11.1～12.3 综合练习题 2024-2025学年华东师大版八年级数学上册

2024-2025学年华东师大版八年级数学上册（11.1—12.3） 第一次阶段性综合练习题（附答案） 一、选择题（共36分） 1．以下各数没有平方根的是（　　） A．64 B．（﹣2）2 C．0 D．﹣22 2．下列计算中，结果正确的是（　　） A．a2•a3＝a6 B．（2a）•（3a）＝6a C．（a2）3＝a6 D．a6÷a2＝a3 3．下列各数中，无理数的个数有（　　） ﹣0.101001，，﹣，﹣，0，﹣ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．下列叙述正确的是（　　） A．0.4的平方根是±0.2 B．﹣（﹣2）3的立方根不存在 C．±6是36的算术平方根 D．﹣27的立方根是﹣3 5．（m﹣n）2•（n﹣m）3的计算结果正确的是（　　） A．（m﹣n）5 B．﹣（m﹣n）6 C．（n﹣m）5 D．（n﹣m）6 6．若（x+5）（2x﹣n）＝2x2+mx﹣15，则（　　） A．m＝﹣7、n＝3 B．m＝7、n＝﹣3 C．m＝﹣7、n＝﹣3 D．m＝7、n＝3 7．若n是正整数，且x2n＝2，那么（3x2n）2﹣4（x2）2n的值是（　　） A．56 B．20 C．18 D．8 8．（mx+8）（2﹣3x）展开后不含x的一次项，则m为（　　） A．3 B．0 C．12 D．24 9．要使＝4﹣a成立，那么a的取值范围是（　　） A．a≤4 B．a≤﹣4 C．a≥4 D．一切实数 10．若3×9m×27m＝311，则m的值为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 11．数轴上表示2，﹣的对应点分别是A、B，点B关于A的对称点是C，则点C的表示的数为（　　） A．﹣2 B．4+ C．4﹣ D．﹣4 12．已知非零实数a，b，满足|3a﹣4|+|b+2|++4＝3a，则a+b等于（　　） A．﹣1 B．9 C．1 D．2 二、填空题（共24分） 13．4的算术平方根是　 　，9的平方根是　 　，﹣27的立方根是　 　． 14．已知x2﹣2＝y，则3﹣x（x﹣3y）﹣y（3x﹣1）的值是 　 　． 15．在下列各式中填入“＞”或“＜”． 　 　 2　 　3 　 　 ﹣　 　﹣π 16．计算：（1）2023×（﹣）2024＝　 　，58×（﹣3）7×（﹣）7＝　 　． 17．卫星绕地球表面做圆周运动的速度（即第一宇宙速度）约为7.9×103米/秒，则卫星运行6×102秒所走的路程约为　 　米．（结果用科学记数法表示） 18．已知a，b，c在数轴上的位置如图，化简：﹣|a+b|﹣+|b+c|＝　 　． 三、解答题（本大题共60分） 19．计算或解方程： （1）﹣﹣+|﹣5|﹣（﹣2）2； （2）（﹣）2+4×（﹣）﹣23+； （3）a3•a4•a+（a2）4+（﹣2a4）2； （4）（﹣x+4y）（﹣x﹣4y）； （5）8x3+343＝0； （6）2（3x﹣1）2﹣1＝7． 20．化简求值：（3a+2）（3a﹣2）﹣5a（a﹣1）﹣（﹣2a）2，其中a＝． 21．把下列各数填入集合内：﹣7，0.32，，46，0，，，，﹣． ①有理数集合：{　 　…}； ②无理数集合：{　 　…}； ③正实数集合：{　 　…}． 22．已知M＝是m+3的算术平方根，N＝是n﹣2的立方根，试求M﹣N的值． 23．（1）根据如图所示的尺寸计算阴影部分的面积s．（用含a，b的式子表示，并化简） （2）在（1）中，若a＝3，b＝1，求s的值． 24．我们已经知道，平方差公式可以用平面几何图形的面积来表示，实际上还有一些代数等式也可以用这种形式表示．