第11章数的开方 单元复习题2024-2025学年华东师大版八年级数学上册

华东师大版八年级数学上册第11章数的开方 单元复习题 一、单选题(共10题；共40分) 1．（4分）在实数 ，3中，最大的实数是（　　） A． B． C．3 D． 2．（4分）下列四个数中，最小的是（　　） A．0 B．-4 C． D． 3．（4分）下列四个数中，最大的数是（　　） A．|﹣3| B．30 C．3﹣1 D． 4．（4分）面积为16的正方形的边长是（　　）． A．16的算术平方根 B．16的平方根 C．16的立方根 D．16开平方的结果 5．（4分）下列运算正确的是（　　） A． B． C． D． 6．（4分）下列说法正确的是（　　） A．9的平方根是3 B．-25的平方根是-5 C．任何一个非负数的平方根都是非负数 D．一个正数的平方根有2个，它们互为相反数 7．（4分）如图，M、N、P、Q是数轴上的点，那么在数轴上对应的点可能是（　　） A．点A B．点N C．点P D．点Q 8．（4分）实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论中，正确的是（　　） A． B． C． D． 9．（4分）设 的小数部分为b，那么（4+b）b的值是（　　） A．1 B．是一个有理数 C．3 D．无法确定 10．（4分）已知、、在数轴上的对应点如图所示，则=（　　） A．2b B． C． D．2c 二、填空题(共4题；共20分) 11．（5分）在实数﹣5，﹣，0，π，3中，最大的一个数是　 　． 12．（5分）比较大小：3　 　 （填“＞”、“＜”或“=”）． 13．（5分）已知某一个数的平方根分别是和，则这个数为　 　 14．（5分）|x﹣5|+|2﹣x|的最小值为　 　． 三、解答题(共6题；共52分) 15．（8分）求式子中x值： （1）（4分）x2﹣16=0 （2）（4分）8（x﹣2）3=﹣27． 16．（8分）计算 （1）（4分）计算：． （2）（4分）求x的值：． 17．（8分）已知2a-1的平方根为士3，3a+b-1的算术平方根为4，求a+ 2b的平方根． 18．（8分）在数轴上表示下列各数，并用“＜”连接。 3， 0， ， ， ． 19．（10分）已知的算术平方根是2，的立方根是3，c是的整数部分，求的平方根． 20．（10分）已知2a-1的算术平方根是3，3a+b-1的立方根是-2，求a-2b的平方根。 四、综合题(共3题；共38分) 21．（12分）如图1，这是由8个同样大小的立方体组成的魔方，体积为64. （1）（4分）求出这个魔方的棱长. （2）（4分）图中阴影部分是一个正方形ABCD，求出阴影部分的面积及其边长. （3）（4分）把正方形ABCD放到数轴上，如图2，使得A与﹣1重合，求D在数轴上表示的数. 22．（12分）已知在纸面上有一数轴（如图），折叠纸面．例如：若数轴上数2表示的点与数﹣2表示的点重合，则数轴上数﹣4表示的点与数4表示的点重合，根据你对例题的理解，解答下列问题： （1）（4分）若数轴上数2表示的点与﹣2表示的点重合，则数轴上数﹣6表示的点与数　 　表示的点重合． （2）（8分）若数轴上数﹣3表示的点与数1表示的点重合． ①则数轴上数3表示的点与数　 　表示的点重合． ②若数轴上A、B两点之间的距离为2017，并且A、B两点经折叠后重合，如果A点表示的数比B点表示的数大，则A点表示的数是多少　 　？ 23．（14分）如图，已知数轴上点A表示的数为8，A是数轴上位于点B右侧的一点，且AB=26动点P从A点出发，每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t>s）秒. （1）（4分）数轴上点B表示的数　 　点P表示的数　 　(用含 t 的代数式表示) （2）（3分）若M为AP的中点N为BP的中点，在点P运动的过程中，线段MN的长度是　 　. （3）（3分）动点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，若点P、Q同时出发，问多少秒时P、Q之间的距离恰好等于2? （4）（4分）动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发，问点P运动多少秒时追上点Q? 答案解析部分 1．【答案】D 【解析】【解答】由题意可得： ， ∵ ， ∴ ， ∴ ， 故答案为：D． 【分析】根据正数大于0，0大于负数进行计算求解即可。 2．【答案】B 【解析】【解答】解：∵． ∴四个数中，最小的是-4． 