6.4一次函数解决实际问题讲义2024-2025学年苏科版数学八年级上册

姓名 年级 八年级 时长 2H 学科 数学 一次函数解决实际问题 知识点1：一次函数的实际应用 1、建模思想 确定实际问题中的一次函数解析式，要先将实际问题转化为数学问题，即数学建模.要做到这种转化，首先要分清哪个量是自变量，哪个量是因变量；其次建立 与 之间的关系，要注意 . 2、实际问题中一次函数的性质 在实际问题中，可以根据自变量的取值求 ，或者由 求自变量的值.由于自变量的取值范围一般受到限制，所以可以根据一次函数的性质求出函数在某个范围的最值. 【易错提示】分段函数中，拐点的坐标同时在前后两个图象上. 知识点2：方法技巧 1、利用函数图象解决实际问题时，要注意仔细分析图象中各点的含义，尤其是图象与图象或坐标轴的交点，要善于运用数形结合思想从图象中获取有用的信息. 2、利用一次函数解决调配问题时，首先可以利用图示法或表格法表示出各个变量，从而确定所求费用等信息的一次函数表达式，运用一次函数的性质分析问题得出正确的选择. 【考点1 一次函数的应用—方案最优化问题】 例1、为促进青少年体育运动的发展，某教育集团需要购买一批篮球和足球，已知一个篮球比一个足球的单价高30元，买两个篮球和三个足球一共需要510元． （1）求篮球和足球的单价； （2）根据实际需要，集团决定购买篮球和足球共100个，其中篮球购买的数量不少于40个，若购买篮球x个，学校购买这批篮球和足球的总费用为y（元），求y与x之间的函数关系式； （3）在（2）的条件下，由于集团可用于购买这批篮球和足球的资金最多为10500元，求购买篮球和足球各多少个时，能使总费用y最小，并求出y的最小值． 例2、学校需要购买一批篮球和足球，已知一个篮球比一个足球的单价高30元，买两个篮球和三个足球一共需要510元． （1）求篮球和足球的单价分别为多少元？ （2）根据实际需要，学校决定购买篮球和足球共100个，其中篮球购买的数量不少于足球数量的，学校可用于购买这批篮球和足球的资金最多为10500元．请问有几种购买方案？ （3）若学校购买这批篮球和足球的总费用为W（元），在（2）的条件下，求哪种方案能使总费用W最小，并求出W的最小值． 1.如图所示，一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为x（h），两车之间的距离为y（km）图中的折线表示y与x之间的函数关系，下列说法中错误的是（） A. B点表示快车与慢车出发4小时两车相遇 B. 段表示慢车先加速后减速最后到达甲地 C. 快车的速度为 D. 慢车的速度为 2、如图1，甲、乙两个容器内都装了一定数量的水，现将甲容器中的水匀速注入乙容器中．图2中的线段AB，CD分别表示容器中的水的深度h（厘米）与注入时间t（分钟）之间的函数图象．下列结论错误的是（　　） A. 注水前乙容器内水的高度是5厘米 B. 甲容器内的水4分钟全部注入乙容器 C. 注水2分钟时,甲、乙两个容器中的水深度相等 D. 注水1分钟时,甲容器的水比乙容器水深5厘米 3、一条直线过点（-2，5），且平行于直线y=-2x，则此函数的解析式为______． 4、一条直线过点（-2，5），且垂直于直线y=-2x，则此函数的解析式为______． 5、某商场筹集资金12.8万元，一次性购进空调，彩电共30台，根据市场需要，这些空调，彩电可以全部销售，全部销售后利润不低于1.5万元，其中空调、彩电的进价和售价如下表所示： 项目 空调 彩电 进价（月/台） 5400 3500 售价（月/台） 6100 3900 设商场计划购进空调x台，空调和彩电全部销售后商场获得的利润为y元． （1）试出y与x之间的函数关系式； （2）商场有哪几种进货方案可以选择？ （3）根据你所学的有关函数知识选择哪种方案获利最大，最大利润为多少？ 一次函数解决实际问题 【考点2 一次函数的应用—行程问题】 例1、甲车从A地出发匀速驶向B地，到达B地后，立即按原路原速返回A地；乙车从B地出发沿相同路线匀速驶向A地，出发1小时后，乙车因故障在途中停车1小时，然后继续按原速驶向A地，乙车在行驶过程中的速度是80千米/时，甲车比乙车早1小时到达A地，两车距各自出发地的路程y千米与甲车行驶时间x小时之间的函数关系如图所示，请结合图象信息解答下列问题： （1）写出甲车行驶的速度，并直接写出图中括号内正确的数　 　． （2）求甲车从B地返回A地的过程中，y与x的函数关系式（不需要写出自变量x的取值范围）． 例2、一辆客车从甲地开往乙地，一辆出租车从乙地开往甲地，两车同时出发，设客车离甲地的距离为y1千米，出租车离甲地的距离为y2千米，两车行驶的时间为x小时，y1、y2关于x的图象如图所示： （1）根据图象，分别写出y1、y2关于x的关系式（需要写出自变量取值范围）； （2）当两车相遇时，求x的值； 1、小明和小亮在操场的同一条笔直的跑道上进行500米匀速 跑步训练，他们从同一地点出发，先到达终点的人原地休息，已知小明先出发2秒，在跑步的过程中，小明和小亮的距离y（米）与小亮出发的时间t（秒）之间的函数关系如图所示，下列四种说法：①小明的速度是4米/秒；②小亮出发100秒时到达了终点；③小明出发125秒时到达了终点；④小亮出发20秒时，小亮在小明前方10米．其中正确的说法为（      ） A. B. C. D. 2、甲骑摩托车从A地去B地，乙开汽车从B地去A地，同时出发，匀速行驶，各自到达终点后停止，设甲、乙两人间距离为s（单位：千米），甲行驶的时间为t（单位：小时），s与t之间的函数关系如图所示，有下列结论：其中，正确结论的个数是（） ①出发1小时时，甲、乙在途中相遇； ②出发1.5小时时，乙比甲多行驶了60千米； ③出发3小时时，甲、乙同时到达终点； ④甲的速度是乙速度的一半． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3、快车和慢车分别从甲、乙两地同时出发，匀速相向而行，快车到达乙地后，慢车继续前行，设出发x小时后，两车相距y千米，图中折线表示从两车出发至慢车到达甲地的过程中y与x之间的函数关系式，根据图中信息，解答下列问题． （1）甲、乙两地相距　 　千米，快车从甲地到乙地所用的时间是　 　小时； （2）求线段PQ的函数解析式（写出自变量取值范围），并说明点Q的实际意义． （3）求快车和慢车的速度． 第1页/共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$