模拟01 2024-2025学年人教版八年级上册数学期中模拟考试考前集训卷（基础卷，重庆适用）

2024—2025学年人教版八年级上册数学 期中模拟考试考前集训卷 （基础卷，重庆适用） 考试时间：120分钟，满分：150分 测试范围：人教版版2012八年级上册第十一章~第十三章。 一、选择题：共10题，每题4分，共40分。 1．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（　　） A．5，6，12 B．4，4，8 C．2，3，4 D．2，3，5 【解答】解：A、5+6＜12，长度是5、6、12的线段不能组成三角形，故A不符合题意； B、4+4＝8，长度是4、4、8的线段不能组成三角形，故B不符合题意； C、2+3＞4，长度是2、3、4的线段能组成三角形，故C符合题意； D、2+3＝5，长度是2、3、5的线段不能组成三角形，故D不符合题意． 故选：C． 2．如图，点F，B，E，C在同一条直线上，△ABC≌△DEF，若∠A＝32°，∠F＝38°，则∠DEC的度数为（　　） A．50° B．60° C．70° D．80° 【解答】解：∵△ABC≌△DEF， ∴∠D＝∠A＝32°， ∴∠DEC＝∠D+∠F＝32°+38°＝70°， 故选：C． 3．汉字是中华文明的标志，从公元前16世纪殷商后期的被认为是汉字的第一种形式的甲骨文到今天，产生了金文、小篆、隶书、楷书、草书、行书等多种字体，每种字体都有着各自鲜明的艺术特征．下面的小篆体字是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：A，C，D选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形； B选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形． 故选：B． 4．图中的两个三角形全等，则∠α等于（　　） A．50° B．55° C．60° D．65° 【解答】解： ∵两三角形全等， ∴a、c两边的夹角相等， ∴α＝180°﹣60°﹣65°＝55°， 故选：B． 5．如图，在△ABC中，AB＝5，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AC，垂足为E，△ABD的面积为5，则DE的长为（　　） A．1 B．2 C．3 D．5 【解答】解：过D作DF⊥AB于F，如图： ∵AD平分∠BAC，DE⊥AC，DF⊥AB， ∴DE＝DF， ∵△ABD的面积为5， ∴AB•DF＝5， ∵AB＝5， ∴DF＝2， ∴DE＝2； 故选：B． 6．如图，将一副三角板的直角顶点重合并部分重叠，若∠BOD＝20°，则∠AEC的度数为（　　） A．30° B．35° C．40° D．45° 【解答】解：如图， 由题意得，∠B＝180°﹣30°﹣90°＝60°， ∵∠BOD＝20°， ∴∠AFO＝∠BOD+∠B＝80°， ∴∠DEF＝∠AFO﹣∠D＝35°， ∴∠AEC＝∠DEB＝35°， 故选：B． 7．下列多边形中，内角和等于外角和的是（　　） A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．六边形 【解答】解：A．三角形的内角和等于180°，任意多边形的外角和等于360°，故三角形的内角和与外角和不相等，那么A不符合题意． B．四边形的内角和等于360°，任意多边形的外角和等于360°，故四边形的内角和和外角和相等，那么B符合题意． C．五边形的内角和等于540°，任意多边形的外角和等于360°，故五边形的内角和与外角和不相等，那么C不符合题意． D．六边形的内角和等于720°，任意多边形的外角和等于360°，故六边形的内角和与外角和不相等，那么D不符合题意． 故选：B． 8．如图，AD，BE是△ABC的高线，AD与BE相交于点F．若AD＝BD＝6，且△ACD的面积为12，则AF的长度为（　　） A．1 B．2 C．2.5 D．