精品解析：2024-2025学年苏科版七年级数学上册期中复习卷09

七年级数学 期中复习卷09 （考试范围：第1章-第3章 满分：130分，用时：120分钟） 一．选择题（每小题3分，共24分） 1 如果向东走3m，记作m，那么向西走4m，记作（ ） A. m B. m C. m D. m 2. 下列各数中，是负数的是( ) A. B. C. | D. 3. 下列各组式子中，是同类项的是（ ） A 2023与2024 B. 与 C. 与 D. 与 4. 第19届亚运会在杭州举办，组委会招募志愿者约152万．将152万用科学记数法表示（ ） A. B. C. D. 5. 在（每两个2之间依次多一个6）中，无理数共有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 6. 某工厂计划生产n个零件，原计划每天生产a个零件，实际每天比原计划多生产b个零件，则实际生产所用的天数比原计划少（ ） A. 天 B. 天 C. 天 D. 天 7. 如图，已知圆环内直径为a厘米，外直径为b厘米，将9个这样的圆环一个接一个环套地连成一条锁链，那么这条锁链拉直后的长度为（ ） A. 厘米 B. 厘米 C. 厘米 D. 厘米 8. 如图，数轴上，点A、B表示的数分别是a、b，下列结论：①；②；③；④，正确的个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二．填空题（每小题3分，共24分） 9. 的倒数是_____． 10. 写出一个数，使这个数的绝对值等于它的相反数：__________． 11. 比较大小：___． 12. 把一个两位数的十位数字和个位数字交换，得到一个新的数，在正整数范围内，新的数与原两位数的和一定能被______整除（1除外）． 13. 若，则__． 14. 若，则的值为______． 15. 按如图所示的程序运算．如果开始输入的值是5，那么第1次输出的结果是12，第2次输出的结果是6，…，第2023次输出的结果是______． 16. 如图，在直角三角形中，是直角，，，以直角边为直径画半圆， ______．（用含有，的代数式表示，结果保留） 三．解答题（共82分） 17. 在数轴上画出表示下列各数的点，并用“<”号连接下列各数． ，，， 18. 计算： （1） （2） 19. 计算： （1）； （2）． 20. 先化简，再求值：，其中，． 21. 甲、乙两家水果店某一周的销售金额以每天1000元为准，超过的金额记作正数，不足的金额记作负数，记录情况如下表所示．其中乙水果店周三的销售金额被墨水涂污． 日期 周一 周二 周三 周四 周五 周六 周日 甲 0 乙 （1）求甲水果店该周的销售总金额； （2）若甲、乙两家水果店该周的销售总金额相等，求乙水果店周三的销售金额． 22. 某网约车的车费由里程费、时长费、远途费三部分构成车费计价规则如下表： 里程费 时长费 远途费 单价 1.6元/千米 0.5元/分钟 当里程不超过10千米，不收费用；当里程超过10千米，超过10千米的部分以0.4元/千米额外加收费用． （1）若行车里程为30千米，时长为40分钟，需付车费 元； （2）若行车里程为m千米，时长为n分钟，求应付的车费；（用含m、n的代数式表示） （3）乘坐该网约车去某地，导航显示两条路线． 路线1：行车里程千米，时长为分钟； 路线2：行车里程比路线1多5千米，时长比路线1少10分钟． 请问选择哪一条路线所付车费较少？并说明理由． 23. 某款手机后置摄像头模组如图所示．其中，大圆的半径为r，中间小圆的半径为，4个半径为的高清圆形镜头分布在两圆之间． （1）请用含r的代数式表示图中阴影部分的面积； （2）当时，求图中阴影部分的面积（取3）． 24. 如图，数轴上的点，，分别表示有理数，，． （1）比较大小：　　0，　　（填“”、“ ”或“” ； （2）化简：． 25. 现规定一种新的运算“△”：a△b＝ab+a﹣b． （1）计算4△（﹣3）； （2）交换律是否适用于“△”运算呢？请说明理由． 26. 如图，将一根木棒放在数轴（单位长度为1cm）上，木棒左端与数轴上的点A重合，右端与数轴上的点B重合． （1）若将木棒沿数轴向右水平移动，则当它左端移动到点B时，它的右端在数轴上所对应的数为30；若将木棒沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到点A时，它的左端在数轴上所对应的数为6，由此可得这根木棒的长为 cm； （2）图中点A所表示的数是 ，点B所表示的数是 ； （3）由（1）（2）的启发，请借助“数轴”这个工具解决下列问题： 一天，妙妙去问奶奶的年龄，奶奶说：“我若是你现在这么大，你还要37年才出生；你若是我现在这么大，我就119岁啦！”