1.3　第4课时　用“角角边”判定两个三角形全等(AAS)课件-2024-2025学年苏科版数学八年级上册

八年级上册 SK 数学 1.3　第4课时　用“角角边”判定两个三角形全等(AAS) 第1章 全等三角形 - 第4课时　用“角角边”判定两个三角形全等(AAS) 探究与应用 第1章　全等三角形 活动1　探索“角角边”判定定理 [讨论探究] (1)如图1-3-22,在△ABC和△MNP中,∠B=∠N,BC=NP,则再添加一个什么条件,可判定△ABC≌△MNP? (2)若添加∠A=∠M,则△ABC与△MNP全等吗?为什么? 图1-3-22 探究与应用 解:(1)可添加AB=MN或∠C=∠P. (2)△ABC与△MNP全等.理由: ∵∠A+∠B+∠C=180°,∠M+∠N+∠P=180°,且∠A=∠M, ∠B=∠N, ∴∠C=∠P. 在△ABC和△MNP中, ∴△ABC≌△MNP(ASA). 探究与应用 [概括新知] 基本事实(ASA)的推论:两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等(可以简写成“角角边”或“AAS”). 几何表述:如图1-3-23, 在△ABC和△DEF中, ∴△ABC≌△DEF(AAS). 图1-3-23 探究与应用 例1 (1)如图1-3-24,已知∠A=∠D,AB=DF,直接根据“AAS”判定△ABC≌△DFE,则需添加的一个条件是　　 　　　　;  (2)如图1-3-25,∠1=∠2,直接根据“AAS”判定△ABD≌ △ACD,则需添加的一个条件是　　　　　　;  图1-3-24 图1-3-25 ∠ACB=∠DEF ∠B=∠C 探究与应用 (3)如图1-3-26,已知∠C=∠E,∠BAC=∠DAE,直接根据“AAS”判定△ABC≌△ADE,则需要添加的一个条件是            　 　　　.(写出一个即可)  图1-3-26 AB=AD(答 案不唯一,BC=DE也可以) 探究与应用 活动2　能运用“角角边”证明两个三角形全等 例2 已知:如图1-3-27,∠A=∠D,∠ACB=∠DBC.求证:AB= DC. 图1-3-27 证明:在△ABC与△DCB中, ∴△ABC≌△DCB,∴AB=DC. 探究与应用 例3 (教材典题)已知:如图1-3-28,△ABC≌△A'B'C',AD,A'D'分别是△ABC和△A'B'C'的高.求证:AD=A'D'. 图1-3-28 探究与应用 证明:∵△ABC≌△A'B'C'(已知), ∴AB=A'B',∠B=∠B'(全等三角形的对应边相等、对应角相等). ∵AD,A'D'分别是△ABC和△A'B'C'的高(已知), ∴∠ADB=∠A'D'B'=90°. 在△ABD和△A'B'D'中, ∴△ABD≌△A'B'D'(AAS). ∴AD=A'D'(全等三角形的对应边相等). 探究与应用 延伸1 已知:如图1-3-29,△ABC≌△A'B'C',AD和A'D'分别是△ABC和△A'B'C'中∠BAC和∠B'A'C'的平分线. 求证:AD=A'D'. 图1-3-29 探究与应用 证明:∵△ABC≌△A'B'C'(已知), ∴AB=A'B',∠B=∠B',∠BAC=∠B'A'C'(全等三角形的对应边相等、对应角相等). ∵AD,A'D'分别是△ABC和△A'B'C'中∠BAC和∠B'A'C'的平分线(已知), ∴∠BAD=∠BAC,∠B'A'D'=∠B'A'C', ∴∠BAD=∠B'A'D'. 探究与应用 在△ABD和△A'B'D’中, ∴△ABD≌△A'B'D'(ASA). ∴AD=A'D'(全等三角形的对应边相等). 探究与应用 延伸2 已知:如图1-3-30,△ABC≌△A'B'C',AD和A'D'分别是△ABC和△A'B'C'中BC和B'C'边上的中线. 求证:AD=A'D'. 图1-3-30 探究与应用 证明:∵△ABC≌△A'B'C'(已知), ∴AB=A'B',∠B=∠B',BC=B'C'(全等三角形的对应边相等、对应角相等). ∵AD,A'D'分别是△ABC和△A'B'C'中BC和B'C'边上的中线(已知), ∴BD=BC,B'D'=B'C', ∴BD=B'D'. 探究与应用 在△ABD和△A'B'D’中, ∴△ABD≌△A'B'D'(SAS). ∴AD=A'D'(全等三角形的对应边相等). 探究与应用 谢 谢 观 看！ $$