3 【解答】解：AD，BE是△ABC的高线，AD与BE相交于点F， ∴∠ADB＝∠ADC＝∠AEB＝90°， ∵∠BFD＝∠AFE， ∴∠DBF＝∠CAD， 在△ACD和△BFD中， ， ∴△ACD≌△BFD（ASA）， ∴DF＝DC， ∵AD＝BD＝6，且△ACD的面积为12， ∴， ∴CD＝4， ∴DF＝4， ∴AF＝AD﹣DF＝2， 故选：B． 9．如图，在四边形ABCD中，∠C＝40°，∠B＝∠D＝90°，E，F分别是BC，DC上的点，当△AEF的周长最小时，∠EAF的度数为（　　） A．100° B．90° C．70° D．80° 【解答】解：作A关于BC和CD的对称点A′，A″，连接A′A″，交BC于E，交CD于F，则A′A″即为△AEF的周长最小值． ∵∠C＝40°， ∴∠DAB＝140°， ∴∠AA′E+∠A″＝40°， ∵∠EA′A＝∠EAA′，∠FAD＝∠A″， ∴∠EAA′+∠A″AF＝40°， ∴∠EAF＝140°﹣40°＝100°， 故选：A． 10．如图，等腰直角△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于D，∠ABC的平分线分别交AC、AD于E、F两点，M为EF的中点，延长AM交BC于点N，连接DM，NE．下列结论：①AE＝AF；②AM⊥EF；③△AEF是等边三角形；④DF＝DN，⑤AD∥NE． 其中正确的结论有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【解答】解：∵∠BAC＝90°，AC＝AB，AD⊥BC， ∴∠ABC＝∠C＝45°，AD＝BD＝CD，∠ADN＝∠ADB＝90°， ∴∠BAD＝45°＝∠CAD， ∵BE平分∠ABC， ∴∠ABE＝∠CBE＝∠ABC＝22.5°， ∴∠BFD＝∠AEB＝90°﹣22.5°＝67.5° ∴∠AFE＝∠BFD＝∠AEB＝67.5°， ∴AF＝AE，故①正确；③错误， ∵M为EF的中点， ∴AM⊥EF，故②正确； ∵AM⊥EF， ∴∠AMF＝∠AME＝90°， ∴∠DAN＝90°﹣67.5°＝22.5°＝∠MBN， 在△FBD和△NAD中， ， ∴△FBD≌△NAD（ASA）， ∴DF＝DN，故④正确； ∵∠BAM＝∠BNM＝67.5°， ∴BA＝BN， ∵∠EBA＝∠EBN，BE＝BE， ∴△EBA≌△EBN（SAS）， ∴∠BNE＝∠BAE＝90°， ∴∠ENC＝∠ADC＝90°， ∴AD∥EN．故⑤正确， 故选：D． 二、填空题：共8题，每题4分，共32分。 11．在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线与边AC所在的直线相交所得的锐角为40°，则∠C的度数为 　65°或25°　． 【解答】解：如图，当AB的垂直平分线与边AC相交于点D时，∠ADE＝40°，则∠A＝90°﹣40°＝50°， ∵AB＝AC， ∴∠B＝∠C＝（180°﹣50°）÷2＝65°． 如图，当AB边的垂直平分线与CA的延长线交于点D，∠ADE＝40°，则∠DAE＝90°﹣40°＝50°， ∴∠BAC＝180°﹣50°＝130°． ∵AB＝AC， ∴∠B＝∠C＝（180°﹣130°）÷2＝25°． 综上所述：∠C为65°或25°． 故答案为：65°或25°． 12．已知一个多边形的每一个内角都相等，且比它的一个外角大100°，则它的每个内角的度数为 　140　°． 【解答】解：∵多边形的每一个内角都相等， ∴设这个多边形的每一内角为α， ∵这个多边形的每一个内角都比它的一个外角大100°， ∴这个多边形的每一个外角为α﹣100°， ∴α﹣100°+α＝180° 解得：α＝140°． 故答案为：140． 13．如图，△ABE在四边形ABCD内部，若∠C＝78°，∠D＝66°，∠E＝40°，则∠1+∠2＝ 　76°　． 【解答】解：在△ABE中，∠E＝40°， ∴∠EAB+∠EBA＝180°﹣∠E＝140°， ∴∠DAB+∠CBA＝∠1+∠2+（∠EAB+∠EBA）＝∠1+∠2+140° 在四边形ABCD中，∠DAB+∠CBA+∠C+∠D＝360°， ∵∠C＝78°，∠D＝66°， ∴∠1+∠2+140°+78°+66°＝360°， ∴∠1+∠2＝76°， 故答案为：76°． 