精品解析： 2024-2025学年北师大版八年级上册期中数学模拟卷

2024-2025学年八年级（上）期中数学模拟卷 一、单选题（本大题共10小题，共30分） 1. 下列语句写成数学式子正确的是( ) A. 9是81的算术平方根:±=9 B. 5是(-5)2的算术平方根:±=5 C. ±6是36的平方根:=±6 D. -2是4的负的平方根:-=-2 2. 在平面直角坐标系中，点A（2，-3）在第（　　）象限． A. 一 B. 二 C 三 D. 四 3. 下列命题：①立方根是它本身数只有3个；②的立方根是与；③无立方根；④互为相反数的两个数的立方根也互为相反数；是真命题的是（ ） A. ①② B. ①③ C. ①④ D. ②④ 4. 已知三角形三边长分别为12，13，5，则这个三角形的面积为（ ） A. 78 B. 65 C. 60 D. 30 5. 若a，b均为正整数，且，，则的最小值是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 6. 对于函数y＝2x﹣1，下列说法正确的是（　　） A. 它的图象过点（1，0） B. y值随着x值增大而减小 C. 它的图象经过第二象限 D. 当x＞1时，y＞0 7. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 若点P在x轴的下方，y轴的左方，且到每条坐标轴的距离都是4，则点P的坐标为( ) A. （4，4） B. （﹣4，4） C. （﹣4，﹣4） D. （4，﹣4） 9. 表示一次函数与正比例函数（m、n是常数且）图象是（  ） A. B. C. D. 10. 如图，点P是正方形ABCD的对角线BD上一点(点P不与点B、D重合)，PE⊥BC于点E，PF⊥CD于点F，连接EF给出下列五个结论：①AP＝EF；②AP⊥EF；③仅有当∠DAP＝45°或67.5°时，△APD是等腰三角形；④∠PFE＝∠BAP：⑤PD＝EC．其中正确的有(　　)个． A 2 B. 3 C. 4 D. 5 二、填空题（本大题共5小题，共15分） 11. 一个正数x两个平方根为2a3和a9，则x =_________． 12. 一个y关于x的一次函数同时满足两个条件：①图象过点；②y随x的增大而减小．这个函数解析式为___________（写出一个即可）． 13. 点向右平移两个单位后得到的点和点关于轴对称，则______． 14. 某景区游览示意图如图所示，各个景点均在小正方形的顶点上，在社会实践活动中，七（1）班王玲同学对着景区示意图建立平面直角坐标系，描述音乐台的位置为，东门的位置为，则湖心亭所在位置的坐标是_____________． 15. 如图，在平面直角坐标系中，已知 、 ．现将 折叠，使点A落在OB边的中点 处，折痕为CD，其中点C在y轴上，点D在AB边上，则点C的坐标为 _____． 三、解答题（本大题共8小题，共75分） 16. 计算： （1） （2） （3） 17. 先化简，再求值：，其中． 18. 如图，在中，，，，点从点出发以的速度运动到点停止．作交边或于点，以为边向右作正方形设点的运动时间为． （1）______； （2）请用含代数式表示线段的长； （3）当点在边上时，求的值． 19. 在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）的顶点，的坐标分别为，． （1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系； （2）请作出关于轴对称的； （3）写出点的坐标； （4）求的面积． （5）求出边上的高． 20. 如图是由边长为1的小正方形构成的网格（下面所画三角形顶点都在小正方形顶点上）． （1）在图1中画出以AB为直角边的等腰直角三角形ABC，并且直接写出线段BC的长度； （2）在图2中画出一个以DE为一腰的等腰三角形DEF，使S△DEF＝8． 21. 如图，正比例函数的图像与一次函数的图像交于点，一次函数图像经过点，与轴的交点为，与轴的交点为． （1）求一次函数表达式； （2）求的面积； （3）写出当时，的取值范围． 22. 某城市居民用水实行阶梯收费，每户每月用水量如果未超过吨，按每吨元收费．如果超过吨，未超过的部分仍按每吨元收费，超过部分按每吨元收费．设某户每月用水量为吨，应收水费为元． （1）分别写出每月用水量未超过吨和超过吨，与间的函数关系式； （2）若该城市某户月份水费元，求该户月份用水多少吨？ 