请问奶奶现在多少岁了？ 27. 【知识回顾】 数轴是非常重要的数学工具，它可以使代数中的推理更加直观．同时我们知道，数轴上表示x、y的数对应的两点之间的距离为．借助数轴解决下列问题： （1）表示数x和　　所对应的两点之间的距离； （2）代数式的最小值为　　； 【继续推理】 （3）若，则x的值为　　； 【问题解决】 （4）已知代数式（m是常数）．根据m的不同取值，写出对应的x的值（用含m的代数式表示）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 七年级数学 期中复习卷09 （考试范围：第1章-第3章 满分：130分，用时：120分钟） 一．选择题（每小题3分，共24分） 1. 如果向东走3m，记作m，那么向西走4m，记作（ ） A. m B. m C. m D. m 【答案】C 【解析】 【分析】根据正负数表示一对相反意义的量，向东为正，则向西为负，进行作答即可． 【详解】解：如果向东走3m，记作m，那么向西走4m，记作m； 故先C． 2. 下列各数中，是负数的是( ) A. B. C. | D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘方，相反数，绝对值及正负数，有理数的化简是解题的关键．先把各数化简，再做判断求解． 【详解】解：，，，， 故选：A． 3. 下列各组式子中，是同类项的是（ ） A. 2023与2024 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查同类项，根据同类项：“所含字母相同，相同字母的指数也相同的单项式”，进行判断即可． 【详解】解：A、2023与2024是同类项，符合题意； B、与，相同字母的指数不同，不是同类项，不符合题意； C、与，所含字母不相同，不是同类项，不符合题意； D、与，所含字母不相同，不是同类项，不符合题意； 故选A． 4. 第19届亚运会在杭州举办，组委会招募志愿者约152万．将152万用科学记数法表示为（ ） A B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查科学记数法，根据科学记数法的表示方法求解即可．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．解题关键是正确确定a的值以及n的值． 【详解】将152万用科学记数法表示为． 故选：C． 5. 在（每两个2之间依次多一个6）中，无理数共有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了无理数的识别，无限不循环小数叫无理数，初中范围内常见的无理数有：①含π类，如2π，等；②开方开不尽的数，如，等；③具有特殊结构的数，如0.1010010001…（两个1之间依次增加1个0），0.2121121112…（两个2之间依次增加1个1）． 【详解】解：是有理数， （每两个2之间依次多一个6）是无理数． 故选B． 6. 某工厂计划生产n个零件，原计划每天生产a个零件，实际每天比原计划多生产b个零件，则实际生产所用的天数比原计划少（ ） A. 天 B. 天 C. 天 D. 天 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查根据实际问题列代数式，表示出原计划生产所用的天数和实际生产所用的天数，然后相减即可．根据题意表示出原来和现在所用的天数是关键． 【详解】根据题意得， 原计划生产所用的天数为， 实际生产所用的天数为， ∴实际生产所用的天数比原计划少天． 故选：D． 7. 如图，已知圆环内直径为a厘米，外直径为b厘米，将9个这样的圆环一个接一个环套地连成一条锁链，那么这条锁链拉直后的长度为（ ） A. 厘米 B. 厘米 C. 厘米 D. 厘米 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了图形类规律探究，正确归纳类推出一般规律是解题关键．先分别求出将2、3、4个这样的圆环一个接一个环套地连成条锁链拉直后的长度，再归纳类推出一般规律，由此即可得． 【详解】解：根据题意可知，1个圆环的最长长度是（厘米； 2个圆环套成的链条拉直后的长度是厘米； 3个圆环套成的链条拉直后的长度是厘米； 4个圆环套成的链条拉直后的长度是厘米； …； 9个圆环套成的链条拉直后的长度是厘米． 