2024-2025学年苏教版高一数学（必修1）第八周周末提优训练原卷+解析卷

2024-2025学年苏教版高一数学（必修1）第八周周末提优训练 （范围：4.2对数 时间：120分钟 满分：150分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知log3a=2,则a= (　 ) A.6 B.7 C.8 D.9 2.已知正实数a,b满足ab=ba,且logab=2,a≠1,则ab= (　 ) A.0.5 B.2 C.4 D.8 3.在中,要使式子有意义,的取值范围为 ( ) A.(-∞,3] B.(3,4)∪(4,+∞) C.(4,+∞) D.(3,4) 4.设,则 ( ) A. B. C. D. . 5.计算等于 ( ) A.1 B.16 C.4 D.0 6.若 ,则 ( ) A. B. C. D. 7.实数满足,则下列关系正确的是( ) A. B. C. D. 8.已知,则 ( ) A. B. C. D.100 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.下列指数式与对数式的互化中,正确的是( ) A.与 B.与 C.与 D.与 10.下列结论正确的是 (　　) A． B．若则 C.若则 D．使有意义的x的取值范围是 11．若，，则下列说法不正确的是（ ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．已知，则的值为_________． 13．已知，试用表示为______. 14．已知，则______. 四．解答题：本题共6小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15．（20分）计算： (1)； (2)(lg 5)2＋lg 2·lg 50＋； (3)64－＋2lg 2＋lg 25； (4)lg 5(lg 8＋lg 1000)＋(lg 2)2＋lg ＋lg 0.06. 16．（14分）解答下列问题： (1)用表示； (2)已知，且，求M的值． 17．（14分）解答下列问题： (1)计算 (2)已知， 求的最小值． 18．（13分）若是方程的两个实根，求的值． 19、(16分)已知x，y，z为正数，，且. (1)求p的值； (2)求证：. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年苏教版高一数学（必修1）第八周周末提优训练 （范围：4.2对数 时间：120分钟 满分：150分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知log3a=2,则a= (　 ) A.6 B.7 C.8 D.9 【答案】D　 【解析】由log3a=2,得a=32=9,故选D. 2.已知正实数a,b满足ab=ba,且logab=2,a≠1,则ab= (　 ) A.0.5 B.2 C.4 D.8 【答案】.D　 【解析】∵正实数a,b满足logab=2,a≠1,∴a2=b,又ab=ba,∴=a2a,即a2=2a,解得a=2或a=0(舍去),∴b=4,故ab=8,故选D. 3.在中,要使式子有意义,的取值范围为 ( ) A.(-∞,3] B.(3,4)∪(4,+∞) C.(4,+∞) D.(3,4) 【答案】B 【解析】由对数的概念可得，解得3<x<4或x>4. 4.设,则 ( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】因为.所以.所以. 5.计算等于 ( ) A.1 B.16 C.4 D.0 【答案】D 【解析】令,则,所以. 所以. 6.若 ,则 ( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】, 7.实数满足,则下列关系正确的是( ) A. B. C. D. 【答案】B. 【解析】因为,所以,所以,所以. 8.已知,则 ( ) A. B. C. D.100 【答案】C 【解析】因为,所以.代入,所以,所以 ,所以,则. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.下列指数式与对数式的互化中,正确的是( ) A.与 B.与 C.与 D.与 【答案】BD. 【解析】在A中,,故A错误;在B中,,故B正确; 在C中,,故C错误; 在D中,,故D正确. 10.下列结论正确的是 (　　) A． B．若则 C.若则 D．使有意义的x的取值范围是 【答案】AD 【解析】，故A正确；若，则，故B错误；若，则，故C错误；使有意义，需，D正确. 11．若，，则下列说法不正确的是（ ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】BCD 【解析】A选项，若,则，说法正确；B选项，时不满足条件，说法错误；C选项，若，则，不一定，说法错误；D选项，时不满足要求，说法错误；故选 ：BCD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．已知，则的值为_________． 【答案】6 【解析】因为，所以， 所以.故答案为：6 13．已知，试用表示为______. 【答案】 【解析】因为，所以，可得， .故答案为：. 14．已知，则______. 【答案】10 【解析】由可得，又，所以为方程的解， 所以，，所以，故答案为：10 四．解答题：本题共6小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15．（20分）计算： (1)； (2)(lg 5)2＋lg 2·lg 50＋； (3)64－＋2lg 2＋lg 25； (4)lg 5(lg 8＋lg 1000)＋(lg 2)2＋lg ＋lg 0.06. 【解析】：(1)方法一　(正用公式)：原式＝ ＝＝. 方法二　(逆用公式)：原式＝＝＝. (2)原式＝(lg 5)2＋lg 2·(lg 5＋1)＋21·＝lg 5·(lg 5＋lg 2)＋lg 2＋2＝1＋2. (3)原式＝(43)－＋lg 4＋lg 25＝＋lg 100＝＋2＝. (4)原式＝lg 5(3 lg 2＋3)＋3(lg 2)2－lg 6＋lg 6－2＝3lg 5·lg 2＋3lg 5＋3(lg 2)2－2＝3lg 2(lg 5＋lg 2)＋3lg 5－2＝3lg 2＋3lg 5－2＝3(lg 2＋lg 5)－2＝1. 16．（14分）解答下列问题： (1)用表示； (2)已知，且，求M的值． 【解析】（1）因为； （2）因为，所以，所以 又因为，即，所以，所以. 17．（14分）解答下列问题： (1)计算 (2)已知， 求的最小值． 【解析】（1）； （2）因为，所以，所以， 当且仅当即时取得最小值为． 18．（13分）若是方程的两个实根，求的值． 解：原方程可转化为，令，则，设方程的两根为，可设，， . 19、(16分)已知x，y，z为正数，，且. (1)求p的值； (2)求证：. 解：(1)设，则，，.由，得.，. (2)，又，. 学科网（北京）股份有限公司 $$