23. “五一”长假小明一家由爸爸驾车到某景区进行游玩，汽车出发前油箱内有油，行驶若干小时后，在加油站加油若干升，油箱中剩余油量y（单位：L）与行驶时间（单位：h）之间的关系如图所示，请你根据图象回答下列问题： （1）汽车行驶______h后加油，加油______L； （2）求加油前油箱剩余油量y与行驶时间t的函数解析式； （3）已知加油前后汽车都以的速度匀速行驶且路况相同，如果加油站距景区还有，请你判断油箱中的油是否够用？请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年八年级（上）期中数学模拟卷 一、单选题（本大题共10小题，共30分） 1. 下列语句写成数学式子正确的是( ) A. 9是81的算术平方根:±=9 B. 5是(-5)2的算术平方根:±=5 C. ±6是36的平方根:=±6 D. -2是4的负的平方根:-=-2 【答案】D 【解析】 【分析】根据算术平方根、平方根的定义即可解题． 【详解】解：A．9是81的算术平方根，即=9，故选项错误； B．5是(-5)2的算术平方根：即=5，故选项错误； C．±6是36的平方根: 即±=±6，故选项错误； D．-2是4的负的平方根：即-=-2，故选项正确． 故选：D． 【点睛】本题考查了算术平方根及平方根的定义，数量掌握定义是关键． 2. 在平面直角坐标系中，点A（2，-3）在第（　　）象限． A 一 B. 二 C. 三 D. 四 【答案】D 【解析】 【分析】根据平面直角坐标系中各象限点的特征，判断其所在象限，四个象限的符号特征分别是：第一象限（＋，＋）；第二象限（－，＋）；第三象限（－，－）；第四象限（＋，－）． 【详解】解：由题意得：点A（2，-3）位于第四象限， 故选D． 【点睛】本题主要考查了根据点的坐标判断点所在的象限，熟知每个象限点的坐标特征是解题的关键． 3. 下列命题：①立方根是它本身的数只有3个；②的立方根是与；③无立方根；④互为相反数的两个数的立方根也互为相反数；是真命题的是（ ） A. ①② B. ①③ C. ①④ D. ②④ 【答案】C 【解析】 【分析】根据立方根的性质判断①；开方运算判断②；立方根的定义判断③；立方根的定义判断④． 【详解】解：①立方根是它本身的数有0，，共3个，故①为真命题； ②的立方根是，故②是假命题； ③的立方根为，故③是假命题； ④互为相反数的两个数的立方根也互为相反数，故④为真命题； 综上，真命题是①④； 故选C． 【点睛】本题考查判断命题的真假．熟练掌握立方根的定义和性质，是解题的关键． 4. 已知三角形三边长分别为12，13，5，则这个三角形的面积为（ ） A. 78 B. 65 C. 60 D. 30 【答案】D 【解析】 【分析】先根据勾股定理的逆定理判定三角形是直角三角形，再利用面积公式求得面积． 【详解】解：∵52＋122＝132， ∴三边长分别为5、12、13的三角形构成直角三角形，其中的直角边是5、12， ∴此三角形的面积为×5×12＝30． 故选：D． 【点睛】本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可． 5. 若a，b均为正整数，且，，则的最小值是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】先找到，取值范围，进而可求的最小值； 【详解】解：∵a，b均为正整数， ，即； ，即； ∴a最小取4，b最小取1； ∴的最小值是5； 故选：C． 【点睛】本题主要考查无理数的估算，掌握无理数估算的方法是解题的关键． 6. 对于函数y＝2x﹣1，下列说法正确的是（　　） A. 它的图象过点（1，0） B. y值随着x值增大而减小 C. 它的图象经过第二象限 D. 当x＞1时，y＞0 【答案】D 【解析】 【详解】解：画函数的图象， 选项A, 点（1，0）代入函数，，故A错误，不符合题意. 由图可知，y值随着x值增大而增大，图象不经过第二象限，故B，C错误，不符合题意，D正确，符合题意． 故选：D． 7. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据二次根式的性质和运算法则逐一计算可得． 详解】A、，此选项计算错误； B、，此选项计算错误 C、不是同类二次根式，不能合并，此选项计算错误； D、，此选项计算正确； 故选D． 【点睛】本题主要考查了二次根式的化简运算，准确利用公式计算是解题的关键． 8. 若点P在x轴的下方，y轴的左方，且到每条坐标轴的距离都是4，则点P的坐标为( ) A. （4，4） B. （﹣4，4） C. （﹣4，﹣4） D. （4，﹣4） 【答案】C 【解析】 【分析】先判断出点在第三象限，然后根据点到坐标轴的距离写出点的坐标即可． 