14．如图，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝6，AC＝8，BC＝10，CD平分∠BCA交AB于点D，点P，Q分别是CD，AC上的动点，连接AP，PQ，则AP+PQ的最小值是 　4.8　． 【解答】解：如图中， 作点Q关于直线CD的对称点Q′，作AM⊥BC于M， ∵PA+PQ＝PA+PQ′， ∴根据垂线段最短可知，当A，P，Q′共线，且与AM重合时，PA+PQ的值最小，最小值＝线段AM的长． ∵△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝6，BC＝10，AC＝8， ∴AM＝＝＝4.8． 故答案为：4.8． 15．如图，两个全等的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点B到C的方向平移到△DEF的位置，AB＝10，DO＝4，平移距离为6，则阴影部分面积为 　48　． 【解答】解：由平移的性质知，BE＝6，DE＝AB＝10， ∴OE＝DE﹣DO＝10﹣4＝6， ∴S四边形ODFC＝S梯形ABEO＝（AB+OE）•BE＝（10+6）×6＝48． 故答案为48． 16．如图，在△ABC中，AD为BC边的中线，E为AD上一点，连接BE并延长交AC于点F，若∠AEF＝∠FAE，BE＝4，EF＝1.6，则CF的长为 　2.4　． 【解答】解：如图，延长AD至G，使DG＝AD，连接BG， 在△BDG和△CDA中， ， ∴△BDG≌△CDA（SAS）， ∴BG＝AC，∠CAD＝∠G， ∵∠AEF＝∠FAE， ∴∠CAD＝∠AEF， ∵∠BEG＝∠AEF， ∴∠CAD＝∠BEG， ∴∠G＝∠BEG， ∴BG＝BE＝4， ∴AC＝BE＝4， ∵∠AEF＝∠FAE， ∴AF＝EF＝1.6， ∴CF＝AC﹣AF＝4﹣1.6＝2.4． 故答案为：2.4． 17．如图Rt△ACB中，∠ACB＝90°，AD平分∠CAB交BC于D，点E在AB的延长线上，满足∠ADE+∠CAB＝180°，若AC＝6，BE＝2，则线段AB的长为 　10　． 【解答】解：延长AD到M，作DH⊥AB于H． ∵AD平分∠CAB， ∴∠DAC＝∠DAH， ∵∠C＝∠AHD，AD＝AD， ∴△ADC≌△ADH（AAS）， ∴AC＝AH＝6， ∵∠ADE+∠CAB＝180°，∠ADE+∠EDM＝180°， ∴∠EDM＝∠CAB， ∵∠EDM＝∠DAE+∠DEA＝∠DAE+∠CAD，∠CAD＝∠DAB， ∴∠DAB＝∠E， ∴DA＝DE， ∵DH⊥AE， ∴AH＝HE＝6， ∵BE＝2， ∴BH＝4， ∴AB＝10， 故答案为：10． 18．如图，△ABC的内角∠ABC和外角∠ACD的平分线相交于点E，BE交AC于点F，过点E作EG∥BD交AB于点G，交AC于点H，连接AE，有以下结论： ①∠BEC＝∠BAC；②△HEF≌△CBF；③BG＝CH+GH；④∠AEB+∠ACE＝90°，其中正确的结论有　①③④　（将所有正确答案的序号填写在横线上）． 【解答】解：①BE平分∠ABC， ∴∠EBC＝∠ABC， ∵CE平分∠ACD， ∴∠DCE＝ACD， ∵∠ACD＝∠BAC+∠ABC，∠DCE＝∠CBE+∠BEC， ∴∠EBC+∠BEC＝（∠BAC+∠ABC）＝∠EBC+BAC， ∴∠BEC＝∠BAC，故①正确； ∵②△HEF与△CBF只有两个角是相等的，能得出相似，但不含相等的边，所有不能得出全等的结论，故②错误． ③BE平分∠ABC， ∴∠ABE＝∠CBE， ∵GE∥BC， ∴∠CBE＝∠GEB， ∴∠ABE＝∠GEB， ∴BG＝GE， 同理CH＝HE， ∴BG﹣CH＝GE﹣EH＝GH， 故③正确． ④过点E作EN⊥AC于N，ED⊥BC于D，EM⊥BA于M，如图， ∵BE平分∠ABC， ∴EM＝ED， ∵CE平分∠ACD， ∴EN＝ED， ∴EN＝EM， ∴AE平分∠CAM， 设∠ACE＝∠DCE＝x，∠ABE＝∠CBE＝y，∠MAE＝∠CAE＝z，如图， 则∠BAC＝180°﹣2z，∠ACB＝180﹣2x， ∵∠ABC+∠ACB+∠BAC＝180°， ∴2y+180°﹣2z+180°﹣2x＝180°， ∴x+z＝y+90°， ∵z＝y+∠AEB， ∴x+y+∠AEB＝y+90°， ∴x+∠AEB＝90°， 即∠ACE+∠AEB＝90°，故④正确； 故答案为：①③④． 