1.3　第2课时　边角边的应用课件-2024-2025学年苏科版数学八年级上册

八年级上册 SK 数学 1.3　第2课时　边角边的应用 第1章 全等三角形 - 第2课时　边角边的应用 探究与应用 第1章　全等三角形 活动1　用“SAS”判定两个三角形全等 例1 (教材典题)已知:如图1-3-6,AB,CD相交于点E,且E是AB, CD的中点.求证:△AEC≌△BED. 图1-3-6 证明:∵E是AB,CD的中点(已知), ∴AE=BE,CE=DE(线段中点的定义). 在△AEC和△BED中, ∴△AEC≌△BED(SAS). 探究与应用 例2 (教材典题)已知:如图1-3-7,点E,F在CD上,且CE=DF, AE=BF,AE∥BF.求证:△AEC≌△BFD. 图1-3-7 证明:∵AE∥BF(已知), ∴∠AEC=∠BFD(两直线平行,内错角相等). 在△AEC和△BFD中, ∴△AEC≌△BFD(SAS). 探究与应用 活动2　由全等三角形判断线段或角的关系 [思考讨论] (1)由例1你能证明AC∥DB吗? (2)由例2你能证明AC∥DB吗? 解:(1)能.证明:∵△AEC≌△BED(已证), ∴∠A=∠B(全等三角形的对应角相等), ∴AC∥DB(内错角相等,两直线平行). 探究与应用 (2)能.证明:∵△AEC≌△BFD(已证), ∴∠C=∠D(全等三角形的对应角相等), ∴AC∥DB(内错角相等,两直线平行). 探究与应用 例3 如图1-3-8,∠1=∠2,AB=AD,AC=AE.求证:∠B=∠D. 图1-3-8 证明:∵∠1=∠2, ∴∠1+∠EAC=∠2+∠EAC, 即∠BAC=∠DAE. 在△ABC与△ADE中, ∴△ABC≌△ADE(SAS). ∴∠B=∠D. 探究与应用 例4 如图1-3-9,已知∠B=∠C,AB=CD,BE=CF. 求证:AF∥DE. 图1-3-9 证明:∵BE=CF,∴BE-EF=CF-EF, 即BF=CE. 在△ABF和△DCE中, ∴△ABF≌△DCE(SAS).∴∠AFB=∠DEC,∴∠AFE=∠DEF, 则AF∥DE. 探究与应用 活动3　用“SAS”解决生活中的问题 例5 如图1-3-10,有一池塘,要测池塘两端A,B的距离,可先在平地上取一个点C,从点C不经过池塘可以直接到达点A和点B.连接AC并延长到点D,使CD=CA.连接BC并延长到点E,使CE=CB.连接DE,那么量出DE的长就是池塘两端A,B的距离.为什么? 图1-3-10 探究与应用 解:在△ABC和△DEC中, ∴△ABC≌△DEC(SAS), ∴AB=DE. 故量出DE的长就是池塘两端A,B的距离. 探究与应用 变式1 如图1-3-11,沿AC方向开山修路,为了加快施工进度,要在山的另一面同时施工,工人师傅在AC上取一点B,在小山外取一点D,连接BD并延长,使DF=BD,过点F作AB的平行线MF,连接MD并延长,在延长线上取一点E,使DE=DM,在点E开工就能使点A,C,E在一条直线上,你知道其中的道理吗? 图1-3-11 探究与应用 解:在△BDE和△FDM中, ∴△BDE≌△FDM(SAS), ∴∠BEM=∠FME,∴BE∥MF. ∵AB∥MF,∴A,C,E三点在一条直线上. 探究与应用 变式2 如图1-3-12所示,给你两根钢条,你能想办法测量工件内槽的宽度AB吗? 图1-3-12 探究与应用 解:能.把两根钢条的中点连在一起,做成一个卡钳,按如图所示的办法就可以测量工件内槽的宽度AB,其为A'B'的长度. 理由:在△AOB和△A'OB’中, 所以△AOB≌△A'OB'.所以AB=A'B'. 探究与应用 学 方法 对于不方便直接测量的距离或长度,可以通过构造全等三角形来间接测量. 探究与应用 谢 谢 观 看！ $$