15.4 角的平分线 第2课时 角平分线的性质（作业课件）-【黄冈金牌之路·练闯考】2023-2024学年八年级数学上册(沪科版)

15.4　角的平分线 第2课时　角平分线的性质 数学 八年级上册 沪教版 练闯考 B 7.5 ＝ 2 B 6 6 知识点：角平分线的性质 1．(盐城中考)如图，OP平分∠AOB，PC⊥OA于点C，PD⊥OB于点D，则PC与PD的大小关系是( ) A．PC＞PD B．PC＝PD C．PC＜PD D．不能确定 2．(临泉县期末)如图，在四边形ABCD中，∠A＝90°，AD＝3，BC＝5，对角线BD平分∠ABC，则△BCD的面积为________． 【变式】如图，四边形ABCD中，∠A＝90°，AD＝2，连接BD，BD⊥CD，垂足是D且∠ADB＝∠C，点P是边BC上的一动点． (1)∠ABD______∠DBC；(填“＞”“＜”或“＝”) (2)DP的最小值是______． 3．(黄山月考)如图，点E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足分别为C，D. 求证：(1)∠ECD＝∠EDC； (2)OC＝OD； (3)OE是线段CD的垂直平分线． 证明：(1)∵OE平分∠AOB，EC⊥OA，ED⊥OB，∴ED＝EC，∴∠ECD＝∠EDC (2)∵点E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB，∴∠DOE＝∠COE，∠ODE＝∠OCE＝90°，OE＝OE，∴△OED≌△OEC(AAS)，∴OC＝OD (3)∵OC＝OD，且DE＝EC，∴OE是线段CD的垂直平分线 4．(阜阳市期中)如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BE平分∠ABC，DE⊥AB于点D，如果AC＝3 cm，那么AE＋DE等于( ) A．2 cm B．3 cm C．4 cm D．5 cm 如图，∠AOB＝150°，OP平分∠AOB，PD⊥OB于点D，PC∥OB交OA于点C，若PD＝3，则OC的长为______． 6．如图，已知OC平分∠AOB，点P为OC上一点，PD⊥OA于点D，且PD＝3 cm，过点P作PE∥OA交OB于点E，∠AOB＝30°，求PE的长度为______cm. 7．(教材P146T2拓展)如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，点F在AC上，BD＝DF. 求证：(1)CF＝EB； (2)AB＝AF＋2EB. 证明：(1)∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DC⊥AC，∴DE＝DC.在Rt△DCF与Rt△DEB中，∵ eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(FD＝BD，,DC＝DE，)) ∴Rt△DCF≌Rt△DEB(HL)，∴CF＝EB (2)由(1)知CD＝ED.在Rt△ADC与Rt△ADE中，∵ eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(CD＝ED，,AD＝AD，)) ∴Rt△ADC≌Rt△ADE(HL)， ∴AC＝AE，∴AB＝AE＋EB＝AC＋EB＝AF＋CF＋EB＝AF＋2EB $$