三、解答题：共8题，共78分，其中第19题每小题8分，第20~26题每小题10分。 19．一个多边形的内角和是1080°． （1）求该多边形的边数． （2）若该多边形每个内角都相等，求每一个外角的度数． 【解答】解：（1）设该多边形的边数为n， ∴（n﹣2）×180°＝1080°， ∴n＝8， ∴边数为8； （2）∵该多边形每个内角都相等， 等角的补角相等可得：该多边形每个外角都相等， ∴外角的度数＝． 20．如图，已知AB∥CE，AD平分∠BAC，交CE于点D． （1）用直尺和圆规完成以下基本作图，过点C作AD的垂线，交AD于点F，交AB于点G；（保留作图痕迹，不写作法和结论） （2）在（1）所作图形中，求证：CD＝AG．（补全证明过程） 证明：∵AD平分∠BAC， ∴　∠CAD＝∠BAD　． ∵CF⊥AD， ∴∠CFA＝∠GFA＝90°， 在△AFC和△AFG中， ， ∴△AFC≌△AFG（ASA）， ∴AC＝AG． ∵AB∥CE， ∴　∠DAB＝∠CDA　． ∵∠BAD＝∠CAD， ∴∠CDA＝∠CAD， ∴　CD＝AC　， ∴CD＝AG． 【解答】（1）解：如图，CG为所作； （2）证明：∵AD平分∠BAC， ∴∠CAD＝∠BAD， ∵CF⊥AD， ∴∠CFA＝∠GFA＝90°， 在△AFC和△AFG中， ， ∴△AFC≌△AFG（ASA）， ∴AC＝AG． ∵AB∥CE， ∴∠DAB＝∠CDA， ∵∠BAD＝∠CAD， ∴∠CDA＝∠CAD， ∴CD＝AC， ∴CD＝AG． 故答案为：∠CAD＝∠BAD，AF＝AF，∠DAB＝∠CDA，CD＝AC． 21．如图，∠1＝∠2，∠C＝∠BDE，AE＝BE，点D在边AC上，AE与BD相交于点O． （1）求证：△AEC≌△BED； （2）若∠2＝40°，求∠ADO的度数． 【解答】（1）证明：∵∠1＝∠2， ∴∠1+∠AED＝∠2+∠AED， ∴∠AEC＝∠BED， 在△AEC和△BED中， ， ∴△AEC≌△BED（AAS）； （2）解：∵△AEC≌△BED， ∴∠A＝∠B， ∵∠AOD＝∠BOE， ∴180°﹣∠A﹣AOD＝180°﹣∠B﹣∠BOE， 即∠ADO＝∠2， ∵∠2＝40°， ∴∠ADO＝∠2＝40°． 22．如图，AD平分∠BAC，∠EAD＝∠EDA． （1）求证：∠EAC＝∠B； （2）若∠B＝60°，∠CAD：∠E＝1：4，求∠E的度数． 【解答】（1）证明：∵AD平分∠BAC， ∴∠CAD＝∠BAD， ∵∠EAD＝∠EDA， ∴∠BAD+∠B＝∠CAD+∠EAC， ∴∠EAC＝∠B； （2）解：∵∠CAD：∠E＝1：4， ∴可以假设∠CAD＝α，∠E＝4α， ∵AD平分∠BAC， ∴∠BAC＝2∠CAD＝2α； ∵∠BAE+∠B+∠E＝180°，∠EAC＝∠B＝60°， ∴2α+60°+60°+4α＝180°， ∴α＝10°， ∴∠E＝40°． 23．如图，网格中的△ABC与△DEF为轴对称图形． （1）利用网格线作出△ABC与△DEF的对称轴l； （2）如果每一个小正方形的边长为1，请直接写出△ABC的面积＝　3　； （3）利用网格线在1上找一点P，使得PA+PC的长度最小． （4）利用网格线在1上找一点Q，使得QE＝QF． 【解答】解：（1）如图，直线l即为所求． （2）△ABC的面积为＝6﹣1﹣2＝3． 故答案为：3． （3）如图，连接CD，交直线l于点P，连接AP， 此时PA+PC＝PD+PC＝CD，为最小值， 则点P即为所求． （4）如图，作线段EF的垂直平分线，交直线l于点Q， 则点Q即为所求． 24．