第2章轴对称图形测试卷2024-2025学年苏科版数学八年级上册

第2章轴对称图形测试卷2024-2025学年数学八年级上册苏科版 一．选择题（共8小题） 1．（2024秋•道里区校级月考）下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．（2023秋•宜宾期末）如图，在等腰△ABC中，AC＝BC，点D是线段AC上一点，过点D作DE∥AB交BC于点E，且BE＝DE，∠A＝2∠C，则∠BDC＝（　　） A．120° B．100° C．108° D．110° 3．（2024春•东明县期末）如图，在方格纸中，随机选择标有序号①②③④⑤中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成轴对称图形的有几个（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 4．（2024秋•思明区校级月考）如图，在△ABC中，已知点D在BC上，且BD+AD＝BC，下列说法正确的是（　　） A．点D是BC的中点 B．AD平分∠BAC C．点D在AC的垂直平分线上 D．点D在AB的垂直平分线上 5．（2024秋•桓台县校级月考）如图，将三角形纸片折叠，使点B，C重合，折痕DE与AB，BC分别交于点D、点E，连接AE，下列是△ABC的中线的是（　　） A．线段AE B．线段BE C．线段CE D．线段DE 6．（2024秋•思明区校级月考）如图，△ABC和△A′B′C′关于直线l对称，下列结论： （1）△ABC≌△A′B′C′； （2）∠BAC＝∠B′A′C′； （3）直线l垂直平分CC′； （4）直线l平分∠CAB′． 正确的有（　　） A．（1）（2）（3） B．（2）（3）（4） C．（1）（2）（4） D．（1）（3）（4） 7．（2024秋•桓台县校级月考）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，S△ABC＝18，DE＝3，AB＝7，则AC长是（　　） A．5 B．6 C．4 D．7 8．（2024秋•灌云县月考）如图，点E、F是∠BAC的边AB上的两点，线段EF的垂直平分线交AC于D，AD的垂直平分线恰好经过E点，连接DE、DF，若∠CDF＝α，则∠EDF的度数为（　　） A．α B． C． D． 二．填空题（共8小题） 9．（2024秋•凉州区校级期中）在△ABC中，AB＝AC，AB边上的高CD与AC夹角为20°，则∠BAC为 　 　． 10．（2024秋•天宁区校级月考）如图，已知BD＝BC＝AD，∠DBC＝20°，则∠A＝　 　． 11．（2024秋•凉州区校级期中）如图，△ABC的周长是18，∠ABC、∠ACB的平分线交于点P，PD⊥BC，且PD＝2，则S△ABC＝　 　． 12．（2024秋•天宁区校级月考）如图，在△ABC中，∠B与∠C的平分线交于点O，过O点作DE∥BC，分别交AB、AC于D、E．若AB＝6，AC＝5，则△ADE的周长是　 　， 13．（2024•凉州区二模）如图，已知∠AOB＝30°，P是∠AOB平分线上一点，CP∥OB，交OA于点C，PD⊥OB，垂足为点D，且PC＝4，则PD等于 　 　． 14．（2024秋•建邺区校级月考）如图，AD是△ABC的角平分线，若S△ABC＝10，S△ACD＝4，则AB：AC＝　 　． 15．（2023秋•青羊区校级期末）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝50°，以点B为圆心，BC长为半径画弧，交AB于点D，连接CD，则∠ACD的度数是 　 　． 16．（2024秋•玄武区校级月考）如图，△ABE和△ADC分别是△ABC关于AB，AC边所在直线对称的图形，∠α＝108°，则∠1的度数为　 　． 三．解答题（共6小题） 17．