第3章勾股定理测试卷2024-2025学年苏科版数学八年级上册

第3章勾股定理测试卷2024-2025学年数学八年级上册苏科版 一．选择题（共8小题） 1．（2024秋•清镇市期中）a，b，c为直角△ABC的三边，如果a＝3，b＝4，则c的长度为（　　） A．5 B．7 C．5或7 D．5或 2．（2024秋•岳西县月考）在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝40°，则∠A的度数是（　　） A．50° B．30° C．60° D．40° 3．（2024秋•温江区校级月考）下列是勾股数的一组是（　　） A．0.3，0.4，0.5 B．，， C．，， D．9，12，15 4．（2024春•香河县期末）我国是最早了解勾股定理的国家之一，在《周髀算经》中记载了勾股定理的公式与证明，相传是由商高发现，故又称之为“商高定理”．下列四幅图中，不能证明勾股定理的是（　　） A． B． C． D． 5．（2024秋•高州市校级月考）如图，一架梯子AB长为25米，顶端A靠在墙AC上，这时梯子下端B与墙底端C的距离是7米，梯子下滑后停在DE的位置上，这时测得BE为13米，则梯子顶端A下滑了（　　） A．7米 B．9米 C．10米 D．13米 6．（2024春•东西湖区期末）如图是以直角三角形各边为边在三角形外部画正方形得到的．每个正方形中的数字及字母S表示所在正方形的面积，其中S的值为（　　） A．6 B．1 C．8 D．7 7．（2024秋•保定月考）平面内将长度为8、5、6的三根木棒按如图所示方式连接成折线A﹣B﹣C﹣D，其中AB可以绕点B任意旋转，保持∠C＝90°，将A、D两点用绷直的皮筋连接，设皮筋的长度为d，则d不可能是（　　） A．16 B．12 C．14 D．10 8．（2024春•汕尾期末）1876年，美国总统伽菲尔德利用如图所示的方法验证了勾股定理，其中两个全等的直角三角形的边AE，EB在一条直线上，证明中用到的面积相等关系是（　　） A．S△EDA＝S△CEB B．S△EDA+S△CDE+S△CEB＝S四边形ABCD C．S△EDA+S△CEB＝S△CDE D．S四边形AECD＝S四边形DEBC 二．填空题（共8小题） 9．（2024秋•建邺区校级月考）若一个三角形的三边长分别为6cm、8cm、10cm，则这个三角形最长边上的高为　 　cm． 10．（2024秋•青山湖区校级月考）在△ABC中，∠A＝90°，∠B﹣∠C＝14°，则∠B＝ 　 　°． 11．（2024秋•芗城区校级月考）在△ABC中，∠C＝90°，a：b＝6：8，c＝10cm，则a＝　 　，b＝　 　． 12．（2024春•凉州区校级期末）如图，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，则∠ABC等于 　 　度． 13．（2024秋•虞城县月考）如图，△ABC为直角三角形，∠ACB＝90°，CD是斜边AB的高，∠A＝20°，则∠BCD的度数是 　 　． 14．（2024•金乡县二模）如图，在正方形网格中，点A，B，C，D，E是格点，则∠ABD+∠CBE的度数为 　 　． 15．（2024春•邵东市期末）如图，已知∠C＝90°，AB＝12，BC＝3，CD＝4，∠ABD＝90°，则AD＝　 　． 16．（2024秋•杏花岭区校级月考）如图，BC长为3cm，AB长为4cm，AF长为12cm．正方形CDEF的面积为 　 　cm2． 三．解答题（共7小题） 17．（2024秋•柴桑区月考）如图，学校在校园围墙边缘开垦一块四边形菜地ABCD，测得AB＝9m，BC＝12m，CD＝8m，AD＝17m，且∠ABC＝90°，求这块菜地的面积． 18．