第二十五章 概率初步 章末复习2024-2025学年人教版数学九年级上册

第二十五章 概率初步章末复习2024-2025学年九年级上册数学人教版 1.随机事件 1.下列事件中,属于必然事件的是( ) A.3天内会下雨 B.打开电视机,正在播放广告 C.367 人中至少有 2 人公历生日相同 D.某妇产医院里,下一个出生的婴儿是女孩 2.下列事件中,属于随机事件的是( ) A. 的值比8大 B.抛一枚质地均匀的硬币一次,正面朝上 C.地球自转的同时也在绕太阳公转 D.袋中只有五个黄球,摸出一个球是白球 3.下列事件中,必然事件是 ,随机事件是 ,不可能事件是 (以上均填序号). ①随意翻下日历,看到的是星期天;②七月十五的月亮像弯弯的小船;③常温常压下,水在10 时就开始沸腾; ④小明买体彩,中了500万奖金;⑤两直线相交所成的对顶角相等. 4.小张抛一枚质地均匀的硬币,出现正面朝上的可能性是( ) A.25% B.50% C.75% D.85% 5. 如图所示,一个可以自由转动的转盘被等分成6个扇形区域,并涂上了相应的颜色,转动转盘,转盘停止后,指针指向 色区域的可能性最大,指向 色区域的可能性最小. 6.下列说法中错误的是( ) A.“任意画一个五边形,其内角和为540 ”是必然事件 B.“投掷一枚均匀的硬币100次,正面朝上50次”是随机事件 C.甲、乙两人在相同条件下各射击10次,他们的成绩平均数相同,方差分别是 则甲的射击成绩较稳定 D.要了解某村60岁以上老年人的身体健康状况,宜采用抽样方式调查 7.下列成语所反映的事件中,可能性最小的是( ) A.瓮中捉鳖 B.守株待兔 C.旭日东升 D.夕阳西下 8.在一个不透明的盒子里装有3个黑球和1个白球,每个球除颜色外都相同,从中任意摸出2个球,下列事件中,不可能发生的事件是( ) A.摸出的2个球都是白球 B.摸出的2个球有一个是白球 C.摸出的2个球都是黑球 D.摸出的2个球有一个是黑球 9.小明同学参加“献爱心”活动,买了2元一注的爱心福利彩票5注,则“小明中奖”的事件为 事件(选填“必然”“不可能”或“随机”). 10.从分别标有1,2,3,…,50的50张卡片中抽出2的倍数的卡片的可能性 抽出4 的倍数卡片的可能性(选填“大于”“小于”或“等于”). 11.如图是小明家地板的部分示意图,它由大小相同的黑白两色正方形地板拼接而成,家中的小猫在地板上行走,请问: (1)小猫踩在白色的正方形地板上,这属于哪一类事件? (2)小猫踩在白色或黑色的正方形地板上,这属于哪一类事件? (3)小猫踩在红色的正方形地板上,这属于哪一类事件? (4)小猫踩在哪种颜色的正方形地板上可能性较大? 2.概率的意义和一步概率 1.在一个不透明的袋子中装有除颜色外其他均相同的3个红球和2个白球,从中任意摸出一个球,则摸出白球的概率是( ) A. B. C. D. 2.四张质地、大小相同的卡片上,分别画有如图所示的四个图形.在看不到图形的情况下从中任意抽取一张,则抽取的卡片上是轴对称图形的概率为( ) A. B. C. D.1 3.课间休息,小亮与小明一起玩“剪刀、石头、布”的游戏,小明出“剪刀”的概率是( ) A. B. C. D. A. 4.有6张卡片,卡片上分别写有1,2,…,6,从中任意抽出一张卡片,卡片上的数是 3的倍数的概率是 5.在如图所示的正方形纸片上做随机扎针试验,则针头扎在阴影区域内的概率为( ) A. B. C. D. 6.小亮每天骑自行车上学时都要经过一个十字路口,设十字路口有红、黄、绿三色交通信号灯,他在路口遇到红灯的概率为 ,遇到绿灯的概率为 ,那么他遇到黄灯的概率为( ) A. B. C. D. 7.