６.３.3余角和补角 教学设计 -2024-2025学年人教版（2024）七年级数学 上册

教学设计 课程基本信息 学科 数学 年级 七年级 学期 秋季 课题 6.3.3 余角和补角 教科书 书 名：义务教育教科书七年级上册数学人教版 教学目标 1. 理解余角、补角的概念，能求出一个角的余角和补角。 2. 掌握余角和补角的性质，能利用性质进行计算和证明。 3.了解方位角的概念，并能用方位角知识解决一些简单的实际问题。 教学内容 教学重点： 1. 能求出一个角的余角和补角。 教学难点： 1. 掌握余角和补角的性质。 教学过程 一．激活旧知，引入新知 回顾角的和差概念，知晓两个角的和从数量上看是度数之和，从图形上看是两个角的拼接能与另一个角重合。 【设计意图】回顾前一节课知识，巩固角的和差的概念，同时利用两角和差的知识引出余角的概念。 二．问题驱动，探究新知 环节1.互余的概念教学：介绍互余的概念与基本图形和符号语言，让学生建构新知，尝试模仿用三种语言表达∠3与∠4的互余关系。 文字语言：如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角, 简称互余.即其中每一个角是另一个角的余角。 基本图形： 符号语言：∠1+∠2=90° 【设计意图】互余的基础概念教学。注意强化学生几何学习的三种语言转化能力。几何学习必须学会看三种语言表达：文字语言，符号语言，图形语言。 环节2.概念辨析 问1：互余是几个角的关系？ 问2：两个角是否互余是有它们的什么决定？ 问3：互余的两个角（∠α，∠β）有怎样的数量关系？ 【设计意图】通过问题串的设计，让学生对互余的概念更加清晰。互余仅仅是两个角的数量关系，与位置无关。同时为后续的互补概念教学做好铺垫。 环节3.互补的概念教学：介绍互补的概念与基本图形和符号语言，让学生建构新知，尝试模仿用三种语言表达∠α与∠β的互补关系。 文字语言：如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角，简称互补。即其中每一个角是另一个角的补角。 基本图形： 符号语言：∠AOM+∠MOB=180° 【设计意图】互补的基础概念教学。注意强化学生几何学习的三种语言转化能力。另外，在此特地设计用三个字母以及一个小写希腊字母来表示角。借此回顾角的三种表达方式。 三．针对练习，巩固新知 练习1：填表并回答问题： 从表格中，你发现∠α的余角与∠α的补角有什么关系？ 【设计意图】巩固互余和互补的概念，能求一个角的余角和补角，落实本课教学目标一。同时设计已知补角求原角和已知补角求原角，让学生学会反向利用概念。最后一行∠α的表示落实回顾代数式表达。通过表格直观化的展示发现同一个角的补角比它的余角大90°。 练习2：∠α的补角是它的3倍，∠α是多少度？ 【设计意图】引出用方程思想解决余角补角等计算问题。落实方程思想在几何计算中的运用，落实本课教学目标一。 四．问题驱动，深入探究 思考填空：∠α的余角=90°－ ,∠β的余角= －∠β. 【设计意图】落实余角的概念，会用代数式来表达一个角的余角。同时也会下述余角的性质证明打好铺垫 追问1：如果∠α=∠β时，∠α的余角与∠β的余角有什么关系？ 【设计意图】强化训练学生的几何逻辑思维能力，引出余角的性质：同角或等角的余角相等。 追问2：补角是否有这样的性质？请尝试证明。 【设计意图】检测学生对于余角的性质的证明的理解吸收程度，同时强化学生几何推理证明的书写，让学生掌握余角和补角的性质，完成教学目标二. 五．例题典范，掌握新知 例3 如图，点A，O，B在同一条直线上，射线OD和射线OE平分∠AOC和∠BOC，则图中有哪些角互为余角？请把它们写出来。 逐点分析：①点A，O，B在同一条直线上，得 ：∠1+∠2+∠3+∠4=180°. ②射线OD和射线OE平分∠AOC和∠BOC，得：∠1=∠2=1/2∠AOC，∠3=∠4=1/2∠BOC 联合条件，得： 2∠2+2∠3=180°，∠2+∠3=90° 最后得：∠2与∠3互余. 由此亦可得：∠1与∠4互余，∠1与∠3互余，∠2与∠4互余. 【设计目的】强化学生几何证明的逻辑推理能力，学会演绎法。从条件出发逐一分析得出结论，并将所得结论联合进行分析，最终得到所求结果。 分析2：∠2+∠3=1/2∠AOC+ 1/2∠BOC=1/2(∠AOC+ ∠BOC)=1/2×180°=90° 【设计目的】从不同角度看条件，帮助学生打开思维，建立整体思维，帮助几何推导计算。 请同学将此题的证明过程书写完整。 【设计意图】强化学生几何证明的书写，落实完成本课的教学目标二。 例4 如图，货轮O在航行过程中，发现灯塔A在它南偏东60°的方向上，同时，在它北偏东40°、南偏西10°、西北(即北偏西45°)方向上又分别发现了客轮B、货轮C和海岛D.仿照表示灯塔方位的方法，画出表示客轮B、货轮C和海岛D方向的射线. 【设计意图】让学生了解方位角的概念，并学会找到正确方位角并画出，用于解决一些简单的实际问题，落实本课的教学目标三。 五．课堂小结，梳理新知 问1：余角和补角的概念是什么？ 问题2：余角和补角的性质分别是什么？ 问题3：本节课用到了哪些数学思想？ 【设计意图】利用问题串的形式，引导学生回顾本堂课的所有内容，并用表格的形式将本节课的主要内容直观呈现，方便学生小结与后续复习。 学科网（北京）股份有限公司 $$