第二十三章 旋转 单元复习题 2024-2025学年人教版数学九年级上册

第二十三章 旋转 单元复习题 一、单选题 1．如图，△ODC是由△OAB绕点O顺时针旋转30°后得到的图形，若点D恰好落在AB上，且∠AOC的度数为100°，则∠DOB的度数是（　　） A．40° B．30° C．38° D．15° 2．如图，已知直线m∥n，线段AB的两个端点A，B分别落在直线m，n上，将线段AB绕点A按逆时针方向旋转80°得到线段AC，连接BC．若∠1=30°，则∠2的度数为（　　） A．15° B．20° C．25° D．30° 3．如图，在中，，，将绕点逆时针旋转得到，（　　） A． B． C． D． 4．如图，P是等边三角形ABC内一点，∠APB，∠BPC，∠CPA的大小之比为5：6：7，则以PA，PB，PC为边的三角形三内角大小之比（从小到大）是（　　） A．2：3：4 B．3：4：5 C．4：5：6 D．以上结果都不对 5．如图，将矩形ABCD绕点A旋转至矩形AB′C′D′位置．此时AC′的中点恰好与点D重合，AB′交CD于点E，若AB=3，则△AEC的面积为（　　） A．3 B． C．2 D． 6．直角坐标系内,点P(-2,3)关于原点的对称点Q的坐标为（　　） A．（2,－3） B．（2，3） C．（3,－2) D．（－2,－3) 7．从图形运动的角度研究抛物线， 有利于我们认识新的拋物线的特征. 如果将拋物线绕着原点旋转180°，那么关于旋转后所得新抛物线与原抛物线之间的关系，下列法正确的是（　　） A．它们的开口方向相同 B．它们的对称轴相同 C．它们的变化情况相同 D．它们的顶点坐标相同 8．如图，把△ABC绕着点A顺时针方向旋转34°，得到△AB′C′，点C刚好落在边B′C′上．则∠C′=（　　） A．56° B．62° C．68° D．73° 9．如图，将矩形ABCD绕点A旋转至矩形AB′C′D′位置，此时AC的中点恰好与D点重合，AB′交CD于点E．若AB=3，则△AEC的面积为（　　） A．3 B．1.5 C． D． 10．如图1，在边长为2的正方形中，O为对角线的交点，E为的中点，以为边在右侧作正方形．如图2，将正方形绕点D逆时针旋转，连接，，，，过点D作于点M，延长交于点N，连接．在旋转过程中，给出下面四个结论：①；②；③；④的最大值为．上述结论中，所有正确结论的序号是（　　） A．①② B．②③ C．①④ D．②③④ 二、填空题 11．点A(3，n)关于原点对称的点的坐标为(－3，2)，那么n＝　 　 12．在直角坐标系中等腰直角三角形在如图所示的位置，点的横坐标为2，将绕点按逆时针方向旋转，得到△，则点的坐标为　 　 13．如图，△ABC绕点B逆时针方向旋转到△EBD的位置，若∠A=15°，∠C=10°，E，B，C在同一直线上，则∠ABC=　 　，旋转角度是　 　． 14．在如图所示的平面直角坐标系中，△OA1B1是边长为2的等边三角形，作△B2A2B1与△OA1B1关于点B1成中心对称，再作△B2A3B3与△B2A2B1关于点B2成中心对称，…，如此作下去，则△B2015A2016B2016的顶点A2016的坐标是　 　． 15．数学研究小组以“手拉手图形”为主题开展数学活动，两个顶角相等的等腰三角形，如果具有公共的顶角的顶点，并把他们的底角顶点连接起来，则形成一组全等三角形，我们把这个规律的图形称为“手拉手图形”．如图，已知等边的边长为，点，分别为，的中点，现将绕点顺时针旋转角度为，直线，相交于点；当旋转到图位置（、、在同一直线上）时，的度数为　 　；在整个旋转过程中，当点与重合时，的长为　 　． 三、作图题 16．如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位，在方格纸中建立如图所示的平面直角坐标系，△ABC的顶点都在格点上. （1）将△ABC向右平移6个单位得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1. （2）画出△A1B1C1 关于点 O 的中心对称图形△A2B2C2. （3）若将△ABC 绕某一点旋转可得到△A2B2C2，请直接写出旋转中心的坐标. 四、解答题 17．如图所示，在中，，将绕点A逆时针旋转至处，使点B落在BC延长线上的D点处，求的度数． 18．在平面直角坐标系中，已知点A（2a﹣b，﹣8）与点B（﹣2，a+3b）关于原点对称，求a、b的值． 19．如图所示，把△ABC绕点A旋转至△ADE位置，延长BC交AD于F，交DE于G，若∠CAD＝10°，∠D＝25°，∠EAB＝120°，求∠DFB的度数． 20．如图，在直角坐标系中，已知△ABC各顶点坐标分别为A（0，1），B（3，﹣1），C（2，2），试作出与△ABC关于原点对称的图形△A1B1C1，并直接写出A1，B1，C1的坐标． 21．如图，平面内有不在同一直线上的三个定点A，B，C，一只青蛙从图中的0号位置出发，跳到关于点A对称的1号位置，再跳到关于点B对称的2号位置，然后又跳到关于点C对称的3号位置，在跳到关于A对称的4号位置，如此继续，一直对称的跳下去，现在要问：第2004号位置与0号位置之间的距离是多少？ 22．如图，中，的垂直平分线分别交于点D、E，且．若，，求的长． 23．如图，直线PQ∥MN，一副三角尺（∠ABC＝∠CDE＝90°，∠ACB＝30°，∠BAC＝60°，∠DCE＝∠DEC＝45°）按如图①放置，其中点E在直线PQ上，点B，C均在直线MN上，且CE平分∠ACN． （1）求∠DEQ的度数． （2）如图②，若将三角形ABC绕点B以每秒4度的速度逆时针方向旋转（A，C的对应点分别为F，G），设旋转时间为t（s）（0≤t≤45）． ①在旋转过程中，若边BG∥CD，求t的值． ②若在三角形ABC绕点B旋转的同时，三角形CDE绕点E以每秒3度的速度顺时针方向旋转（C，D的对应点为H，K）．请求出当边BG∥HK时t的值． 学科网（北京）股份有限公司 $$