例如：（2a+b）（atb）＝2a2+3ab+b2就可以用图①或图②等图形的面积来表示． （1）请写出图③所表示的等式：　 　． （2）如图④，正方形卡片A类，B类和长方形卡片C类各若干张，若要拼一个长为（a+2b），宽为（3a+b）的大长方形，则需要A类卡片 　 　张，B类卡片 　 　张，C类卡片 　 　张． 25．探索题： （x﹣1）（x+1）＝x2﹣1 （x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1 （x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1 （x﹣1）（x4+x3+x2+x+1）＝x5﹣1 …… （1）当x＝3时，（3﹣1）（33+32+3+1）＝　 　＝　 　． （2）试求：25+24+23+22+2+1的值． （3）判断22025+22024+…+25+24+23+22+2+1的值个位数字是 　 　． 参考答案 一、选择题（共36分） 1．解：A、64＞0，有两个平方根，故选项A错误； B、（﹣2）2＝4＞0，有两个平方根，故选项B错误； C、0的平方根是它本身，故选项C错误； D、﹣22＝﹣4＜0，没有平方根，故选项D正确； 故选：D． 2．解：A、应为a2•a3＝a2+3＝a5，故A错误 B、应为（2a）•（3a）＝6a2，故B错误 C、（a2）3＝a2×3＝a6，故C正确； D、应为a6÷a2＝a6﹣2＝a4．故D错误 故选：C． 3．解：， 无理数有，﹣，﹣，共3个． 故选：C． 4．解：A、应为0.04的平方根是±0.2，故本选项错误； B、﹣（﹣2）3＝8，立方根是2，存在，故本选项错误； C、应为6是36的算术平方根，故本选项错误； D、﹣27的立方根是﹣3，正确． 故选：D． 5．解：（m﹣n）2•（n﹣m）3＝（n﹣m）5， 故选：C． 6．解：（x+5）（2x﹣n） ＝2x2﹣nx+10x﹣5n ＝2x2+（﹣n+10）x﹣5n， ∵（x+5）（2x﹣n）＝2x2+mx﹣15， ∴﹣n+10＝m，5n＝15， 解得：m＝7，n＝3， 故选：D． 7．解：∵x2n＝2， ∴（3x2n）2﹣4（x2）2n ＝9x4n﹣4x4n ＝5x4n ＝5（x2n）2 ＝5×22 ＝5×4 ＝20， 故选：B． 8．解：（mx+8）（2﹣3x） ＝2mx﹣3mx2+16﹣24x ＝﹣3mx2+（2m﹣24）x+16， ∵（mx+8）（2﹣3x）展开后不含x的一次项， ∴2m﹣24＝0， ∴m＝12． 故选：C． 9．解：∵＝4﹣a， ∴4﹣a为一切实数， 即a为一切实数， 故选：D． 10．解：∵3×9m×27m＝311， ∴3×32m×33m＝311， ∴35m+1＝311， ∴5m+1＝11， ∴5m＝10， 解得m＝2． 故选：A． 11．解：∵点B关于A的对称点是C， ∴A是点B与点C的中点， 设C点表示的数是x， ∵A、B表示的数分别是2，﹣， ∴＝2， 解得x＝4+， ∴C点表示的数是4+， 故选：B． 12．解：已知等式整理得：|3a﹣4|+|b+2|+＝3a﹣4， ∵非零实数a，b， ∴3a﹣4≥0，b+2＝0，a﹣3＝0， 解得：a＝3，b＝﹣2， 则a+b＝1， 故选：C． 二、填空题（共24分） 13．解：4的算术平方根是2，9的平方根是±3，﹣27的立方根是﹣3． 故答案为：2；±3，﹣3． 14．解：∵x2﹣2＝y，即x2﹣y＝2， ∴原式＝3﹣x2+3xy﹣3xy+y ＝﹣x2+y+3 ＝﹣（x2﹣y）+3 ＝﹣2+3 ＝1， 故答案为：1． 15．解：＜， 2＜3， ＞， ﹣＜﹣π． 故答案为：＜，＜，＞，＜． 16．