（2024秋•滕州市月考）为营造节日气氛，现从楼顶A处拉一条彩带AC到地面点C处，已知彩带AC的长为10m，点C到楼房底部B的距离为6m，且AB⊥BC．为使美观，现计划从楼顶A处再拉一条彩带AD到地面点D处，点D在BC的延长线上，CD＝9m，请求出彩带AD的长度． 19．（2024春•泸县期末）如图，学校有一块三角形空地ABC，计划将这块三角形空地分割成四边形ABDE和三角形EDC，分别摆放两种不同的花卉．经测量，∠EDC＝90°，DC＝6，DE＝8，BD＝14，AB＝16，AE＝2，求四边形ABDE的面积． 20．（2023秋•淮阳区期末）已知，如图在△ABC中，BC＝6，AC＝8，DE⊥AB，DE＝7，△ABE的面积为35，求△ACB的面积． 21．（2024秋•大东区校级月考）某数学兴趣小组开展了笔记本电脑的张角大小的实践探究活动．如图，当张角为∠BAF时，顶部边缘B处离桌面的高度BC为7cm，此时底部边缘A处与C处间的距离AC为24cm，小组成员调整张角的大小继续探究，最后发现当张角为∠DAF时（D是B的对应点），顶部边缘D处到桌面的距离DE为20cm，求底部C处与E之间的距离CE的长． 22．（2024春•金水区期末）已知在△ABC中，∠C＝90°，AC＝5，BC＝8．点D为边BC上一点，且BD＝AC，过点B作射线BP⊥BC，动点E从点B出发，以1个单位/秒的速度沿射线BP的方向运动，连接DE． （1）如图1，当BE＝CD时，线段AD与DE相等吗？请说明理由． （2）当线段DE与△ABD的其中一边垂直时，求出点E运动的时间t的值． 23．（2024春•望花区期末）消防云梯的作用主要是用于高层建筑火灾等救极任务，消防云梯的使用可以大幅提高消防救援的效率，缩短救援时间，减少救援难度和风险．如图，已知云梯最多只能伸长到25m（即AB＝CD＝25m），消防车车身高3.5m（即点A到地面EF的距离AH为3.5m），救人时云梯伸长至最长，在完成从18.5m（即BE＝18.5m）高的B处救人后，距要到点B的正上方5m（即BD＝5m）高的D处救人，这时消防车需要从A处向着火的楼房靠近的水平距离AC为多少米？（提示：延长AC交DE于点O，则AO⊥DE）． 第3章勾股定理测试卷2024-2025学年数学八年级上册苏科版 参考答案与试题解析 一．选择题（共8小题） 1．（2024秋•清镇市期中）a，b，c为直角△ABC的三边，如果a＝3，b＝4，则c的长度为（　　） A．5 B．7 C．5或7 D．5或 【解答】解：当b＝4是直角三角形的斜边时，c＝＝＝， 当c是斜边时，c＝＝＝5， ∴c的长度为5或． 故选：D． 2．（2024秋•岳西县月考）在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝40°，则∠A的度数是（　　） A．50° B．30° C．60° D．40° 【解答】解：∵∠C＝90°， ∴∠A+∠B＝90°， ∵∠B＝40°， ∴∠A＝50°， 故选：A． 3．（2024秋•温江区校级月考）下列是勾股数的一组是（　　） A．0.3，0.4，0.5 B．，， C．，， D．9，12，15 【解答】解：A、0.3，0.4，0.5都不是正整数，不是勾股数，不符合题意； B、，，都不是正整数，不是勾股数，不符合题意； C、，，都不是正整数，不是勾股数，不符合题意； D、92+122＝152，且9，12，15都是正整数，是勾股数，符合题意； 故选：D． 4．（2024春•香河县期末）我国是最早了解勾股定理的国家之一，在《周髀算经》中记载了勾股定理的公式与证明，相传是由商高发现，故又称之为“商高定理”．