1.3　第3课时　用“角边角”判定两个三角形全等(ASA) 课件-2024-2025学年苏科版数学八年级上册

八年级上册 SK 数学 1.3　第3课时　用“角边角”判定两个三角形全等(ASA) 第1章 全等三角形 - 第3课时　用“角边角”判定两个三角形全等(ASA) 探究与应用 第1章　全等三角形 活动1　探索“角边角”的基本事实 [讨论探究] 1.如图1-3-13,用纸板挡住了两个三角形的一部分,你能画出这两个三角形吗?如果能,你画的三角形与其他同学画的三角形能重合吗? 图1-3-13 探究与应用 解:第一幅图不能,第二幅图能(如图),画出的三角形与其他同学画的三角形能重合. 探究与应用 2.如图1-3-14,思考哪两个三角形能完全重合. 图1-3-14 解:△ABC和△FDE能完全重合. 探究与应用 [操作尝试] 1.按下列要求作图:①作BC=2.5 cm; ②在BC的同侧作∠MBC=40°,∠GCB=60°,BM与CG相交于点A,画出△ABC. 解:略 2.你所作的三角形与其他同学所作的三角形能完全重合吗? 解:能完全重合.　 探究与应用 [概括新知] 判定两个三角形全等的基本事实:两角及其夹边分别相等的两个三角形全等(可以简写成“角边角”或“ASA”). 几何表述: 如图1-3-15,在△ABC和△DEF中, ∴△ABC≌△DEF(ASA). 图1-3-15 探究与应用 例1 (1)如图1-3-16,在△ABC和△FED中,∠C=∠D,∠B=∠E,根据“ASA”判定△ABC≌△FED,则需要补充的一个条件是 　　　 　;  BC=ED (2)如图1-3-17,已知∠1=∠2,直接根据“ASA”判定△ABD≌ △ACD,则需要补充的一个条件为　　 　　　　;  ∠BAD=∠CAD 图1-3-16 图1-3-17 探究与应用 (3)如图1-3-18,点D,A,B在同一条直线上,∠CAD=∠EAB,AE= AC,直接根据“ASA”判定△ABC≌△ADE,则需要添加的一个条件是　　　　　　.  图1-3-18 ∠C=∠E 探究与应用 活动2　能运用“角边角”基本事实证明两个三角形全等 例2 如图1-3-19,AB,CD相交于点O,O是AB的中点,AC∥BD. 求证:△ACO≌△BDO. 图1-3-19 证明:∵O是AB的中点,∴AO=BO. ∵AC∥BD,∴∠A=∠B. 在△ACO与△BDO中, ∴△ACO≌△BDO. 探究与应用 例3 (教材典题)已知:如图1-3-20,在△ABC中,D是BC的中点,点E,F分别在AB,AC上,且DE∥AC,DF∥AB. 求证:BE=DF,DE=CF. 图1-3-20 探究与应用 证明:∵DE∥AC,DF∥AB(已知), ∴∠EDB=∠C,∠B=∠FDC(两直线平行,同位角相等). ∵D是BC的中点(已知), ∴BD=DC(线段中点的定义). 在△EBD和△FDC中, ∴△EBD≌△FDC(ASA). ∴BE=DF,DE=CF(全等三角形的对应边相等). 探究与应用 学 方法 常见隐含的等角 (1)公共角相等; (2)对顶角相等; (3)等角加(减)等角,其和(差)仍相等; (4)同角或等角的余(补)角相等; (5)由角平分线的定义得出角相等; 探究与应用 学 方法 (6)平行线中的同位角或内错角相等; (7)在条件中出现多个垂直时,常通过“同角或等角的余角相等”来证明角相等. 探究与应用 拓展 如图1-3-21,在四边形ABCD中,∠B=∠DAB=90°,DF⊥ AC于点F,延长DF交AB于点E,AE=BC.求证:AC=DE.　 图1-3-21 证明:∵DF⊥AC,∴∠AFE=90°.∴∠CAB+∠AED=90°. ∵∠B=90°, ∴∠CAB+∠ACB=90°.∴∠ACB=∠DEA. 在△ABC和△DAE中, ∴△ABC≌△DAE(ASA).∴AC=DE. 探究与应用 谢 谢 观 看！ $$