【详解】解：点在轴的下方轴的左方， 点在第三象限， 点到每条坐标轴的距离都是4， 点的坐标为． 故选：C． 【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，解题的关键是记住各象限内点的坐标的符号，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限． 9. 表示一次函数与正比例函数（m、n是常数且）图象是（  ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查一次函数和正比例函数的图象．根据函数的图象经过的象限得到m，n，的取值范围，逐一判断即得． 【详解】图中的图象过原点，另一条直线是的图象， A．由函数的图象可得，由函数的图象可得，A正确； B．由函数的图象可得，，由函数的图象可得，产生矛盾，B错误； C．由函数的图象可得，，由函数的图象可得，产生矛盾，C错误； D．由函数的图象可得，，由函数的图象可得，产生矛盾，D错误． 故选：A． 10. 如图，点P是正方形ABCD的对角线BD上一点(点P不与点B、D重合)，PE⊥BC于点E，PF⊥CD于点F，连接EF给出下列五个结论：①AP＝EF；②AP⊥EF；③仅有当∠DAP＝45°或67.5°时，△APD是等腰三角形；④∠PFE＝∠BAP：⑤PD＝EC．其中正确的有(　　)个． A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】D 【解析】 【分析】过P作PG⊥AB于点G，根据正方形对角线的性质及题中的已知条件，证明△AGP≌△FPE后即可证明①AP=EF；④∠PFE=∠BAP；在此基础上，根据正方形的对角线平分对角的性质，在Rt△DPF中，DP2=DF2+PF2=EC2+EC2=2EC2，求得DP=EC，得出⑤正确，即可得出结论． 【详解】过P作PG⊥AB于点G，如图所示： ∵点P是正方形ABCD的对角线BD上一点， ∴GP=EP， 在△GPB中，∠GBP=45°， ∴∠GPB=45°， ∴GB=GP， 同理：PE=BE， ∵AB=BC=GF， ∴AG=AB-GB，FP=GF-GP=AB-GB， ∴AG=PF， 在△AGP和△FPE中， ， ∴△AGP≌△FPE（SAS）， ∴AP=EF，①正确，∠PFE=∠GAP， ∴∠PFE=∠BAP，④正确； 延长AP到EF上于一点H， ∴∠PAG=∠PFH， ∵∠APG=∠FPH， ∴∠PHF=∠PGA=90°， ∴AP⊥EF，②正确， ∵点P是正方形ABCD的对角线BD上任意一点，∠ADP=45°， ∴当∠PAD=45°或67.5°时，△APD是等腰三角形， 除此之外，△APD不是等腰三角形，故③正确． ∵GF∥BC， ∴∠DPF=∠DBC， 又∵∠DPF=∠DBC=45°， ∴∠PDF=∠DPF=45°， ∴PF=EC， ∴在Rt△DPF中，DP2=DF2+PF2=EC2+EC2=2EC2， ∴DP=EC， 即PD=EC，⑤正确． ∴其中正确结论的序号是①②③④⑤，共有5个． 故选D． 【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定及性质，垂直的判定，等腰三角形的性质，勾股定理的运用．本题难度较大，综合性较强，在解答时要认真审题． 二、填空题（本大题共5小题，共15分） 11. 一个正数x的两个平方根为2a3和a9，则x =_________． 【答案】25 【解析】 【详解】解：根据正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，得：2a-3+a-9=0， 解得：a=4． a-9=4-9=-5， ∵（-5）2=25， ∴x=25． 故答案为∶25 12. 一个y关于x的一次函数同时满足两个条件：①图象过点；②y随x的增大而减小．这个函数解析式为___________（写出一个即可）． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】设一次函数解析式为，y随x的增大而减小，得到，取，再利用待定系数法，进行求解即可． 【详解】解：设一次函数解析式为， ∵y随着x的增大而减小， ∴，取， 把代入得，， ∴满足条件的一次函数可为． 故答案为． 【点睛】本题考查求一次函数解析式．熟练掌握一次函数的性质，是解题的关键． 13. 点向右平移两个单位后得到的点和点关于轴对称，则______． 