故选：A． 8. 如图，数轴上，点A、B表示的数分别是a、b，下列结论：①；②；③；④，正确的个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了有理数在数轴上的表示，有理数的乘方法则的理解等知识，根据数轴确定a，b的符号，根据有理数的乘方法则判断即可．熟练掌握有理数的基本知识是解题的关键． 【详解】∵数轴上，点A、B表示的数分别是a、b， ∴，， ∴①，故①正确； ∴②，故②正确； ∴③，故③正确； ∴④，故④正确； 综上所述，正确的个数有4个． 故选：D． 二．填空题（每小题3分，共24分） 9. 的倒数是_____． 【答案】3 【解析】 【分析】根据乘积是1的两个数叫做互为倒数，求解． 【详解】解：∵×3=1， ∴的倒数是3． 故答案为：3． 【点睛】本题考查倒数的概念，掌握定义正确计算是关键． 10. 写出一个数，使这个数的绝对值等于它的相反数：__________． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【详解】分析：掌握相反数是成对出现的，不能单独存在，从数轴上看，除0外，互为相反数的两个数，它们分别在原点两旁且到原点距离相等．又根据绝对值的定义，可以得到答案. 详解：设|a|=-a， |a|≥0，所以-a≥0，所以a≤0，即a为非正数． 故答案为:-1（答案不唯一）. 点睛：本题综合考查绝对值和相反数的应用和定义. 11. 比较大小：___． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较法则、绝对值的求法；熟记两个负数绝对值大的反而小是解决问题的关键．根据有理数的大小比较方法求解即可． 【详解】解：∵，，， ． 故答案为：． 12. 把一个两位数的十位数字和个位数字交换，得到一个新的数，在正整数范围内，新的数与原两位数的和一定能被______整除（1除外）． 【答案】11 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，整式加减的应用，设原来的两位数是，则调换位置后的新数是，再列出代数式，根据整式的加减化简，即可求解．根据题意列出代数式是解题的关键． 【详解】解：设十位上的数字为，个位数上的数字为， 则原来的两位数是，则调换位置后的新数是． 所以． 所以这个数一定能被11整除, 故答案为：11． 13. 若，则__． 【答案】 【解析】 【分析】根据非负数的性质可求出a、b的值，然后将它们代入中求解即可． 【详解】解：∵， ∴，即． 所以． 故答案为：． 【点睛】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为零，则这几个非负数都为零，求代数式的值，关键是利用非负数的性质可求出a、b的值． 14. 若，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查代数式求值，根据，得到，整体代入后求值即可． 【详解】解：， ∴， ∴； 故答案为：． 15. 按如图所示的程序运算．如果开始输入的值是5，那么第1次输出的结果是12，第2次输出的结果是6，…，第2023次输出的结果是______． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查的是数字类的规律探究，掌握探究的方法是解本题的关键，根据题意，可以写出前几次的输出结果，从而可以发现输出结果的变化特点，进而得到第2023次输出的结果． 【详解】解：第1次输出的结果为12， 第2次输出的结果为6， 第3次输出的结果为3， 第4次输出的结果为10， 第5次输出的结果为5， 第6次输出的结果为12， 第7次输出的结果为6， … 每5次的输出结果循环一次， ， 第2023次输出结果为3， 故答案为：3． 16. 如图，在直角三角形中，是直角，，，以直角边为直径画半圆， ______．（用含有，代数式表示，结果保留） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，根据题意得半圆的面积为及，进而可得及，进而可求解，根据数量关系列出代数式是解题的关键． 【详解】解：设空白部分的面积为 根据已知得半圆的面积为：， ， 在直角三角形中，是直角， ，， ， ， ， 故答案为：． 三．解答题（共82分） 17. 