（1）[探究发现]如图①，在△ABC中，点P是内角∠ABC和外角∠ACD的平分线的交点，试猜想∠P与∠A之间的数量关系，并证明你的猜想． （2）[迁移拓展]如图②，在△ABC中，点P是内角∠ABC和外角∠ACD的n等分线的交点，即∠PBC＝∠ABC，∠PCD＝∠ACD，试猜想∠P与∠A之间的数量关系，并证明你的猜想． （3）[应用创新]如图③，AD，BE相交于点C，∠ABC，∠CDE，∠ACE的平分线交于点P，∠A＝35°，∠E＝40°，则∠BPD＝　30°　． 【解答】解：（1）∠A＝2∠P，理由如下： ∵BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线， ∴∠PBC＝∠ABC，∠PCD＝∠ACD， ∵∠ACD是△ABC的外角，∠PCD是△BPC的外角， ∴∠ACD＝∠ABC+∠A，∠PCD＝∠PBC+∠P， ∴∠ACD＝∠ABC+∠A， ∴∠ABC+∠A＝∠PBC+∠P， ∴∠A＝2∠P； （2）∠A＝n∠P，理由如下： ∵点P是内角∠ABC和外角∠ACD的n等分线的交点， ∴∠PBC＝∠ABC，∠PCD＝∠ACE． ∵∠ACD是△ABC的外角，∠PCD是△BPC的外角， ∴∠ACD＝∠ABC+∠A，∠PCD＝∠PBC+∠P， ∴∠ACD＝∠ABC+∠A， ∴∠ABC+∠A＝∠PBC+∠P， ∴∠A＝n∠P； （3）∵∠ABC、∠CDE、∠ACE的角平分线交于点P， ∴由（1）的结论知，∠BPC＝∠A＝＝17.5°，∠CPD＝∠E＝＝20°， ∴∠BPD＝∠BPC+∠DPC＝37.5°， 故答案为：37.5°． 25．如图①，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝9cm，AC＝12cm，AB＝15cm，现有一动点P，从点A出发，沿着三角形的边AC→CB→BA运动，回到点A停止，速度为3cm/s，设运动时间为t s． （1）如图①，当t＝　或　时，△APC的面积等于△ABC面积的一半； （2）如图②，在△DEF中，∠E＝90°，DE＝4cm，DF＝5cm，∠D＝∠A．在△ABC的边上，若另外有一个动点Q，与点P同时从点A出发，沿着边AB→BC→CA运动，回到点A停止．在两点运动过程中的某一时刻，恰好△APQ≌△DEF，求点Q的运动速度． 【解答】解：（1）①当点P在BC上时，如图①﹣1， 若△APC的面积等于△ABC面积的一半；则CP＝BC＝cm， 此时，点P移动的距离为AC+CP＝12+＝， 移动的时间为：÷3＝秒， ②当点P在BA上时，如图①﹣2 若△APC的面积等于△ABC面积的一半；则PD＝AB，即点P为BA中点， 此时，点P移动的距离为AC+CB+BP＝12+9+＝cm， 移动的时间为：÷3＝秒， 故答案为：或； （2）△APQ≌△DEF，即，对应顶点为A与D，P与E，Q与F； ①当点P在AC上，如图②﹣1所示： 此时，AP＝4，AQ＝5， ∴点Q移动的速度为5÷（4÷3）＝cm/s， ②当点P在AB上，如图②﹣2所示： 此时，AP＝4，AQ＝5， 即点P移动的距离为9+12+15﹣4＝32cm，点Q移动的距离为9+12+15﹣5＝31cm， ∴点Q移动的速度为31÷（32÷3）＝cm/s， 综上所述，两点运动过程中的某一时刻，恰好△APQ≌△DEF， 点Q的运动速度为cm/s或cm/s． 26．如图，∠BAD＝∠CAE＝90°，AB＝AD，AE＝AC，AF⊥CB，垂足为F． （1）求证：△ABC≌△ADE； （2）求∠FAE的度数； （3）求证：CD＝2BF+DE． 【解答】证明：（1）∵∠BAD＝∠CAE＝90°， ∴∠BAC+∠CAD＝90°，∠CAD+∠DAE＝90°， ∴∠BAC＝∠DAE， 在△BAC和△DAE中， ， ∴△BAC≌△DAE（SAS）； （2）∵∠CAE＝90°，AC＝AE， ∴∠E＝45°， 由（1）知△BAC≌△DAE， ∴∠BCA＝∠E＝45°， ∵AF⊥BC， ∴∠CFA＝90°， ∴∠CAF＝45°， ∴∠FAE＝∠FAC+∠CAE＝45°+90°＝135°； （3）延长BF到G，使得FG＝FB， ∵AF⊥BG， ∴∠AFG＝∠AFB＝90°， 在△AFB和△AFG中， ， ∴△AFB≌△AFG（SAS）， ∴AB＝AG，∠ABF＝∠G， ∵△BAC≌△DAE， ∴AB＝AD，∠CBA＝∠EDA，CB＝ED， ∴AG＝AD，∠ABF＝∠CDA， ∴∠G＝∠CDA， ∵∠GCA＝∠DCA＝45°， 在△CGA和△CDA中， ， ∴△CGA≌△CDA（AAS）， ∴CG＝CD， ∵CG＝CB+BF+FG＝CB+2BF＝DE+2BF， ∴CD＝2BF+DE． 