在由边长为1的小正方形组成的网格中,有如图所示的A,B两点,在格点上任意放置点C,恰好能使 ABC的面积为1的概率为( ) A. B. C. D. 8.在盒子里放有三张分别写有整式a+1,a+2,2的卡片,从中随机抽取两张卡片,把两张卡片上的整式分别作为分子和分母,则能组成分式的概率是( ) A. B. C. D. 9.在一个不透明的盒子中装有12个白球和若干个黄球,它们除了颜色不同外,其余均相同.若从中随机摸出一个球是黄球的概率是 ,则黄球的个数为 . 10.在一个不透明的袋中装有2个黄球、3个黑球和5个红球,它们除颜色外都相同. (1)将袋中的球摇均匀后,求从袋中随机摸出一个球是黄球的概率; (2)现在再将若干个红球放入袋中,与原来的10 个球均匀混合在一起,使从袋中随机摸出一个球是红球的概率为 ,请求出后来放入袋中的红球的个数. 3.用列举法求概率(一)——两步概率 1.某校开展“文明小卫士”活动,从学生会“督查部”的3名学生(2男1女)中随机选2名进行督导,恰好选中 2 名男学生的概率是( ) A. B. C. D. 2.一个布袋内装有1个黑球和2个白球,这些球除颜色外其余都相同,随机摸出一个球后放回并搅匀,再随机摸出一个球,则两次摸出的球都是黑球的概率是( ) A. B. C. D. 3.假设十位上的数字比个位上的数字和百位上的数字都大的三位数叫做“中高数”,如796 就是一个“中高数”.若十位上数字为7,则从 3,4,5,6,8,9 中任选两个数,与7组成“中高数”的概率是( ) A. C. D. B. 4.让图中两个转盘分别自由转动一次,当转盘停止转动时,两个指针分别落在某两个数所表示的区域,则两个数的和是2 的倍数或是3的倍数的概率等于( ) A. B. C. D. 5.如图所示的两个转盘,每个转盘均被分成四个相同的扇形,转动转盘时指针落在每个扇形内的机会均等,同时转动两个转盘,则两个指针同时落在标有奇数扇形的概率为() A. B. C. D. 6.现有四张分别标有1,2,2,3的卡片,它们除数字外完全相同,把卡背面向上洗匀,从中随机抽取一张后放回,再背面朝上洗匀,从中随机抽出一张,则两次抽出的卡片所标数字不同的概率是 . 7.现有A,B,C,D 四套数学试卷. (1)如果其中只有一套是中考后备题,某位同学随意选了其中一套试卷,他选中中考后备题的概率是多少? (2)如果其中有两套是中考后备题,某位同学随意选了其中两套,他全部选中中考后备题的概率是多少? 8.在一个不透明的袋子中装有三个完全相同的小球,分别标有数字2,3,4.从袋子中随机取出一个小球,用小球上的数字作为十位数字,然后放回,再取出一个小球,用小球上的数字作为个位数,这样组成一个两位数,请完成下列问题: (1)按这种方法能组成哪些两位数? (2)组成的两位数被 3 整除的概率是多少? 4.用列举法求概率(二)——三步概率 1.甲、乙、丙三个人打乒乓球,为了确定哪两个人先打,商定三人伸出手来,若其中两人的手心或手背同时向上,则这两人先打,如果三个人手心或手背都向上则重来,则甲、乙两人先打的概率为( ) A. B. C. D. 2.在排球训练中,甲、乙、丙三人相互传球,由甲开始发球(记作第一次传球),则经过三次传球后,球仍回到甲手中的概率是( ) A. B. C. D. 3.学校团委在“五四”青年节举行“感动校园十大人物”颁奖活动,九(4)班决定从甲、乙、丙、丁四人中随机派两名代表参加此活动,则甲、乙两人恰有一人参加此活动的概率是( ) A. B. C. D. 4.从甲、乙、丙、丁4名三好学生中随机抽取2名学生担任升旗手,则抽取的2名学生是甲和乙的概率为 . 5.如图,有三条绳子穿过一块木板,姐妹两人分别站在左右两边,各选该边的一条绳子,若每边每条绳子被选中的机会相等,则两人选到同一条绳子的概率为 . 