:如图,△ABC为所求作的直角三角形. 探究与应用 2.已知底边及底边上的高作等腰三角形.(用尺规作图,了解作图道理,保留作图痕迹,不要求写作法) 解:如图,△ABC即为所求. 探究与应用 [本课时认知逻辑] 课堂小结与检测 C [检测] 1.如图15-4-3所示,已知∠AOB,求作射线OC, 使OC平分∠AOB,则作法的合理顺序是(　　) ①作射线OC; ②以点O为圆心,任意长为半径画弧分别交OA,OB于点D,E; ③分别以点D,E为圆心,大于DE的长为半径在∠AOB的内部 画弧交于点C. A.①②③ B.②①③ C.②③① D.③②① 图15-4-3 课堂小结与检测 2.角是轴对称图形,它的对称轴是　 . 3.如图15-4-4,已知△ABC,按下列要求作图:(尺规作图,保留作图痕迹,不写作法) (1)作△ABC的角平分线BE; (2)作BC边上的高AD.  角平分线所在的直线 图15-4-4 解:略 课堂小结与检测 谢 谢 观 看！ $$