精选考题 才是刷题的捷径 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024—2025学年人教版八年级上册数学 期中模拟考试考前集训卷 （基础卷，重庆适用） 考试时间：120分钟，满分：150分 测试范围：人教版版2012八年级上册第十一章~第十三章。 一、选择题：共10题，每题4分，共40分。 1．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（　　） A．5，6，12 B．4，4，8 C．2，3，4 D．2，3，5 2．如图，点F，B，E，C在同一条直线上，△ABC≌△DEF，若∠A＝32°，∠F＝38°，则∠DEC的度数为（　　） A．50° B．60° C．70° D．80° 3．汉字是中华文明的标志，从公元前16世纪殷商后期的被认为是汉字的第一种形式的甲骨文到今天，产生了金文、小篆、隶书、楷书、草书、行书等多种字体，每种字体都有着各自鲜明的艺术特征．下面的小篆体字是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 4．图中的两个三角形全等，则∠α等于（　　） A．50° B．55° C．60° D．65° 5．如图，在△ABC中，AB＝5，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AC，垂足为E，△ABD的面积为5，则DE的长为（　　） A．1 B．2 C．3 D．5 6．如图，将一副三角板的直角顶点重合并部分重叠，若∠BOD＝20°，则∠AEC的度数为（　　） A．30° B．35° C．40° D．45° 7．下列多边形中，内角和等于外角和的是（　　） A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．六边形 8．如图，AD，BE是△ABC的高线，AD与BE相交于点F．若AD＝BD＝6，且△ACD的面积为12，则AF的长度为（　　） A．1 B．2 C．2.5 D．3 9．如图，在四边形ABCD中，∠C＝40°，∠B＝∠D＝90°，E，F分别是BC，DC上的点，当△AEF的周长最小时，∠EAF的度数为（　　） A．100° B．90° C．70° D．80° 10．如图，等腰直角△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于D，∠ABC的平分线分别交AC、AD于E、F两点，M为EF的中点，延长AM交BC于点N，连接DM，NE．下列结论：①AE＝AF；②AM⊥EF；③△AEF是等边三角形；④DF＝DN，⑤AD∥NE． 其中正确的结论有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题：共8题，每题4分，共32分。 11．在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线与边AC所在的直线相交所得的锐角为40°，则∠C的度数为 　 　． 12．已知一个多边形的每一个内角都相等，且比它的一个外角大100°，则它的每个内角的度数为 　 　°． 13．如图，△ABE在四边形ABCD内部，若∠C＝78°，∠D＝66°，∠E＝40°，则∠1+∠2＝ 　 　． 14．如图，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝6，AC＝8，BC＝10，CD平分∠BCA交AB于点D，点P，Q分别是CD，AC上的动点，连接AP，PQ，则AP+PQ的最小值是 　 　． 