故答案为：B 【分析】利用实数比较大小的方法求解即可。 3．【答案】A 【解析】【解答】解：|﹣3|=3 30=1 3﹣1= ≈1.732 ∵3＞1.732＞1＞ ， ∴|﹣3|＞ ＞30＞3﹣1， ∴四个数中，最大的数是|﹣3|． 故选：A． 【分析】首先求出每个选项中的数的大小是多少，然后根据有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，判断出最大的数是哪个即可． 4．【答案】A 【解析】【解答】解：=4，即是16的算术平方根， 故答案为：A． 【分析】 由于正方形的边长是其面积的算术平方根，据此解答即可. 5．【答案】B 【解析】【解答】A、，原式计算错误，不符合题意； B、，原式计算正确，符合题意； C、，原式计算错误，不符合题意； D、无法开方，原式计算错误，不符合题意； 故答案为：B 【分析】根据算术平方根，立方根的求解方法和实数的性质进行求解即可． 6．【答案】D 【解析】【分析】由一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根，即可求得答案，注意排除法在解选择题中的应用． 【解答】A、9的平方根是±3，故本选项错误； B、-25的没有平方根，故本选项错误； C、任何一个非负数的算术平方根都是非负数，故本选项错误； D、一个正数的平方根有2个，它们互为相反数，故本选项正确． 故选D． 【点评】此题考查了平方根的意义．此题比较简单，注意熟记平方根的意义是解此题的关键． 7．【答案】C 【解析】【解答】解：∵， ∴观察数轴，点P符合要求. 故答案为：C. 【分析】根据估算无理数大小的方法可得1<<2，据此判断所在的位置. 8．【答案】C 【解析】【解答】解：根据数轴上点a、b的位置可知，，， ∴，故AB不符合题意，C符合题意； 根据数轴上点a、b的位置可知，，故D不符合题意． 故答案为：C． 【分析】结合数轴，利用特殊值法逐项判断即可。 9．【答案】C 【解析】【解答】解：∵ 的小数部分为b， ∴b= ﹣2， 把b= ﹣2代入式子（4+b）b中， 原式=（4+b）b=（4+ ﹣2）×（ ﹣2）=3． 故选C． 【分析】首先确定 的整数部分，然后即可确定小数部分b，由题意可知b= ﹣2，把它代入所求式子计算即可． 10．【答案】B 【解析】【解答】解：从数轴可知：， ∴，， 则 = = = 故答案为：B. 【分析】结合数轴，利用特殊值法判断绝对值中的正负，再去掉绝对值，最后合并同类项即可。 11．【答案】π 【解析】【解答】解：∵﹣5＜﹣＜0＜3＜π， ∴在实数﹣5，﹣，0，π，3中，最大的一个数是π． 故答案为：π． 【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，两个正实数，绝对值大的就大，据此判断即可． 12．【答案】＞ 【解析】【解答】解：∵3= ， ∴ ＞ ， 即3＞ ． 故答案为：＞． 【分析】根据实数的大小比较方法进行比较即可. 13．【答案】9 【解析】【解答】解：∵某一个数的平方根分别是和， ∴，解得：， ∴这个数=. 故答案为：9. 【分析】根据一个正数的两个平方根互为相反数可得n+1+n-5=0，求出n的值，然后求出n+2的值，进而可得该数. 14．【答案】3 【解析】【解答】解：①当x≤2时，原式=5-x+2-x=7-2x≥3； ②当2＜x＜5时，原式=5-x+x-2=3； ③当x≥5时，原式=x-5+x-2=2x-7≥3. 综合得 |x﹣5|+|2﹣x|的最小值为3. 【分析】利用绝对值的意义和整式的加减运算在x≤2，2＜x＜5，x≥5的情形下分别化简求值，即可得解。 15．【答案】（1）解：x2﹣16=0 x2=16 x=±4 （2）解：8（x﹣2）3=﹣27． x﹣2=﹣ x= 【解析】【分析】（1）根据平方根，即可解答；（2）根据立方根，即可解答． 16．【答案】（1）解：原式 ． （2）解：由平方根的意义得，即， 当时，；当时，， ∴或． 【解析】【分析】（1）先利用立方根和二次根式的性质化简，再计算即可； （2）利用平方根的计算方法求解即可。 17．【答案】解：因为2a-1的平方根为±3， 所以2a-1=9．解得a=5． 因为3a+b-1的算术平方根为4， 所以3a+b- 1=16，即15+b-1=16，解得b= 2． 所以a+2b=5+4=9． 所以a+2b的平方根为±3． 【解析】【分析】由平方根、算术平方根的意义，可得2a-1=9，3a+b- 1=16，据此分别求出a、b值，然后代入求出a+ 2b，再求其平方根即可. 18．