解：（1）2023×（﹣）2024 ＝（1）2023×（﹣）2023×（﹣） ＝[×（﹣）]2023×（﹣） ＝（﹣1）2023×（﹣） ＝﹣1×（﹣） ＝； 58×（﹣3）7×（﹣）7 ＝57×（﹣3）7×（﹣）7×5 ＝[5×（﹣3）×（﹣）]7×5 ＝17×5 ＝1×5 ＝5； 故答案为：；5． 17．解：卫星运行6×102秒所走的路程：7.9×103×6×102＝47.4×105＝4.74×106米， 故答案为4.74×106． 18．解：由题意得： a＜b＜0＜c，|c|＞|b|， ∴a+b＜0，c﹣a+b＞0，b+c＞0， ∴﹣|a+b|﹣+|b+c| ＝﹣a+a+b﹣（c﹣a+b）+b+c ＝﹣a+a+b﹣c+a﹣b+b+c ＝b+a， 故答案为：b+a． 三、解答题（本大题共60分） 19．解：（1）﹣﹣+|﹣5|﹣（﹣2）2； ＝﹣3﹣4+5﹣4 ＝﹣6； （2）（﹣）2+4×（﹣）﹣23+ ＝3+（﹣2）﹣8+3 ＝1﹣8+3 ＝﹣7+3 ＝﹣4； （3）a3•a4•a+（a2）4+（﹣2a4）2 ＝a8+a8﹣4a8 ＝﹣2a8； （4）（﹣x+4y）（﹣x﹣4y） ＝（﹣x）2﹣（4y）2 ＝x2﹣16y2； （5）8x3+343＝0， 8x3＝﹣343， x3＝﹣， x＝﹣； （6）2（3x﹣1）2﹣1＝7， 2（3x﹣1）2＝8， （3x﹣1）2＝4， 3x﹣1＝±2， 3x﹣1＝2或3x﹣1＝﹣2， x1＝1，x2＝﹣． 20．解：（3a+2）（3a﹣2）﹣5a（a﹣1）﹣（﹣2a）2 ＝9a2﹣4﹣5a2+5a﹣4a2 ＝5a﹣4， 当a＝时，原式＝5×﹣4 ＝﹣4 ＝﹣． 21．解：＝，＝6， ①有理数有：﹣7，0.32，，46，0，． 故答案为：﹣7，0.32，，46，0，； ②无理数有：，，﹣． 故答案为：，，﹣； ③正实数有：0.32，，46，，，． 故答案为：0.32，，46，，，． 22．解：因为M＝是m+3的算术平方根，N＝是n﹣2的立方根， 所以可得：m﹣4＝2，2m﹣4n+3＝3， 解得：m＝6，n＝3， 把m＝6，n＝3代入m+3＝9，n﹣2＝1， 所以可得M＝3，N＝1， 把M＝3，N＝1代入M﹣N＝3﹣1＝2． 23．解：（1）阴影部分的面积＝a（a+b+a）﹣b•2b＝2a2+ab﹣2b2； （2）将a＝3，b＝1代入得：原式＝2×9+1×3﹣2×12＝19． 24．解：（1）图③整体上是长为2a+b，宽为a+2b的长方形，因此面积为（2a+b）（a+2b），而长方形的面积是9部分的面积和，即2a2+5ab+2b2， 所以有（2a+b）（a+2b）＝2a2+5ab+2b2， 故答案为：（2a+b）（a+2b）＝2a2+5ab+2b2； （2）所拼成的大长方形的面积为（a+2b）（3a+b）＝3a2+7ab+2b2， 而A卡片的面积为a2，B卡片的面积为b2，C卡片的面积为ab， 所以需要A卡片3张，B卡片2张，C卡片7张， 故答案为：3、2、7． 25．解（1）由题意得， （3﹣1）（33+32+3+1）＝34﹣1＝80， 故答案为：34﹣1，80； （2）∵（2﹣1）（25+24+23+22+2+1）＝26﹣1， ∴25+24+23+22+2+1＝（26﹣1）÷（2﹣1）＝63， 答：25+24+23+22+2+1的值为63； （3）∵（2﹣1）（22025+22024+…+25+24+23+22+2+1）＝22026﹣1， ∴22025+22024+…+25+24+23+22+2+1＝22026﹣1， 由于21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，26＝64……而64÷4＝16， ∴22026的个位数字是4， ∴22026﹣1的个位数字为3， 故答案为：3． 学科网（北京）股份有限公司 $$