15．如图，两个全等的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点B到C的方向平移到△DEF的位置，AB＝10，DO＝4，平移距离为6，则阴影部分面积为 　 　． 16．如图，在△ABC中，AD为BC边的中线，E为AD上一点，连接BE并延长交AC于点F，若∠AEF＝∠FAE，BE＝4，EF＝1.6，则CF的长为 　 　． 17．如图Rt△ACB中，∠ACB＝90°，AD平分∠CAB交BC于D，点E在AB的延长线上，满足∠ADE+∠CAB＝180°，若AC＝6，BE＝2，则线段AB的长为 　 　． 18．如图，△ABC的内角∠ABC和外角∠ACD的平分线相交于点E，BE交AC于点F，过点E作EG∥BD交AB于点G，交AC于点H，连接AE，有以下结论： ①∠BEC＝∠BAC；②△HEF≌△CBF；③BG＝CH+GH；④∠AEB+∠ACE＝90°，其中正确的结论有　 　（将所有正确答案的序号填写在横线上）． 三、解答题：共8题，共78分，其中第19题每小题8分，第20~26题每小题10分。 19．一个多边形的内角和是1080°． （1）求该多边形的边数． （2）若该多边形每个内角都相等，求每一个外角的度数． 20．如图，已知AB∥CE，AD平分∠BAC，交CE于点D． （1）用直尺和圆规完成以下基本作图，过点C作AD的垂线，交AD于点F，交AB于点G；（保留作图痕迹，不写作法和结论） （2）在（1）所作图形中，求证：CD＝AG．（补全证明过程） 证明：∵AD平分∠BAC， ∴　 　． ∵CF⊥AD， ∴∠CFA＝∠GFA＝90°， 在△AFC和△AFG中， ， ∴△AFC≌△AFG（ASA）， ∴AC＝AG． ∵AB∥CE， ∴　 　． ∵∠BAD＝∠CAD， ∴∠CDA＝∠CAD， ∴　 　， ∴CD＝AG． 21．如图，∠1＝∠2，∠C＝∠BDE，AE＝BE，点D在边AC上，AE与BD相交于点O． （1）求证：△AEC≌△BED； （2）若∠2＝40°，求∠ADO的度数． 22．如图，AD平分∠BAC，∠EAD＝∠EDA． （1）求证：∠EAC＝∠B； （2）若∠B＝60°，∠CAD：∠E＝1：4，求∠E的度数． 23．如图，网格中的△ABC与△DEF为轴对称图形． （1）利用网格线作出△ABC与△DEF的对称轴l； （2）如果每一个小正方形的边长为1，请直接写出△ABC的面积＝　 　； （3）利用网格线在1上找一点P，使得PA+PC的长度最小． （4）利用网格线在1上找一点Q，使得QE＝QF． 24．（1）[探究发现]如图①，在△ABC中，点P是内角∠ABC和外角∠ACD的平分线的交点，试猜想∠P与∠A之间的数量关系，并证明你的猜想． （2）[迁移拓展]如图②，在△ABC中，点P是内角∠ABC和外角∠ACD的n等分线的交点，即∠PBC＝∠ABC，∠PCD＝∠ACD，试猜想∠P与∠A之间的数量关系，并证明你的猜想． （3）[应用创新]如图③，AD，BE相交于点C，∠ABC，∠CDE，∠ACE的平分线交于点P，∠A＝35°，∠E＝40°，则∠BPD＝　 　． 25．如图①，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝9cm，AC＝12cm，AB＝15cm，现有一动点P，从点A出发，沿着三角形的边AC→CB→BA运动，回到点A停止，速度为3cm/s，设运动时间为t s． （1）如图①，当t＝　 　时，△APC的面积等于△ABC面积的一半； （2）如图②，在△DEF中，∠E＝90°，DE＝4cm，DF＝5cm，∠D＝∠A．在△ABC的边上，若另外有一个动点Q，与点P同时从点A出发，沿着边AB→BC→CA运动，回到点A停止．在两点运动过程中的某一时刻，恰好△APQ≌△DEF，求点Q的运动速度． 26．如图，∠BAD＝∠CAE＝90°，AB＝AD，AE＝AC，AF⊥CB，垂足为F． （1）求证：△ABC≌△ADE； （2）求∠FAE的度数； （3）求证：CD＝2BF+DE． 精选考题 才是刷题的捷径 学科网（北京）股份有限公司 $$