下列四幅图中，不能证明勾股定理的是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：A、梯形的面积为：， 也可看作是2个直角三角形和一个等腰直角三角形组成，则其面积为：， ∴， ∴a2+b2＝c2，故A选项能证明勾股定理； B、大正方形的面积为：c2， 也可看作是4个直角三角形和一个小正方形组成，则其面积为：， ∴a2+b2＝c2，故B选项能证明勾股定理； C、大正方形的面积为：（a+b）2； 也可看作是2个矩形和2个小正方形组成，则其面积为：a2+b2+2ab， ∴（a+b）2＝a2+b2+2ab， ∴C选项不能证明勾股定理； D、大正方形的面积为：（a+b）2； 也可看作是4个直角三角形和一个小正方形组成，则其面积为：， ∴（a+b）2＝2ab+c2， ∴a2+b2＝c2，故D选项能证明勾股定理； 故选：C． 5．（2024秋•高州市校级月考）如图，一架梯子AB长为25米，顶端A靠在墙AC上，这时梯子下端B与墙底端C的距离是7米，梯子下滑后停在DE的位置上，这时测得BE为13米，则梯子顶端A下滑了（　　） A．7米 B．9米 C．10米 D．13米 【解答】解：在Rt△ABC中，AB＝25米，BC＝7米， 根据勾股定理可得（米）， 在Rt△DCE中，DE＝AB＝25米，CE＝7+13＝20米， 根据勾股定理可得（米）， ∴AD＝AC﹣DC＝24﹣15＝9（米）， ∴梯子顶端A下滑了9米， 故选：B． 6．（2024春•东西湖区期末）如图是以直角三角形各边为边在三角形外部画正方形得到的．每个正方形中的数字及字母S表示所在正方形的面积，其中S的值为（　　） A．6 B．1 C．8 D．7 【解答】解：S＝3+4＝7， 故选：D． 7．（2024秋•保定月考）平面内将长度为8、5、6的三根木棒按如图所示方式连接成折线A﹣B﹣C﹣D，其中AB可以绕点B任意旋转，保持∠C＝90°，将A、D两点用绷直的皮筋连接，设皮筋的长度为d，则d不可能是（　　） A．16 B．12 C．14 D．10 【解答】解：连接BD， ∵∠BCD＝90°，BC＝8，CD＝6， ∴BD＝＝＝10； ∵AB可以绕点B任意旋转， 如图1，当点A在线段BD上时，d＝10﹣5＝5； 如图2，当点A在DB的延长线上时，d＝5+10＝15， ∴d的取值范围为5≤d≤15， ∴d≠16； 故选：A． 8．（2024春•汕尾期末）1876年，美国总统伽菲尔德利用如图所示的方法验证了勾股定理，其中两个全等的直角三角形的边AE，EB在一条直线上，证明中用到的面积相等关系是（　　） A．S△EDA＝S△CEB B．S△EDA+S△CDE+S△CEB＝S四边形ABCD C．S△EDA+S△CEB＝S△CDE D．S四边形AECD＝S四边形DEBC 【解答】解：根据勾股定理可得：S△EDA+S△CDE+S△CEB＝S四边形ABCD． 故选：B． 二．填空题（共8小题） 9．（2024秋•建邺区校级月考）若一个三角形的三边长分别为6cm、8cm、10cm，则这个三角形最长边上的高为　4.8　cm． 【解答】解：∵62+82＝102， ∴该三角形为直角三角形， 设这个三角形最长边上的高为h， 则， 解得：h＝4.8， 故答案为：4.8． 10．（2024秋•青山湖区校级月考）在△ABC中，∠A＝90°，∠B﹣∠C＝14°，则∠B＝ 　52　°． 【解答】解：由三角形内角和定理可知：∠B+∠C＝90°， ∴∠B＝90°﹣∠C， ∵∠B﹣∠C＝14°， 可得：90°﹣∠C﹣∠C＝14°， 解得：∠C＝38°， ∴∠B＝90°﹣38°＝52°， 故答案为：52． 11．（2024秋•芗城区校级月考）在△ABC中，∠C＝90°，a：b＝6：8，c＝10cm，则a＝　6cm　，b＝　8cm　． 【解答】解：设a＝6k cm，b＝8k cm， ∵∠C＝90°， ∴， ∴k＝1， ∴a＝6cm，b＝8cm； 故答案为：6cm，8cm． 12．（2024春•凉州区校级期末）如图，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，则∠ABC等于 　45　度． 【解答】解：连接AC， 由勾股定理得：，，， ∴AC＝BC，AC2+BC2＝5+5＝10＝AB2， ∴△ABC是等腰直角三角形，且∠ACB＝90°， ∴∠ABC＝45°， 故答案为：45． 13．（2024秋•虞城县月考）如图，△ABC为直角三角形，∠ACB＝90°，CD是斜边AB的高，∠A＝20°，则∠BCD的度数是 　20°　． 【解答】解：∵CD是Rt△ABC斜边AB的高， ∴∠ADC＝90°， 又∵∠A＝20°， ∴∠ACD＝90°﹣∠A＝70°， ∵∠ACB＝90°， ∴∠BCD＝∠ACB﹣∠ACD＝20°， 故答案为：20°． 14．（2024•金乡县二模）如图，在正方形网格中，点A，B，C，D，E是格点，则∠ABD+∠CBE的度数为 　45°　． 【解答】解：如图，作∠EBF＝∠ABD，连接CF， ∵BC＝CF＝＝， BF＝＝， （）2+（）2＝（）2， ∴△BCF是等腰直角三角形， ∴∠CBF＝45°， ∴∠ABD+∠CBE＝45°． 故答案为：45°． 15．（2024春•邵东市期末）如图，已知∠C＝90°，AB＝12，BC＝3，CD＝4，∠ABD＝90°，则AD＝　13　． 【解答】解：在Rt△BCD中，∠C＝90°， ∴由勾股定理得：BD＝＝＝5， 在Rt△ABD中，∠ABD＝90°， ∴由勾股定理得：AD＝＝＝13； 故答案为：13． 16．（2024秋•杏花岭区校级月考）如图，BC长为3cm，AB长为4cm，AF长为12cm．正方形CDEF的面积为 　169　cm2． 【解答】解：在直角△ABC中，AC2＝AB2+BC2＝32+42＝25， 在直角△ACF中，FC2＝AF2+AC2＝122+25＝169． 而正方形CDEF的面积＝FC2＝AF2+AC2＝122+25＝169． 故答案为：169 三．解答题（共7小题） 17．（2024秋•柴桑区月考）如图，学校在校园围墙边缘开垦一块四边形菜地ABCD，测得AB＝9m，BC＝12m，CD＝8m，AD＝17m，且∠ABC＝90°，求这块菜地的面积． 【解答】解：连接AC， ∵∠ABC＝90°，AB＝9m，BC＝12m， ∴． ∵CD＝8m，AD＝17m， ∴AC2+CD2＝152+82＝289，AD2＝172＝289， ∴AC2+CD2＝AD2， ∴△ACD是直角三角形， ∴∠ACD＝90°， ∴四边形ABCD的面积＝△ABC的面积+△ACD的面积＝ 答：这块菜地的面积为114m2． 18．（2024秋•滕州市月考）为营造节日气氛，现从楼顶A处拉一条彩带AC到地面点C处，已知彩带AC的长为10m，点C到楼房底部B的距离为6m，且AB⊥BC．为使美观，现计划从楼顶A处再拉一条彩带AD到地面点D处，点D在BC的延长线上，CD＝9m，请求出彩带AD的长度． 【解答】解：（1）∵AB⊥BC，AC＝10m，BC＝6m， ∴AB＝＝＝8（m）， 答：楼房的高度AB为8m； （2）∵BD＝BC+CD＝15（m）， ∴AD＝＝＝17（m）， 答：彩带AD的长度为17m． 19．（2024春•泸县期末）如图，学校有一块三角形空地ABC，计划将这块三角形空地分割成四边形ABDE和三角形EDC，分别摆放两种不同的花卉．经测量，∠EDC＝90°，DC＝6，DE＝8，BD＝14，AB＝16，AE＝2，求四边形ABDE的面积． 【解答】解：∵∠EDC＝90°，DC＝6，DE＝8， ∴CE＝＝＝10， ∴AC＝AE+CE＝2+10＝12， ∵BD＝14，CD＝6， ∴BC＝BD+CD＝20， ∵AB＝16， ∴AB2+AC2＝162+122＝202＝BC2， ∴△ABC是直角三角形，且∠BAC＝90°， ∴S四边形ABDE＝S△ABC﹣S△DEC＝AB•AC﹣CD•DE＝×16×12﹣×6×8＝72． 20．（2023秋•淮阳区期末）已知，如图在△ABC中，BC＝6，AC＝8，DE⊥AB，DE＝7，△ABE的面积为35，求△ACB的面积． 【解答】解：∵DE＝7，△ABE的面积为35， ∴×AB×7＝35， ∴AB＝10， ∵BC＝6，AC＝8， ∴AC2+BC2＝AB2， ∴∠C＝90°， ∴S△ABC＝×6×8＝24． 21．（2024秋•大东区校级月考）某数学兴趣小组开展了笔记本电脑的张角大小的实践探究活动．如图，当张角为∠BAF时，顶部边缘B处离桌面的高度BC为7cm，此时底部边缘A处与C处间的距离AC为24cm，小组成员调整张角的大小继续探究，最后发现当张角为∠DAF时（D是B的对应点），顶部边缘D处到桌面的距离DE为20cm，求底部C处与E之间的距离CE的长． 【解答】解：由题意得：∠ACB＝∠AED＝90°，BC＝7cm，ac＝24cm，de＝20cm， ∴， ∴AD＝AB＝25cm， ∴， ∴CE＝AC﹣AE＝24﹣15＝9cm． 22．（2024春•金水区期末）已知在△ABC中，∠C＝90°，AC＝5，BC＝8．点D为边BC上一点，且BD＝AC，过点B作射线BP⊥BC，动点E从点B出发，以1个单位/秒的速度沿射线BP的方向运动，连接DE． （1）如图1，当BE＝CD时，线段AD与DE相等吗？请说明理由． （2）当线段DE与△ABD的其中一边垂直时，求出点E运动的时间t的值． 【解答】解：（1）AD＝DE． 理由：∵BP⊥BC， ∴∠PBC＝90°． ∵∠C＝90°， ∴∠PBC＝∠C． 在△ACD和△DBE中， ． ∴△ACD≌△DBE（SAS）． ∴AD＝DE． （2）①如图1：DE⊥AD． ∴∠ADE＝90°． ∴∠ADC+∠BDE＝90°． ∵∠C＝90°， ∴∠CAD+∠ADC＝90°． ∴∠CAD＝∠BDE． 在△ACD和△DBE中， ． ∴△ACD≌△DBE（ASA）． ∴BE＝CD． ∵BD＝AC＝5，BC＝8， ∴BE＝CD＝BC﹣CD＝3． ∴t＝3． ②如图2：DE⊥AB交AB于点O． ∴∠DOB＝90°． ∴∠ODB+∠OBD＝90°． ∵∠C＝90°， ∴∠CAB+∠OBD＝90°． ∴∠CAB＝∠ODB． 在△ACB和△DBE中， ． ∴△ACB≌△DBE（ASA）． ∴BE＝BC＝8． ∴t＝8． 答：点E运动的时间t的值为3或8． 23．（2024春•望花区期末）消防云梯的作用主要是用于高层建筑火灾等救极任务，消防云梯的使用可以大幅提高消防救援的效率，缩短救援时间，减少救援难度和风险．如图，已知云梯最多只能伸长到25m（即AB＝CD＝25m），消防车车身高3.5m（即点A到地面EF的距离AH为3.5m），救人时云梯伸长至最长，在完成从18.5m（即BE＝18.5m）高的B处救人后，距要到点B的正上方5m（即BD＝5m）高的D处救人，这时消防车需要从A处向着火的楼房靠近的水平距离AC为多少米？（提示：延长AC交DE于点O，则AO⊥DE）． 【解答】解：如图，延长AC交DE于点O， 则AO⊥DE， ∵∠AOE＝∠E＝∠AHE＝90°， ∴四边形AOEH是矩形， ∴OE＝AH＝3.5m，AO＝EH， 在Rt△ABO中，AB＝25m，OB＝18.5﹣3.5＝15（m）， ∴， 在Rt△COD中，∠COD＝90°，CD＝25m，OD＝OB+BD＝15+5＝20（m）， ∴， ∴AC＝OA﹣OC＝5（m）， 答：AC为5m． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$