23.2 中心对称 同步训练 2024--2025学年人教版九年级数学上册

23.2 中心对称同步提升训练 一、单选题 1．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A． B． C． D． 2．“千年一遇的对称日”2020年2月2日，用数字书写为“20200202”，如图下列说法正确的是（    ） A．中心对称图形 B．既是轴对称图形，又是中心对称图形 C．轴对称图形 D．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形 3．在角、等边三角形、平行四边形、圆中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（   ） A．角 B．等边三角形 C．平行四边形 D．圆 4．若P（x，3）与P′（－2，y）关于原点对称，则=（ ） A．－1 B．1 C．5 D．－5 5．如图是一个由7个同样的立方体叠成的几何体，则这一几何体的三视图中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（    ） A．俯视图 B．主视图 C．俯视图和左视图 D．主视图和俯视图 6．下面四个图案是常用的交通标志，其中为中心对称图形的是（    ） A．B． C． D． 7．如图，在平面直角坐标系中，，，，请确定一点D，使得以点A，B，C，D为顶点的四边形是轴对称图形但不是中心对称图形，则点D的坐标可能是（    ） A． B． C． D． 8．下列图形中，不是轴对称图形，而是中心对称图形的是（    ） A． B． C． D． 9．在平面直角坐标系中有三个点，点关于的对称点为关于对称点关于的对称点为，按此规律继续可以以为对称中心重复前面的操作，依次得到，则点的坐标是（   ） A． B． C． D． 10．如图，菱形的对角线交于原点O，若点B的坐标为，点D的坐标为，则的值为（   ）． A．2 B． C．6 D． 二、填空题 11．若数字串“000”和数字串“101”既是轴对称图形，又是中心对称图形，那么数字串“110”是 图形（填写“轴对称”、“中心对称”）． 12．已知点A(﹣3，4)与点B(m，﹣4)关于原点对称，则m= ． 13．将二次函数y=2x2+4x+7的图象绕原点旋转180°得到的图象的函数解析式为 . 14．在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是 ． 15．如图，在平面直角坐标系中，过点的直线与直线相交于点，动点在线段和射线上运动，当的面积是的面积的时，点的坐标为 ． 16．如图，在直角坐标系中，四边形ABCD是正方形，点A的坐标为（0，1），点B的坐标为（2，0）．点C的坐标为 ；若正方形ABCD和正方形A1BC1B1关于点B成中心对称；正方形A1BC1B1和正方形A2B2C2B1关于点B1成中心对称；…，依此规律，则点C6的坐标为 ． 17．在如图所示的平面直角坐标系中，是边长为2的等边三角形，作与关于点成中心对称，再作与关于点成中心对称，如此作下去．则（n是正整数）的顶点的坐标是 ． 18．如图，这是小聪设计的正方形花边图案，该图案由正方形和三角形拼接组成（不重叠，无缝隙），它既是轴对称图形，又是中心对称图形．若图中阴影面积的和为36，则图中线段的长为 ．    三、解答题 19．古希腊科学家把一定数目的点在等距离的排列下可以形成一个三角形，构成这些三角形点的数量被称为三角形数．某数学兴趣小组对三角形数进行了如下探索： (1)如图，将围棋子摆成连续三角形探索连续三角形数（表示第n个三角形数），由图形可得，，，，___________； (2)为探索的值，将摆成三角形进行旋转，再与原图拼成一个矩形，通过矩形计算棋子数目达到计算的值，∴ ____________；（用含n的代数式表示） (3)根据上面的结论，判断24和28是不是三角形数？并说明理由． 20．如图，这是的正方形网格，请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图（保留作图痕迹）． (1)在图1中将△ABC绕点P顺时针旋转得到（点，，分别为点A，B，C的对应点）． (2)在图2中作四边形，且四边形为中心对称图形． 21．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为，，． (1)请画出△ABC关于原点对称的； (2)将△ABC绕点逆时针旋转得到，请画出； (3)若在△ABC内有一点，将△ABC按照（2）的方式旋转之后的对应点为，则的坐标为______． 22．下面两个网格图均是4×4正方形网格，请分别在两个网格图中选取两个白色的单位正方形并涂黑，使整个网格图满足下列要求． 23．定义：如果二次函数，（，、、是常数）与，、、是常数）满足，，，则这两个函数互为“旋转函数”．例如：求函数的“旋转函数”，由函数可知，，，．根据，，求出、、就能确定这个函数的“旋转函数”．请思考并解决下面问题： (1)写出函数的“旋转函数”； (2)若函数与互为“旋转函数”，求的值； (3)已知函数的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点A、B、C关于原点的对称点分别是、、，试求证：经过点、、的二次函数与互为“旋转函数”． 24．阅读下列材料，并按要求完成相应的任务． 任务： （1）如图2，是5×5的正方形网格，且小正方形的边长为1，利用“皮克定理”可以求出图中格点多边形的面积是　 ； （2）已知：一个格点多边形的面积S为15，且边界上的点数b是内部点数a的2倍，求a+b. （3）请你在图3中设计一个格点多边形（要求：①格点多边形的面积为8；②格点多边形是一个轴对称图形但不是中心对称图形） 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$