（2024秋•天宁区校级月考）如图，在△ABC中，AB＝AC，AE∥BC，点D在线段CA的延长线上，求证：AE平分∠DAB． 18．（2023秋•浑江区期末）如图，△ABC中，AB的垂直平分线分别交AB，BC于点D，E，AC的垂直平分线分别交AC，BC于点F，G，连接AE，AG． （1）若△AEG的周长为10，求线段BC的长； （2）若∠BAC＝104°，求∠EAG的度数． 19．（2023秋•绥阳县期末）如图，在由边长为1个单位的小正方形组成的网格中，三角形ABC的顶点均为格点（网格线的交点）． （1）作出三角形ABC关于直线MN的轴对称图形三角形A1B1C1； （2）求三角形A1B1C1的面积． 20．（2024春•城关区期末）如图所示，在△ABC中，DM、EN分别垂直平分AB和AC，交BC于D、E． （1）∠DAE＝40°，求∠BAC的度数； （2）若△ADE的周长为18，求BC的长度． 21．（2024春•宝丰县期末）图1是一个平分角的仪器，其中OD＝OE，FD＝FE． （1）如图2，将仪器放置在△ABC上，使点O与顶点A重合，D，E分别在边AB，AC上，沿AF画一条射线AP，交BC于点P．AP是∠BAC的平分线吗？请判断并说明理由． （2）如图3，在（1）的条件下，过点P作PQ⊥AB于点Q，若PQ＝6，AC＝9，△ABC的面积是60，求AB的长． 22．（2024秋•郾城区校级月考）如图（1）所示，把△ABC沿DE折叠， （1）当点C落在四边形BCDE内部时，∠C与∠1、∠2之间有一种数量关系始终保持不变，请试着找一找这个规律，请你写出规律并证明你的规律． （2）当点A落在四边形AC上方时，∠C与∠1、∠2之间数量关系是． （3）当点A落在四边形BC下方时，∠C与∠1、∠2之间数量关系是． 第2章轴对称图形测试卷2024-2025学年数学八年级上册苏科版 参考答案与试题解析 一．选择题（共8小题） 1．（2024秋•道里区校级月考）下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：选项A、C、D的图形不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形． 选项B的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形． 故选：B． 2．（2023秋•宜宾期末）如图，在等腰△ABC中，AC＝BC，点D是线段AC上一点，过点D作DE∥AB交BC于点E，且BE＝DE，∠A＝2∠C，则∠BDC＝（　　） A．120° B．100° C．108° D．110° 【解答】解：∵在等腰△ABC中，AC＝BC，∠A＝2∠C， ∴∠ABC＝∠A＝2∠C， ∴180°＝∠ABC+∠A+∠C＝2∠C+2∠C+∠C， ∴∠C＝36°， ∴∠A＝2∠C＝2×36°＝72°， ∵DE∥AB， ∴∠EDC＝∠A＝72°， ∴∠BED＝∠EDC+∠C＝72°+36°＝108°， ∵BE＝DE， ∴， ∴∠BDC＝∠EDB+∠EDC＝36°+72°＝108°． 故选：C． 3．（2024春•东明县期末）如图，在方格纸中，随机选择标有序号①②③④⑤中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成轴对称图形的有几个（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 【解答】解：∵在方格纸中，使与图中阴影部分构成轴对称图形的有②④⑤， 故选：B． 4．（2024秋•思明区校级月考）如图，在△ABC中，已知点D在BC上，且BD+AD＝BC，下列说法正确的是（　　） A．点D是BC的中点 B．AD平分∠BAC C．点D在AC的垂直平分线上 D．点D在AB的垂直平分线上 【解答】解：∵BC＝BD+CD，BD+AD＝BC， ∴AD＝CD， ∴点D在线段AC的垂直平分线上， 故选C． 5．（2024秋•桓台县校级月考）如图，将三角形纸片折叠，使点B，C重合，折痕DE与AB，BC分别交于点D、点E，连接AE，下列是△ABC的中线的是（　　） A．线段AE B．线段BE C．线段CE D．线段DE 【解答】解：∵将三角形纸片折叠，使点B，C重合， ∴BE＝CE， ∴线段AE是△ABC的中线， 故选：A． 6．（2024秋•思明区校级月考）如图，△ABC和△A′B′C′关于直线l对称，下列结论： （1）△ABC≌△A′B′C′； （2）∠BAC＝∠B′A′C′； （3）直线l垂直平分CC′； （4）直线l平分∠CAB′． 正确的有（　　） A．（1）（2）（3） B．（2）（3）（4） C．（1）（2）（4） D．（1）（3）（4） 【解答】解：∵△ABC和△A′B′C′关于直线l对称， ∴△ABC≌△A′B′C′，直线l垂直平分CC′，直线l平分∠CAC′， ∴∠BAC＝∠B′A′C′， 正确的有（1）（2）（3）， 故选：A． 7．（2024秋•桓台县校级月考）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，S△ABC＝18，DE＝3，AB＝7，则AC长是（　　） A．5 B．6 C．4 D．7 【解答】解：如图，过点D作DF⊥AC于点F， 又∵AD平分∠BAC，DE⊥AB于E， ∴DE＝DF＝3， ∴S△ABD＝AB•DE＝×7×3＝， ∴S△ACD＝S△ABC﹣S△ABD＝18﹣＝， ∵S△ACD＝AC•DF， ∴AC＝5， 故选：A． 8．（2024秋•灌云县月考）如图，点E、F是∠BAC的边AB上的两点，线段EF的垂直平分线交AC于D，AD的垂直平分线恰好经过E点，连接DE、DF，若∠CDF＝α，则∠EDF的度数为（　　） A．α B． C． D． 【解答】解：∵线段EF的垂直平分线交AC于D，AD的垂直平分线恰好经过E点， ∴DE＝DF，AE＝DE， ∴∠DFE＝∠DEF，∠EAD＝∠EDA， ∵∠DEF＝∠EAD+∠EDA，∠CDF＝∠EAD+∠DFA， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选：D． 二．填空题（共8小题） 9．（2024秋•凉州区校级期中）在△ABC中，AB＝AC，AB边上的高CD与AC夹角为20°，则∠BAC为 　70°或110°　． 【解答】解：依题意有以下两种情况： ①当△ABC是锐角三角形时，如图1所示： ∵AB边上的高CD与AC夹角为20°， ∴∠ADC＝90°，∠ACD＝20°， ∴∠BAC＝90°﹣∠ACD＝70°； ②当△ABC是钝角三角形时，如图2所示： ∵AB边上的高CD与AC夹角为20°， ∴∠ADC＝90°，∠ACD＝20°， ∴∠BAC＝∠ADC+∠ACD＝90°+20°＝110°； 综上所述：∠BAC的度数为70°或110°． 故答案为：70°或110°． 10．（2024秋•天宁区校级月考）如图，已知BD＝BC＝AD，∠DBC＝20°，则∠A＝　40°　． 【解答】解：∵BD＝BC＝AD，∠DBC＝20°， ∴，∠A＝∠DBA， ∵∠A+∠DBA＝∠BDC， ∴∠A＝40°， 故答案为：40°． 11．（2024秋•凉州区校级期中）如图，△ABC的周长是18，∠ABC、∠ACB的平分线交于点P，PD⊥BC，且PD＝2，则S△ABC＝　18　． 【解答】解：如图，过点P作PE⊥AB于点E，作PF⊥AC于点F，连接PA， ∵△ABC的角平分线交于点P，且PD⊥BC，PD＝2， ∴PE＝PF＝PD＝2， ∵△ABC的周长为18， ∴AB+BC+AC＝18， ∴△ABC的面积为＝S△APB+S△PBC+S△PAC＝AB•PE+BC•PD+AC•PE＝2（AB+BC+AC）＝18， 故答案为：18． 12．（2024秋•天宁区校级月考）如图，在△ABC中，∠B与∠C的平分线交于点O，过O点作DE∥BC，分别交AB、AC于D、E．若AB＝6，AC＝5，则△ADE的周长是　11　， 【解答】解：∵BO平分∠ABC， ∴∠DBO＝∠CBO， ∵DE∥BC， ∴∠DOB＝∠CBO， ∴∠DBO＝∠DOB， ∴BD＝DO， 同理EO＝CE， ∴△ADE的周长是AE+AD+DE ＝AD+DO+EO+AE ＝AD+BD+AE+CE ＝AB+AC ＝6+5 ＝11， 故答案为：11． 13．（2024•凉州区二模）如图，已知∠AOB＝30°，P是∠AOB平分线上一点，CP∥OB，交OA于点C，PD⊥OB，垂足为点D，且PC＝4，则PD等于 　2　． 【解答】解：作PE⊥OA于E， ∵CP∥OB， ∴∠OPC＝∠POD， ∵P是∠AOB平分线上一点， ∴∠POA＝∠POD＝15°， ∴∠ACP＝∠OPC+∠POA＝30°， ∴PE＝PC＝2， ∵P是∠AOB平分线上一点，PD⊥OB，PE⊥OA， ∴PD＝PE＝2， 故答案为：2． 14．（2024秋•建邺区校级月考）如图，AD是△ABC的角平分线，若S△ABC＝10，S△ACD＝4，则AB：AC＝　3：2　． 【解答】解：如图，过点D作DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F， ∵AD是△ABC的角平分线， ∴DE＝DF， ∵S△ABC＝10，S△ACD＝4， ∴S△ABD＝S△ABC﹣SACD＝10﹣4＝6， ∴， ∴AB：AC＝3：2． 故答案为：3：2． 15．（2023秋•青羊区校级期末）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝50°，以点B为圆心，BC长为半径画弧，交AB于点D，连接CD，则∠ACD的度数是 　20°　． 【解答】解：在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝50°， ∴∠B＝40°， ∵BC＝BD， ∴∠BCD＝∠BDC＝（180°﹣40°）＝70°， ∴∠ACD＝90°﹣70°＝20°， 故答案为：20°． 16．（2024秋•玄武区校级月考）如图，△ABE和△ADC分别是△ABC关于AB，AC边所在直线对称的图形，∠α＝108°，则∠1的度数为　126°　． 【解答】解：由题意可知：∠ABE＝∠ABC，∠ACB＝∠ACD， ∵∠α＝∠EBC+∠DCB＝2∠ABC+2∠ACB， ∴， ∴∠1＝180°﹣（∠ABC+∠ACB）＝126°， 故答案为：126°． 三．解答题（共6小题） 17．（2024秋•天宁区校级月考）如图，在△ABC中，AB＝AC，AE∥BC，点D在线段CA的延长线上，求证：AE平分∠DAB． 【解答】证明：∵AE∥BC， ∴∠DAE＝∠C，∠BAE＝∠B， ∵AB＝AC， ∴∠B＝∠C， ∴∠DAE＝∠BAE， ∴AE平分∠DAB． 18．（2023秋•浑江区期末）如图，△ABC中，AB的垂直平分线分别交AB，BC于点D，E，AC的垂直平分线分别交AC，BC于点F，G，连接AE，AG． （1）若△AEG的周长为10，求线段BC的长； （2）若∠BAC＝104°，求∠EAG的度数． 【解答】解：（1）∵DE垂直平分AB，GF垂直平分AC， ∴EA＝EB，GA＝GC， ∵△AEG的周长为10， ∴AE+EG+AG＝10， ∴BC＝BE+EG+GC＝AE+EG+GC＝10； （2）∵∠BAC＝104°， ∴∠B+∠C＝180°﹣104°＝76°， ∵EA＝EB，GA＝GC， ∴∠EAB＝∠B，∠GAC＝∠C， ∴∠EAB+∠GAC＝∠B+∠C＝76°， ∴∠EAG＝∠BAC﹣（∠EAB+∠GAC）＝104°﹣76°＝28°． 19．（2023秋•绥阳县期末）如图，在由边长为1个单位的小正方形组成的网格中，三角形ABC的顶点均为格点（网格线的交点）． （1）作出三角形ABC关于直线MN的轴对称图形三角形A1B1C1； （2）求三角形A1B1C1的面积． 【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求； ； （2）△A1B1C1的面积＝． 20．（2024春•城关区期末）如图所示，在△ABC中，DM、EN分别垂直平分AB和AC，交BC于D、E． （1）∠DAE＝40°，求∠BAC的度数； （2）若△ADE的周长为18，求BC的长度． 【解答】解：（1）∵DM垂直平分AB， ∴DA＝DB， ∴∠DAB＝∠B， ∵∠ADE+∠ADB＝180°，∠DAB+∠B+∠ADB＝180°， ∴∠ADE＝∠DAB+∠B＝2∠B， 同理：EA＝EC，∠AED＝2∠C， ∵∠ADE+∠AED+∠DAE＝180°，∠DAE＝40°， ∴∠ADE+∠AED＝180°﹣∠DAE＝140°， 即2∠B+2∠C＝140°， ∴∠B+∠C＝70°， ∴∠BAC＝180°﹣（∠B+∠C）＝110°； （2）∵△ADE的周长为18， ∴DA+DE+AE＝18， 由（1）可知：DA＝DB，EA＝EC， ∴DB+DE+EC＝18， ∴BC＝18． 21．（2024春•宝丰县期末）图1是一个平分角的仪器，其中OD＝OE，FD＝FE． （1）如图2，将仪器放置在△ABC上，使点O与顶点A重合，D，E分别在边AB，AC上，沿AF画一条射线AP，交BC于点P．AP是∠BAC的平分线吗？请判断并说明理由． （2）如图3，在（1）的条件下，过点P作PQ⊥AB于点Q，若PQ＝6，AC＝9，△ABC的面积是60，求AB的长． 【解答】解：（1）AP是∠BAC的平分线，理由如下： 在△ADF和△AEF中， ， ∴△ADF≌△AEF（SSS）． ∴∠DAF＝∠EAF， ∴AP平分∠BAC． （2）如图，过点P作PG⊥AC于点G． ∵AP平分∠BAC，PQ⊥AB， ∴PG＝PQ＝6． ∵S△ABC＝S△ABP+S△APC＝AB•PQ+AC•PG， ∴AB×6+×9×6＝60． ∴AB＝11． 22．（2024秋•郾城区校级月考）如图（1）所示，把△ABC沿DE折叠， （1）当点C落在四边形BCDE内部时，∠C与∠1、∠2之间有一种数量关系始终保持不变，请试着找一找这个规律，请你写出规律并证明你的规律． （2）当点A落在四边形AC上方时，∠C与∠1、∠2之间数量关系是． （3）当点A落在四边形BC下方时，∠C与∠1、∠2之间数量关系是． 【解答】解：（1）∠1+∠2＝2∠C， 证明：把△ABC沿DE折叠， ∴∠DEC＝∠DEC′，∠CDE＝∠C'DE， ∴∠1＝180°﹣2∠CDE，∠2＝180°﹣2∠CED， ∵∠CDE+∠CED+∠C＝180°， ∴∠CDE+∠CED＝180°﹣∠C， ∴∠1+∠2＝180°﹣2∠CDE+180°﹣2∠CED＝360°﹣2（∠CDE+∠CED）＝360°﹣2（180°﹣∠C）＝2∠C，即∠1+∠2＝2∠C； （2）由（1）知，∠DEC＝∠DEC′，∠CDE＝∠C'DE， ∴∠1＝2∠CDE﹣180°，∠2＝180°﹣2∠CED， ∵∠CDE+∠CED+∠C＝180°， ∴∠CDE+∠CED＝180°﹣∠C， ∴∠2﹣∠1＝180°﹣2∠CED﹣（2∠CDE﹣180°）＝360°﹣2（∠CDE+∠CED）＝360°﹣2（180°﹣∠C）＝2∠C， 即∠2﹣∠1＝2∠C （3）由（1）知，∠DEC＝∠DEC′，∠CDE＝∠C'DE， ∴∠1＝180°﹣2∠CDE，∠2＝2∠CED﹣180°， ∵∠CDE+∠CED+∠C＝180°， ∴∠CDE+∠CED＝180°﹣∠C， ∴∠1﹣∠2＝180°﹣2∠CDE﹣（2∠CED﹣180°）＝360°﹣2（∠CDE+∠CED）＝360°﹣2（180°﹣∠C）＝2∠C， 即∠1﹣∠2＝2∠C． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$