【答案】 【解析】 【分析】由点向右平移两个单位后得到的点坐标为（m+4，n），再根据关于y轴对称点坐标的特点列式即可解答． 【详解】解：∵由点向右平移两个单位后得到的点坐标为（m+4，n）， ∴点（m+4，n）和点关于轴对称 ∴m+4+n-1=0 ，即m+n=-3． 故填-3． 【点睛】本题主要考查了点的平移以及关于y轴对称点的特点，关于y轴对称的点纵坐标相等、横坐标互为相反数． 14. 某景区游览示意图如图所示，各个景点均在小正方形的顶点上，在社会实践活动中，七（1）班王玲同学对着景区示意图建立平面直角坐标系，描述音乐台的位置为，东门的位置为，则湖心亭所在位置的坐标是_____________． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意，可以在图中作出符合题意的平面直角坐标系，从而可以写出湖心亭所在位置的坐标． 【详解】解：如图，建立平面直角坐标系， 则湖心亭所在位置的坐标是（-3，2）， 故答案为：（-3，2）． 【点睛】本题考查坐标确定位置，解答本题的关键是明确题意，画出相应的平面直角坐标系． 15. 如图，在平面直角坐标系中，已知 、 ．现将 折叠，使点A落在OB边的中点 处，折痕为CD，其中点C在y轴上，点D在AB边上，则点C的坐标为 _____． 【答案】 【解析】 【分析】由点是OB中点，可求得的长；设出点C的含参的坐标，再利用勾股定理解出参数即可． 【详解】解：∵，， ∴ ， ， ∵ 是OB中点， ∴ ， 设 ，则 ， ， ∵将△AOB折叠，使点A落在OB边的中点 处，折痕为CD， ∴ ， 在 中， ， ∴ ， 解得 ， ∴ ， 故答案为：． 【点睛】本题考查勾股定理和折叠前后图形全等，把所求线段转化在同一直角三角形中是解题关键． 三、解答题（本大题共8小题，共75分） 16. 计算： （1） （2） （3） 【答案】（1）；（2）；（3）． 【解析】 【分析】（1）先化简二次根式，再计算二次根式的乘法即可得； （2）先化简二次根式，再计算二次根式的除法即可得； （3）先化简二次根式，再计算二次根式的乘法，然后计算二次根式的加减法即可得． 【详解】（1）原式， ， ， ； （2）原式， ； （3）原式， ， ． 【点睛】本题考查了二次根式的加减乘除运算，熟记二次根式的运算法则是解题关键． 17. 先化简，再求值：，其中． 【答案】，6 【解析】 【分析】根据整式的混合运算法则把原式化简，代入计算即可． 【详解】解：原式 ， 当时， 【点睛】本题考查的是整式的混合运算，掌握平方差公式、完全平方公式、合并同类项法则是解题的关键. 18. 如图，在中，，，，点从点出发以的速度运动到点停止．作交边或于点，以为边向右作正方形设点的运动时间为． （1）______； （2）请用含的代数式表示线段的长； （3）当点在边上时，求的值． 【答案】（1）10 （2） （3） 【解析】 【分析】此题主要考查了勾股定理，相似三角形的判定与性质，以及正方形的性质 （1）在直角三角形中，由与的长，利用勾股定理求出的长即可； （2）分两种情况考虑：如图所示，过作垂直于，利用三角形面积公式求出的长，由三角形与三角形相似，得比例表示出即可；如图2所示，同理得到三角形与三角形相似，由相似的比例表示出即可；  （3）如图3所示，由，求出的值． 【小问1详解】 解：在中，，，， 根据勾股定理得：， 故答案为：； 【小问2详解】 分两种情况考虑：如图1所示，   过作， ， ， ， ，， ， ，即， 解得：， 则当时，； 如图2所示， 同理得到， ，即， 解得：， 则当时，， 综上所述，； 【小问3详解】 如图3所示，  由（2）得，， 同理得到， ∴，则 ∵，即， 解得： 19. 在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）的顶点，的坐标分别为，． （1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系； （2）请作出关于轴对称的； （3）写出点的坐标； （4）求的面积． （5）求出边上的高． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）点坐标为 （4） （5） 【解析】 【分析】本题考查了利用轴对称变换作图，勾股定理，坐标与图形； （1）依据顶点，的坐标分别为，，即可确定平面直角坐标系； （2）依据轴对称的性质，即可得到关于轴对称的； （3）依据三角形顶点位置，即可得出点的坐标； （4）依据割补法进行计算，即可得出的面积； （5）依据勾股定理求得的长，即可得到边上的高． 