在数轴上画出表示下列各数的点，并用“<”号连接下列各数． ，，， 【答案】画图见解析， 【解析】 【分析】本题考查的是化简双重符号，绝对值，乘方运算，在数轴上表示有理数，利用数轴比较有理数的大小，本题先化简能够化简的各数，再在数轴上表示各数，再比较大小即可. 【详解】解：，，， 在数轴上表示各数如下： ∴. 18. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算． （1）利用乘法分配律进行计算即可； （2）根据有理数的混合运算法则，进行计算即可． 掌握相关运算法则和运算律，正确的计算，是解题的关键． 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 原式． 19. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查整式的加减，解答本题的关键是明确去括号法则和合并同类项的方法． （1）先去括号，再合并同类项求解即可； （2）先去括号，再合并同类项求解即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 20. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】此题考查了整式的加减混合运算，先去括号，再合并同类项，然后将已知数据代入计算即可得出答案．熟练掌握去括号、合并同类项法则是解本题的关键． 【详解】解： 当，时， 原式 ． 21. 甲、乙两家水果店某一周的销售金额以每天1000元为准，超过的金额记作正数，不足的金额记作负数，记录情况如下表所示．其中乙水果店周三的销售金额被墨水涂污． 日期 周一 周二 周三 周四 周五 周六 周日 甲 0 乙 （1）求甲水果店该周的销售总金额； （2）若甲、乙两家水果店该周的销售总金额相等，求乙水果店周三的销售金额． 【答案】（1）甲水果店该周的销售总金额为8050元 （2）乙水果店周三的销售金额为940元 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，一元一次方程的应用，正确秀出方程是解题关键． （1）根据题意列出算式计算即可； （2）根据题意列出一元一次方程，计算即可． 小问1详解】 甲水果店的销售总额为：（元）， 所以甲水果店的销售总额为8050元； 【小问2详解】 设乙水果店周三的销售金额为x元， ， ， ∴乙水果店周三的销售金额（元）． 22. 某网约车的车费由里程费、时长费、远途费三部分构成车费计价规则如下表： 里程费 时长费 远途费 单价 1.6元/千米 0.5元/分钟 当里程不超过10千米，不收费用；当里程超过10千米，超过10千米的部分以0.4元/千米额外加收费用． （1）若行车里程为30千米，时长为40分钟，需付车费 元； （2）若行车里程为m千米，时长为n分钟，求应付的车费；（用含m、n的代数式表示） （3）乘坐该网约车去某地，导航显示两条路线． 路线1：行车里程为千米，时长为分钟； 路线2：行车里程比路线1多5千米，时长比路线1少10分钟． 请问选择哪一条路线所付车费较少？并说明理由． 【答案】（1）76 （2）当时，应付车费为（元）；当时，应付车费为（元） （3）路线1的费用较少，理由见解析 【解析】 【分析】此题考查了列代数式，分别列出两种线路应付的车费，然后用作差法比较两个代数式的大小是解本题的关键． （1）根据网约车行车计费规则进行计算即可求解； （2）根据m的值在10千米以内还是超过10千米，分别写出应付车费即可； （3）分别用含x、y的代数式表示线路1和线路2应付的车费，再用作差法比较两个代数式的大小即可． 小问1详解】 里程费：（元）， 时长费：（元）， 里程30千米10千米，远途费：（元）， 共计：（元）， 故答案为：76； 【小问2详解】 当时，应付车费为（元） 当时，应付车费为（元） 【小问3详解】 路线1的费用为（元）； 路线2的费用为（元）； ， 因为，所以， 故， 因此，路线1的费用较少． 23. 某款手机后置摄像头模组如图所示．其中，大圆的半径为r，中间小圆的半径为，4个半径为的高清圆形镜头分布在两圆之间． （1）请用含r的代数式表示图中阴影部分的面积； （2）当时，求图中阴影部分的面积（取3）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查列代数式、整式的加减的几何应用、代数式求值，熟知圆的面积公式是解答的关键． （1）根据图形，根据大圆面积减去五个圆面积可求解； （2）将代入（1）中代数式中求解即可． 【小问1详解】 解：根据题意， ， 答：图中阴影部分的面积为； 【小问2详解】 解：当时， ， ∴图中阴影部分的面积为． 24. 如图，数轴上的点，，分别表示有理数，，． （1）比较大小：　　0，　　（填“”、“ ”或“” ； （2）化简：． 【答案】（1）； （2） 【解析】 【分析】此题主要考查了有理数大小的比较，数轴和绝对值的性质，整式的加减运算，解题的关键是掌握以上知识点． （1）根据数轴求解即可； （2）首先由数轴得到，然后推出，，然后化简绝对值合并即可． 【小问1详解】 解：由题意可知，，； 故答案为：；； 【小问2详解】 解：， ，， ∴ ． 25. 现规定一种新的运算“△”：a△b＝ab+a﹣b． （1）计算4△（﹣3）； （2）交换律是否适用于“△”运算呢？请说明理由． 【答案】（1）－5；（2）不适用，理由见解析 【解析】 【分析】（1）将a＝4，b＝−3代入公式计算可得； （2）由a＝b时，a△b＝b△a；a≠b时，a△b≠b△a可得答案． 【详解】（1）4△（－3）＝4×（－3）+4－（－3） ＝－12+4+3 ＝－5； （2）不适用． 当a＝b时，a△b＝b△a；当a≠b时，a△b≠b△a． 【点睛】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则及对新运算的理解． 26. 如图，将一根木棒放在数轴（单位长度为1cm）上，木棒左端与数轴上的点A重合，右端与数轴上的点B重合． （1）若将木棒沿数轴向右水平移动，则当它的左端移动到点B时，它的右端在数轴上所对应的数为30；若将木棒沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到点A时，它的左端在数轴上所对应的数为6，由此可得这根木棒的长为 cm； （2）图中点A所表示的数是 ，点B所表示的数是 ； （3）由（1）（2）的启发，请借助“数轴”这个工具解决下列问题： 一天，妙妙去问奶奶的年龄，奶奶说：“我若是你现在这么大，你还要37年才出生；你若是我现在这么大，我就119岁啦！”请问奶奶现在多少岁了？ 【答案】（1）8 （2）14，22 （3）37岁 【解析】 【分析】（1）根据图象可知3倍的长为（cm），这样长就可以求出来了． （2）A点在6的右侧8单位长度，可以求出A点的数值为14，B点在A点右侧8个单位长度，也可以求出B点的数值． （3）运用上边的模型把奶奶与妙妙的年龄差理解为一个线段，就是两人年龄差的3倍，可以求出两人的年龄差．进而可以分别算出各自的年龄． 【小问1详解】 观察数轴可知三根木棒长为（cm），则这根木棒的长为（cm）； 故答案为8． 【小问2详解】 ， ． 所以图中A点所表示的数为14，B点所表示的数为22． 故答案为：14，22． 【小问3详解】 当奶奶像妙妙这样大时，妙妙为岁， 所以奶奶与妙妙的年龄差为：（岁）， 所以奶奶现在的年龄为（岁）． 【点睛】本题属于数学阅读题，主要考查了一个线段模型的运用．解题的关键在于运用前两问给定的解题模型去求解奶奶与妙妙的年龄差，进而求出奶奶的年龄． 27. 【知识回顾】 数轴是非常重要的数学工具，它可以使代数中的推理更加直观．同时我们知道，数轴上表示x、y的数对应的两点之间的距离为．借助数轴解决下列问题： （1）表示数x和　　所对应的两点之间的距离； （2）代数式的最小值为　　； 【继续推理】 （3）若，则x的值为　　； 【问题解决】 （4）已知代数式（m是常数）．根据m的不同取值，写出对应的x的值（用含m的代数式表示）． 【答案】（1）﹣3 （2）8 （3）3和 （4）当时，x不存在； 当时，或； 当时，或 【解析】 【分析】（1）根据题干给出的数轴上两点之间的距离可得结果； （2）根据两点之间的距离的定义可知的最小值就是； （3）在（2）的基础上，可以看出，此时x在﹣3及右侧和5的左侧或5的右侧，再进行解答； （4）在（2）的基础上，可知，m有三种取值：，，，分别求解即可． 【小问1详解】 解：表示数x和﹣3所对应的两点之间的距离． 故答案为：﹣3； 【小问2详解】 当时，代数式的最小值为． 故答案为：8； 【小问3详解】 当x在﹣3及右侧和5的左侧时， 解得； 当x在5的右侧时， 解得． 故x的值为3和． 故答案为：3和； 【小问4详解】 当时，x不存在； 当时，或； 当时，或． 【点睛】本题考查数轴上两点间的距离，一元一次方程的应用，理解绝对值的意义，利用分类讨论思想解题是关键 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$