7.1.1 条件概率 课件-2024-2025学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册

学习目标 1.结合古典概型，了解条件概率的概念，能计算 简单随机事件的条件概率； 2.结合古典概型，了解条件概率与事件的独 立性的关系； 3.结合古典概型，会利用乘法公式计算概率. 4 .核心素养：数学建模、逻辑推理、数学运算。 一、回顾旧知 1. 古典概型的概率计算公式： 2.当事件A与B相互独立时，有 P(AB)=P(A)P(B) 如果事件A与B不独立，如何表示事件AB的概率呢? 二、探究新知 1.问题1 .某个班级有45名学生，其中男生、女生的人数 及团员的人数如下表所示： 在班级里随机选择一人做代表. (1).选到男生的概率是多少? (2).如果已知选到的是团员，那么选到是 男生的概率是多少? 团员 非团员 合计 男生 16 9 25 女生 14 6 20 合计 30 15 45 2.问题2 .假定生男孩和生女孩是等可能的，现考虑有两个 小孩的家庭.随机选择一个家庭，那么 (1).该家庭中有两个小孩都是女孩的概率是多大? (2).如果已经知道这个家庭中有女孩，那么两个小孩都是 女孩的概率又是多大? 由以上可知：在事件A发生的条件下，事件B发生的概率都是 此时，事件B 发生的概率是AB 包含的样本点 数 与A 包含的样本点数的比值，即 3.对于上面的事件A和事件B,P(B|A )与它们的概率 有什么关系呢? O P(B |A)相当于把A 看 作新的基本事件空间，求 B发生的概率. A AB B 为在事件A 发生的条件下，事件B发生的条件概率. 简称条件概率. 读作：在A发生的条件下B发生的概率. 4.条件概率定义： 一般地，设A,B为两个随机事件，且P(A)>0,我们称 P(AB) P(A) P(B A) 5.条件概率与事件相互独立性的关系 探究：在问题1和问题2中，都有P(B|A)≠P(B). 一般地，P(BA) 与P(B)不一定相等 如果P(BA)=P(B), 那么事件A 与B 应满足什么条件? 当事件A与B相互独立时，有P(AB)=P(A)P(B),P(A)>0 反之，若P(BA)=P(B), 且 P(A)>0,则 当P(A)>0, 当且仅当事件A与B相互独立时，有P(BA)=P(B) 6.概率的乘法公式 思考：对于任意事件A与B,如果已知P(A)与P(B|A), 如何计算P(AB)? 有条件概率的定义，对任意事件A 与B,若P(A)>0, 则 P(AB)=P(A)P(BA) 我们称上式为概率的乘法公式. 三、巩固新知 1 .例1 .在5道题中有3道代数题和2道几何题，每次从 中随机抽出1道题，抽出的题不放回.求： (1)第1次抽到代数题且第2次抽到几何题的概率； (2)在第1次抽到代数题的条件下，第2次抽到几何题的概率. 解 法 1 :设 A=“第1次抽到代数题”,B=“第2次抽到几何题”. (1)“第1次抽到代数题且第2次抽到几何题”就是事件AB. 次试验的样本空间Ω包含20个等可能的样本点，即 ∵n(AB)=A₃×A₂=6,∴ (2)由题意 · 三、巩固新知 1.例1.在5道题中有3道代数题和2道几何题，每次从中随 机抽出1道题，抽出的题不放回.求： (1)第1次抽到代数题且第2次抽到几何题的概率； (2)在第1次抽到代数题的条件下，第2次抽到几何题的概率. 解法2:(1)设A=“第1次抽到代数题”,B=“第2次抽到几何题”. “第1次抽到代数题且第2次抽到几何题”就是事件AB. 已知第1次抽到代数题，这时还余下4道试题，其中代数题和几何题各 2道.因此，事件A发生的条件下，事件B发生的概率为 2.求条件概率的两种方法： 一种是基于样本空间Ω,先计算P(A)和P(AB), 再利用条件概率公式求P(BA) 另一种是根据条件概率的直观意义， 增加了“A 发生”的条件后，样本空间缩小为A, 求P(B|A) 就是以A为样本空间计算AB的概率. 3.条件概率的性质 条件概率只是缩小了样本空间，因此条件概率同样 具有概率的性质.设P(A)>0,则 事件A不能是不可能事件 (1). P(Ω|A)=1; (2).如 果B 和C 是两个互斥事件，则 P(BUCA)=P(BA)+P(CA); (3).设B 和B 互为对立事件，则 P(BA)=1-P(BA). 4.变式训练1 (1).设As B,且P(A)=0.3,P(B)=0.6. 求P(B|A) 和P(A|B) 的值. 解：由条件概率公式可知： 1 5 ,求P(AB). 解：由概率的来法公式可知： (2)已知 4.变式训练1 (3).某班从6名班干部(其中男生4人，女生2人)中，任选3人 参加学校的义务劳动 ① .求男生甲或女生乙被选中的概率； ②.求男生甲被选中的条件下，女生乙也被选中的概率. 5.例2.已知3张奖券中只有1张有奖，甲、乙、丙3名同学 依次不回地各随机抽取1张.他们中奖的概率与 抽奖的次序有关吗? 解：用A,B,C分别表示甲、乙、丙中奖的事件， 因为P(A)=P(B)=P(C), 所以中奖的概率与抽奖的次序无关 则B=AB,C=AB. ● ? 6 .例3 .银行储蓄卡的密码由6位数字组成，某人在银行自 助取款机上取钱时，忘记了密码的最后1位数字，求 (1).任意按最后1位数字，不超过2次就按对的概率； (2).如果记得密码的最后1位是偶数，不超过2次就按对的概率. 解 ：(1).设A,=“第次按对密码”,则事件“不超过2次就按对密码” 可表示为A=A₁UA₁A₂ . 事件A₁ 与事件A₁A₂ 互斥，由概率的加法公式及乘法公式，得 因此，任意按最后1位数字，不超过2次就按对的概率 (2).设B=“最后1位密码为偶数”,则 因此，如果记得密码的最后位是偶数，不超过2次就按对的概率为 ● ● 7.变式训练3 抛掷红、蓝两颗骰子，设事件A 为“蓝色骰子的点数 为3或6“,事件B为”两颗骰子的点数之和大于8“, 求(1).P(A),P(B),P(AB); (2).当蓝色骰子的点数为3或6时，两颗骰子的点数之和 大于8的概率 四、课堂小结 1. 条件概率 2.当P(A)>0, 当且仅当事件A与B 相互独立时，有P(B|A)=P(B) 3.概率的乘法公式 P(AB)=P(A)P(B|A) 4.求条件概率的两种方法： 一种是基于样本空间Ω,先计算P(A) 和P(AB), 再利用条件概率公式求P(B|A) 另一种是根据条件概率的直观意义，增加了“A 发生”的条件后， 样本空间缩小为A,求P(BA) 就是以A为样本空间计算AB 的概率 5.条件概率的性质 条件概率只是缩小了样本空间，因此条件概率同样具有概率的性质. 设P(A)>0, 则(1)P(Ω|A)=1; (2)如果B和C是两个互斥事件，则P(BUCA)=P(BA)+P(C|A); (3)设B 和B 互为对立事件，则 P(B|A)=1-P(B A). 作业：课本P48 练习 1、3题 $$