【小问1详解】 平面直角坐标系如图所示； 【小问2详解】 如图所示，即为所求； 【小问3详解】 由图可得，点的坐标为； 【小问4详解】 的面积 【小问5详解】 设边上的高为， ， ， 解得． 20. 如图是由边长为1的小正方形构成的网格（下面所画三角形顶点都在小正方形顶点上）． （1）在图1中画出以AB为直角边的等腰直角三角形ABC，并且直接写出线段BC的长度； （2）在图2中画出一个以DE为一腰的等腰三角形DEF，使S△DEF＝8． 【答案】（1）见解析，；（2）见解析 【解析】 【分析】（1）利用网格即可画出以AB为直角边的等腰直角三角形△ABC；由勾股定理求出线段BC的长度即可； （2）作EF=DE，连接DF即可． 【详解】解：（1）如图1，等腰直角三角形ABC即为所求 ∵，， ∴， ∴△ABC为等腰直角三角形； （2）如图，△DEF即为所求作的等腰三角形， ∵DF=4，EG=4， 【点睛】本题考查了作图-应用与设计作图，等腰三角形的判定，勾股定理，等腰直角三角形，解决本题的关键是综合运用以上知识． 21. 如图，正比例函数的图像与一次函数的图像交于点，一次函数图像经过点，与轴的交点为，与轴的交点为． （1）求一次函数表达式； （2）求的面积； （3）写出当时，的取值范围． 【答案】（1） （2）3 （3） 【解析】 【分析】（1）将点代入，求出m，得到．把P、B两点的坐标代入，利用待定系数法即可求出一次函数解析式； （2）先求出点C坐标，再根据三角形的面积公式列式即可求出的面积； （3）利用函数图象，写出一次函数的图象在的下方所对应的自变量的范围即可． 【小问1详解】 过点， ， ∴， ， 一次函数过点，， ， 解得， 一次函数表达式． 【小问2详解】 一次函数与轴的交点为， ， 又， ． 【小问3详解】 由图像可知，当时，． 【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程组：方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．也考查了待定系数法求一次函数的解析式，一次函数图象上点的坐标特征，三角形的面积． 22. 某城市居民用水实行阶梯收费，每户每月用水量如果未超过吨，按每吨元收费．如果超过吨，未超过的部分仍按每吨元收费，超过部分按每吨元收费．设某户每月用水量为吨，应收水费为元． （1）分别写出每月用水量未超过吨和超过吨，与间的函数关系式； （2）若该城市某户月份水费元，求该户月份用水多少吨？ 【答案】（1）当时，；当时， （2）该户1月份用水20吨 【解析】 【分析】本题为一次函数实际应用问题，考查了一次函数性质，运用了分类讨论的数学思想． （1）根据题意分别列出和时的与的函数关系式； （2）通过讨论得到用户用水量的大致范围，代入相应函数关系式即可． 【小问1详解】 解：由题意可得，当时，； 当时，； 【小问2详解】 当每月用水吨时，水费为元， 某户月份水费元时，用水量超过吨， ， 解得， 答：该户月份用水吨． 23. “五一”长假小明一家由爸爸驾车到某景区进行游玩，汽车出发前油箱内有油，行驶若干小时后，在加油站加油若干升，油箱中剩余油量y（单位：L）与行驶时间（单位：h）之间的关系如图所示，请你根据图象回答下列问题： （1）汽车行驶______h后加油，加油______L； （2）求加油前油箱剩余油量y与行驶时间t的函数解析式； （3）已知加油前后汽车都以的速度匀速行驶且路况相同，如果加油站距景区还有，请你判断油箱中的油是否够用？请说明理由． 【答案】（1）3，31 （2） （3）油箱中的油不够用，理由见解析 【解析】 【分析】（1）当时，，然后增加到，即可求解； （2）设加油前油箱剩余油量与行驶时间函数解析式是：（），将，代入即可求解； （3）可求汽车每小时耗油（L），汽车从加油站到目的地需用油：（L），即可求解． 【小问1详解】 解：由图象得 当时，， 然后增加到， （升）， 故答案：，； 【小问2详解】 解：设加油前油箱剩余油量与行驶时间的函数解析式是：（）， 由函数图象可知点，点在该函数图象上，则有 ， 解得， ． 【小问3详解】 解：油箱中的油不够用，理由如下： 由图象知汽车每小时耗油（L）， 故汽车从加油站到目的地需用油：（L） ， 油箱中的油不够用． 【点睛】本题考查了一次函数的实际应用，待定系数法，理解自变量和应变量的实际意义，掌握解法是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$