2024-2025学年人教版数学九年级上册半期练习

九年级上册半期练习 一、单选题 1．中心对称图形的形状通常是匀称美观的，我们在自然界中可以看到许多美丽的中心对称图形，下列图形中不是中心对称图形的是（    ） A．B． C． D． 2．将抛物线y＝x2向左平移3个单位长度，再向上平移3个单位长度后，所得抛物线的解析式为（    ） A．y＝（x＋3）2＋3 B．y＝（x﹣3）2＋1 C．y＝（x＋2）2＋1 D．y＝（x＋3）2＋1 3．关于的方程是一元二次方程，则的值是（     ） A． B． C．或 D．3 4．已知二次函数y＝（x﹣2）2+c，当自变量x分别取、3、0时，对应的函数值分别：y1，y2，y3，则y1，y2，y3的大小关系正确的是（    ） A．y3＜y2＜y1 B．y1＜y2＜y3 C．y2＜y1＜y3 D．y3＜y1＜y2 5．如图①，在中，，，是边的中点，是边上一动点，设，，图②是关于的函数图象，图象中的最低点的坐标为，那么的值为（    ） A． B． C． D． 6．如图，已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象．下列结论：①abc＜0；②a-b+c＜0；③ax2+bx+c＝0有两个实数根；④2a-b=0．其中正确的个数是（　　） A．4 B．3 C．2 D．1 7．某校九年级（1）班在举行元旦联欢会时，班长觉得快要毕业了，决定临时增加一个节目：班里面任意两名同学都要握手一次．小张同学统计了一下，全班同学共握手了465次．你知道九年级（1）班有多少名同学吗？设九年级（1）班有x名同学，根据题意列出的方程是（　　） A．=465 B．=465 C．x（x﹣1）=465 D．x（x+1）=465 8．抛物线上有两点、、C点为此抛物线顶点且，则m的取值范围为（    ） A． B． C． D． 9．已知二次函数(a≠0)的图象如图，分析下列四个结论：①；②；③；④．其中正确的结论有（      ） A．个 B．个 C．个 D．个 10．平面直角坐标系中，P点坐标为，且实数m，n满足，则点P到原点O的距离的最小值为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 11．一元二次方程的二次项系数是 ． 12．学校航模组设计的火箭升空高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）满足函数表达式，则点火后最多能达到 米. 13．如图，将绕点顺时针旋转得到，若，，则 ___________ ． 14．如图，在墙上绘制了几个相同的抛物线型图案.已知抛物线上B、C两点的高度相同，到墙边的距离分别为米，米.若该墙的长度为米，则最多可以连续绘制 个这样的抛物线型图案. 15．若，则 ． 16．关于的一元二次方程有两个实数根，则的取值范围是 . 17．如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点，的坐标分别为，，顶点在函数的图象上，将正方形沿轴正方向平移后得到正方形，点的对应点落在抛物线上，则点与其对应点间的距离为 ．      18．公元3世纪，我国古代数学家刘徽就能利用近似公式≈a＋ 得到的近似值．他的算法是先将看成，由近似公式得到≈1＋＝ ；再将看成 ，由近似公式得到≈＋ ＝；…依此算法，所得的近似值会越来越精确．当取得近似值 时，近似公式中的a是 ，r是 ． 三、解答题 19．按要求解下列方程． (1)；（配方法） (2)．（自己喜欢的方法） 20． 先化简，再求值，其中． 21． 某商品现在的售价为每件元，每星期可卖出件，市场调查反映：如调整价格，每涨价元，每星期要少卖出件；每降价元，每星期可多卖出件，已知商品的进价为每件元，如何定价才能使利润最大． 22．将 4个数a，b，c，d 排成2 行、2 列，两边各加一条竖直线记成 ，定义 ＝ad-bc，上述记号就叫做2阶行列式． （1）若 ＝0，求x的值； （2）若 ＝6，求x的值． 23．定义：若关于x的一元二次方程的两个实数根为，（），以，为横坐标和纵坐标得到点，则称点M为该一元二次方程的衍生点． (1)若一元二次方程为，请直接写出该方程的衍生点M的坐标为___________； (2)若关于x的一元二次方程为． ①求证：不论m为何值，该方程总有两个不相等的实数根；求出该方程的衍生点M的坐标； ②直线：与x轴交于点A，直线过点，且与相交于点，若由①得到的点M在的内部，求m的取值范围； (3)是否存在b，c，使得不论为何值，关于x的方程的衍生点M始终在直线的图象上．若有，请直接写出b，c的值；若没有，请说明理由． 24．疫情期间，某企业每日需向疫情严重的地区捐赠20万只口罩．该企业原口罩日产量为40万只，经政府出资两次加大设备投入后，日产量提升为90万只．每日用于销售的口罩当日全部售出，且每只口罩的成本和销售单价始终不变．该企业原来每日亏损4万元，加大设备投入后，每日盈利11万元． （1）求两次口罩日产量的平均增长率； （2）求每只口罩的成本和单价； （3）该企业将每天生产的口罩达成90包（每包1万只），现从捐赠和自行销售的口罩中分别抽取若干包以成本价支持本地防疫工作，企业规定口罩捐赠量高于自行销售量的．若企业每日仍盈利4万元，则从捐赠和自行销售的口罩中各抽取多少包？ 25．定义：若抛物线上有两点关于原点对称（点A在点B左侧）则称它为“完美抛物线”，如图．    （1）若，求的值； （2）若抛物线是“完美抛物线”，求的值； （3）若完美抛物线与轴交于点E与轴交于两点（点D在点C的左侧），顶点为点，是以为直角边的直角三角形，点，求点中的值． 26．（1）【问题】如下图，中，，，D为边上一点（不与点B，C重合），将线段绕点A逆时针旋转得到，连接，，则线段，之间满足的数量关系式为______；直线，相交所夹的锐角的度数为______； （2）【探索】如图2，中，，，D为外一点，将线段绕点A逆时针旋转得到，连接，，延长，交于点F．试问：（1）中的结论是否成立？若成立，请证明，若不成立，请说明理由； （3）【应用】在（2）的条件下，，．求四边形的面积． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$