【答案】解：数轴略， 【解析】【解答】解：∵=-2，（-1）2=1， 数轴如下： 由数轴可知：＜-＜0＜（-1）2＜3. 【分析】先画出数轴，再在数轴上表示各数，根据数轴左边的数永远比右边小，用“＜”连接各数即可. 19．【答案】解：∵的算术平方根是2，的立方根是3， ∴，， 解得，． ∵， ∴， ∴的整数部分是3， ∴， ∴， ． ∴的平方根是±5． 【解析】【分析】利用算术平方根和立方根的性质，可得到关于a，b的方程组，解方程组求出a，b的值；再利用估算无理数的大小，可知，可得到c的值；然后代入计算求出ac+b的平方根. 20．【答案】解：∵ 2a-1的算术平方根是3，3a+b-1的立方根是-2， ∴2a-1=9，3a+b-1=-8， ∴a=5，b=-22， ∴ a-2b=5-2×（-22）=49， ∴ a-2b的平方根是±7. 【解析】【分析】根据算术平方根和立方根的定义得出2a-1=9，3a+b-1=-8，求出a，b的值，从而得出a-2b=49，即可求出49的平方根为±7. 21．【答案】（1）解： . 答：这个魔方的棱长为4 （2）解：因为魔方的棱长为4， 所以小立方体的棱长为2， 所以阴影部分面积为： ×2×2×4=8， 边长为： 答：阴影部分的面积是8，边长是 （3）解：D在数轴上表示的数为﹣1﹣ . 【解析】【分析】（1）根据正方体的体积等于棱长的立方即可求出答案.（2）由图可知， 小立方体的棱长等于原立方体的棱长的一半， 阴影部分的面积 =4个等腰直角三角形的面积，利用三角形的面积计算公式及勾股定理即可求出答案.（3）根据数轴上两点之间的距离公式即可判断D在数轴上表示的数. 22．【答案】（1）6 （2）-5；1007.5 【解析】【解答】解：（1）∵数轴上数2表示的点与﹣2表示的点关于原点对称， ∴数轴上数﹣6表示的点与数6表示的点重合. （2）①∵数轴上数-3表示的点与数1表示的点关于点-1对称， ∴数轴上数3表示的点与数-5表示的点重合. ②∵AB=2017， ∴点A、B到﹣1的距离均为1008.5， ∴两点表示的数分别﹣1+1008.5=1007.5，﹣1﹣1008.5=﹣1009.5， ∵A点表示的数比B点表示的数大， ∴A点表示的数是1007.5. 【分析】（1）数轴上数2表示的点与-2表示的点关于原点对称，由此即可得出答案. （2）①若数轴上数﹣3表示的点与数1表示的点关于-1对称，由此即可得出答案. ②由AB=2017得出点A、B到﹣1的距离均为1008.5，从而得出点表示的数分别﹣1+1008.5=1007.5，﹣1﹣1008.5=﹣1009.5；又由A点表示的数比B点表示的数大，即可得A点表示的数. 23．【答案】（1）-18；8-5t （2）13 （3）解：∵点P从A向左运动，速度为每秒5个单位长度，点Q从B向右运动，速度为2个单位长度， ∴点P表示的数为8-5t，点Q表示的数为-18+2t， ∴PQ= =2，即 =2， ∴26-7t=2或26-7t=-2， 解得：t= 或t=4， ∴ 秒或4秒时P、Q之间的距离恰好等于2. （4）解：∵P、Q都向左运动，速度分别为每秒5个单位长度和3个单位长度， ∴点P表示的数为8-5t，点Q表示的数为-18-3t， ∵点P追上点Q时，P、Q表示的数相同， ∴8-5t=-18-3t， 解得：t=13. 答：点P运动13秒时追上点Q. 【解析】【解答】解：（1）∵A是数轴上位于点B右侧的一点，且AB=26， ∴点B表示的数为8-26=-18， ∵点P从A向左运动，速度为每秒5个单位长度， ∴点P表示的数为：8-5t， 故答案为：-18，8-5t；（2）①如图，当点P在点B右边时， ∵AP=5t， ∴BP=26-5t， ∵M、N分别为AP、BP的中点， ∴PM= t，PN= =13- t， ∴MN=PM+PN= t+13- t=13， ②如图，当点P在点B左边时， ∵AP=5t， ∴BP=5t-26， ∵M、N分别为AP、BP的中点， ∴PM= t，PN= = t-13， ∴MN=PM-PN= t-( t-13)=13， 综上所述：MN的长为13. 故答案为：13 【分析】（1）根据数轴上的点表示的数右边总比左边的数大及数轴上两点间的距离公式即可得点B表示的数及点P表示的数；（2）分点P在点B左边和右边两种情况，利用数轴上两点间的距离公式可求出BP、AP的长，根据中点的定义可得出PM、PN的长，即可求出MN的长；（3）利用两点间距离公式求出PQ的长即可；（4）分别求出点P、点Q表示的数，根据追上时P、Q表示的数相同即可得答案. 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $$