第二十二章 二次函数单元测试2024-2025学年人教版数学九年级上册

第二十二章 二次函数2024-2025学年九年级上册数学人教版 一、选择题(每题3分，共30分) 1.二次函数 的图象与x 轴交点的横坐标是( ) A.2和-1 B.-2 和1 C.2 和1 D.-2 和-1 2.与抛物线 顶点相同，形状也相同，而开口方向相反的抛物线解析式是( ) 3.把抛物线 向左平移1个单位，则平移后的抛物线的解析式为( ) 4.抛物线y=2(x-3)2的顶点在( ) A.第一象限 B.第二象限 C. x 轴上 D. y 轴上 5.如图，抛物线顶点 P(1，3)，当y 随x 的增大而减小时，x的取值范围是( ) A. x>3 B. x<3 C. x>1 D. x<1 6.二次函数 中，若a+b=0，则它的图象必经过点( ) A.(-1.-1) B.(1,-1) C.(1,1) D.(-1.1) 7.设抛物线 的顶点在x 轴上，则k 的值为( ) A.-4 B.4 C.-2 D.2 8.如图，在平面直角坐标系中，抛物线 经过A(2,5),B(-1,2)两点.若点 C 在该抛物线上，则C点的坐标可能是( ) A.(-2.0) B.(0.5.6.5) C.(3,2) D.(2,2) 9.根据下表中的二次函数 的自变量x 与函数y的对应值，可判断二次函数的图像与x轴( ) x -1 0 1 2 y -1 -2 A.只有一个交点 B.有两个交点，且它们分别在 y轴两侧 C.有两个交点，且它们均在 y轴同侧 D.无交点 10.如图为二次函数 图象,给出下面的信息:①a>0;②c=0;③函数的最小值为-3:④对称轴是直线x=2;⑤当x<0时,y>0;⑥当 时,y₁>y₂.其中正确的个数为( ) A.3 B.4 C.5 D.6 二、填空题(每题3分，共18分) 11.抛物线y=2(x-2)2-6的顶点坐标是 . 12.抛物线 过点A(-1.0),B(3.0),则此抛物线的对称轴是直线 13.若把函数 化为 的形式，其中m，k为常数，则 14.请写出符合以下两个条件的一个函数的解析式 . ①过点(3.1);②当时. y随x的增大而减小. 15.二次函数 的部分对应值如下表，则当 时， x … -3 -2 0 1 3 5… y 7 0 -8 -9 -5 -7 16.已知抛物线 的对称轴为x=-1.与x轴的一个交点为(2，0).若关于x的一元二次方程 有整数根，则p的值有 个. 三、解答题(共52分) 17.(5 分)求二次函数 的图象与x 轴和y 轴的交点坐标. 18.(5分)已知一次函数的图象经过坐标原点和抛物线 的顶点. (1)求一次函数的关系式； (2)判断点 是否在这个一次函数的图象上. 19.(6分)根据条件求二次函数的解析式. (1)抛物线过(-1,0),(3,0),(1,-5)三点; (2)抛物线的顶点坐标为且与y轴交点的纵坐标为 (3)抛物线在x轴上截得的线段长为4，且顶点坐标是(3，-2). 20.(10分)如图,抛物线 与x 轴交于A、B，与y 轴交于点对称轴为 (1)求抛物线的解析式； (2)连 BC,点 P 在直线BC 上方的抛物线上,过 P 点作直线l,使 且点 P 到BC 的距离最远，求直线l的解析式. 21.(12分)鄂州市化工材料经销公司购进一种化工原料若干千克，价格为每千克30元.物价部门规定其销售单价不高于每千克60元，不低于每千克30元.经市场调查发现：日销售量y(千克)是销售单价x(元)的一次函数，且当. 时， 时， .在销售过程中，每天还要支付其他费用450元. (1)求出y与x的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围； (2)求该公司销售该原料日获利w(元)与销售单价x(元)之间的函数关系式； (3)当销售单价为多少元时，该公司日获利最大? 最大获利是多少元? 22.(14分)如图,二次函数 的图像经过点 A(3,0),B(2,-3),并且以. 为对称轴. (1)求此函数的解析式； (2)在对称轴上是否存在一点 P，使 若存在，求出P点的坐标，若不存在，说明理由； (3)已知关于x的二次函数. 的图象与关于x的函数. 的图象交于两点 m 为任何值时，猜想AB 的长是否不变? 并证明你的猜想. 学科网（北京）股份有限公司 $$