6.经过某十字路口的汽车,它可能继续直行,也可能向左转或向右转,如果这三种可能性大小相同,现有两辆汽车先后经过这个十字路口,则至少有一辆汽车向左转的概率是 . 7.湘潭市中考招生政策发生较大改变,其中之一是:省级示范性高中批次志愿中,每个考生可填报两所学校(有先后顺序),我市某区域的初三毕业生可填报的省级示范性高中有A、B、C、D四所. (1)依次列举出该区域学生填报省级示范性高中批次志愿的所有可能结果; (2)求填报方案中含有 A 学校的概率. 8.A,B,C三人玩篮球传球游戏,游戏规则是:第一次传球由A 将球随机地传给B,C两人中的某一人,以后的每一次传球都是由上次的传球者随机地传给其他两人中的某一人. (1)求两次传球后,球恰在 B 手中的概率; (2)求三次传球后,球恰在A 手中的概率. 5.用频率估计概率 1.关于频率与概率的关系,下列说法正确的是( ) A.频率等于概率 B.当试验次数很大时,频率稳定在概率附近 C.当试验次数很大时,概率稳定在频率附近 D.试验得到的频率与概率不可能相等 2.某人做投硬币试验时,投掷m次,正面朝上n次(即正面朝上的频率 则下列说法正确的是( ) A. P 一定等于0.5 B. P 一定不等于0.5 C.多投一次,P 更接近0.5 D.投掷次数逐渐增加,P稳定在0.5附近 3.做重复试验,抛掷同一枚啤酒瓶盖,经过统计得“凸面朝上”的频率约为0.44,则可以估计抛掷这枚啤酒瓶盖出现“凸面朝上”的概率约为( ) A.22% B.44% C.50% D.56% 4.在一个不透明的袋子中有20个除颜色外均相同的小球,每次摸球前先将盒中的球摇匀,随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中,通过大量重复摸球试验后,发现摸到红球的频率稳定在0.4,由此可估计袋中红球的个数为( ) A.4个 B.6个 C.8个 D.12 个 5.在一个不透明的口袋中,装有若干个红球和4个黄球,它们除颜色外没有任何区别,摇匀后从中随机摸出一个球,记下颜色后再放回口袋中,通过大量重复摸球试验发现,摸到黄球的频率是0.2,则口袋中大约有红球( ) A.16 个 B.20个 C.25 个 D.30个 6.下表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果.那么,这名球员投篮一次投中的概率约为 (精确到0.1). 投篮次数(n) 50 100 150 200 250 300 500 投中次数(m) 28 60 78 104 123 152 251 投中频率((m) 0.6 0.6 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 7.在一个不透明的袋子中有10个除颜色外均相同的小球,通过多次摸球试验后,发现摸到白球的频率约为40%,估计袋中白球有 个. 8.在一个不透明的口袋中装有4个红球和若干个白球,它们除颜色外其他完全相同,通过多次摸球实验后发现,摸到红球的频率稳定在25%附近,则口袋中白球可能有 个. 9.研究问题:一个不透明的盒中装有若干个只有颜色不一样的红球与黄球,怎样估算不同颜色球的数量? 操作方法:先从盒中摸出8个球,画上记号放回盒中,再进行摸球试验,摸球试验的要求:先搅拌均匀,每次摸出一个球,放回盒中,再继续. 球的颜色 无记号 有记号 红色 黄色 红色 黄色 摸到的次数 18 28 2 2 活动结果:摸球试验活动一共做了50次,统计结果如右表: 推测计算:由上述的摸球试验可推算: (1)盒中红球、黄球各占总球数的百分比分别是多少? (2)盒中有红球多少个? 学科网(北京)股份有限公司 $$