６.３.3余角和补角 课件 -2024-2025学年人教版（2024）七年级数学 上册

年 级：七年级 6.3.3 余角和补角 学 科：初中数学（人教版） 角的和差 如果一个角的度数是另外两个角的度数的和， 那么这个角就叫做另两个角的和. 如果一个角的度数是另外两个角的度数的差， 那么这个角就叫做另两个角的差. 从数量上看： 从图形上看： 1 4 2 19°51’ 80°09’ 80°09’+19°51’= 90° 3 90° ∠1+∠2=∠3=90° 激活旧知，引入新知 问题驱动，探究新知 如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角, 简称互余.即其中每一个角是另一个角的余角。 余 2 1 3 4 符号语言： ∠1+∠2=90° ∠1与∠2互余 ∠1是∠2的余角 ∠2是∠1的余角 那么∠3与∠4呢？ 问题驱动，探究新知 问题1：互余是几个角之间的关系？ 互余是指两个角之间的关系 两个角是否互余只跟这两个角的大小有关，与它们的位置无关. 互余： ∠α+∠β=90° 问题2：两个角是否互余是由它们的什么决定的吗？ 问题3：互余的两个角（∠α，∠β）有怎样的数量关系？ 问题驱动，探究新知 如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角，简称互补。即其中每一个角是另一个角的补角。 符号语言： ∠AOC+∠BOC=180° ∠AOC与∠BOC互补 ∠AOC是∠BOC的补角 ∠BOC是∠AOC的补角 那么∠α与∠β呢？ 补 α β 针对练习，巩固新知 ∠α ∠α的余角 ∠α的补角 32° 45° 83° 62°23′ α (0°＜α＜90°) 从表格中，你发现∠α的余角与∠α的补角有什么关系？ ∠α的补角－ ∠α的余角=90° 27°37′ 117°37′ 58° 148° 45° 135° 97° 90°－α 180°－α 针对练习，巩固新知 问：∠α的补角是它的3倍，∠α是多少度？ 180°-∠α 解：根据题意，列方程： 180°-∠α=3∠α 4∠α=180° ∠α=45° 方程思想 思考填空： ∠α的余角=90°－ ,∠β的余角= －∠β. 追问1：如果∠α=∠β时，∠α的余角与∠β的余角有什么关系？ 当∠α=∠β时，∠α的余角=90°-∠α=90°-∠β=∠β的余角. 余角的性质：同角或等角的余角相等. 追问2：补角是否有这样的性质？请尝试证明. 当∠α=∠β时，∠α的补角=180°-∠α=180°-∠β=∠β的补角. 当∠1与∠2，∠3互补时，即∠1+∠2=180°，∠1+∠3=180°. 得：∠2=180°-∠1=∠3. 补角的性质：同角或等角的补角相等. ∠α 90° 问题驱动，深入探究 例题典范，掌握新知 例3 如图，点A，O，B在同一条直线上，射线OD和射线OE平分∠AOC和∠BOC，则图中有哪些角互为余角？请把它们写出来。 分析：②射线OD和射线OE平分∠AOC和∠BOC ∠1=∠2=，∠3=∠4= 分析：①点A，O，B在同一条直线上 ∠1+∠2+∠3+∠4=180° 2∠2+2∠3=180° ∠2+∠3=90° ∠2与∠3互余 ∠1与∠4互余 ∠1与∠3互余 ∠2与∠4互余 ∠2+∠3= + =+ = = 整体思想 1 2 3 4 例题典范，掌握新知 例3 如图，点A，O，B在同一条直线上，射线OD和射线OE平分∠AOC和∠BOC，则图中有哪些角互为余角？请把它们写出来。 ∵点A，O，B在同一条直线上 ∴∠1+∠2+∠3+∠4=180° ∵射线OD和射线OE平分∠AOC和∠BOC ∴∠1=∠2=∠A0C ，∠3=∠4=∠B0C ∴∠2+∠3=（∠AOC+∠BOC）== ∴∠2与∠3互余 同理，∠1与∠4互余，∠1与∠3互余， ∠2与∠4互余 解： 例题典范，掌握新知 例4 如图，货轮O在航行过程中，发现灯塔A在它南偏东60°的方向上，同时，在它北偏东40°、南偏西10°、西北(即北偏西45°)方向上又分别发现了客轮B、货轮C和海岛D.仿照表示灯塔方位的方法，画出表示客轮B、货轮C和海岛D方向的射线. 方位角 西 东 北 南 60° 40° 45° 10° A B D C 课堂小结，梳理新知 问题1：余角和补角的概念是什么？ 问题2：余角和补角的性质分别是什么？ 问题3：本节课用到了哪些数学思想？ 　　互为余角(互余) 　　互为补角(互补) 定义 数量关系 对应图形 性质 注意 如果两个角的和是90°，那么就说这两个角互为余角。 如果两个角的和是180°，那么就说这两个角互为补角。 1＋ 2＝90° 1＋ 2＝180° A O B M 同角(等角)的余角相等 同角(等角)的补角相等 ①互余、互补都是指两个角； ②互余、互补只与角度大小有关，与位置无关。 数形结合思想，整体思想，方程思想 感谢您的观看 $$