第2章整式及其加减 单元复习题2024-2025学年华东师大版数学七年级上册

华东师大版七年级数学上册第2章整式及其加减 单元复习题 一、单选题(共10题;共40分) 1.(4分)若与的和是单项式,则的值分别是( ) A. B. C. D. 2.(4分)下列各式计算正确的是( ) A.(2a﹣ab2)﹣(2a+ab2)=0 B.﹣a2﹣a2=﹣2a2 C.﹣3a2﹣2a2=﹣5a4 D.﹣3xy+(3x﹣2xy)=3x﹣xy 3.(4分)下列代数式,,,,,中,单项式有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 4.(4分)下列说法中正确的是( ) A.-2x是单项式 B.的系数是3 C.2ab2的次数是2 D.x2+2xy是四次多项式 5.(4分)如图,表示这个图形面积的代数式是( ) A. B. C. D. 6.(4分)下列添括号错误的是( ) A. B. C. D. 7.(4分)下列各式中,正确的是( ) A. B. C. D. 8.(4分)单项式与单项式的和是单项式,则的值是( ) A. B. C. D. 9.(4分)下列说法中正确的有( )个. ①与是同类项; ②单项式的系数是; ③多项式的一次项系数是 ④是二次三项式 A.个 B.个 C.个 D.个 10.(4分)已知与的差为单项式,则的值为( ) A.-1 B.1 C.- D. 二、填空题(共4题;共20分) 11.(5分)当k的值为 时,多项式中不含项. 12.(5分) 如图是楼梯侧面示意图,其中AC的长度为(3a+2b)米,由A点沿着楼梯到 B 点铺上红地毯,红地毯的长度为(7a-b)米,则楼梯的竖直高度(即BC 的长度)为 米. 13.(5分)某面粉加工厂加工甲、乙两种颗粒面粉,每天共加工两种面粉100袋,相关信息如下表: 成本(元/袋) 售价(元/袋) 甲 30 43 乙 28 36 设每天生产甲种颗粒面a袋. (1)(2分)每天加工甲、乙两种颗粒面的总成本为 元(用含a的代数式表示); (2)(3分)当a=60时,每天加工甲、乙两种颗粒面的总利润为 元.(利润=售价﹣成本) 14.(5分)一个三位数A各个数位上的数字均不相等,且百位上的数字小于个位上的数字.若将A的百位上的数字移到最右边得到新的三位数,将的百位上的数字移到最右边得到新的三位数,且、被6除余1,则称原数为6的“友好数”.将“友好数”重新排列后可得到一个最大数和一个最小数,其最大数与最小数的差记为.例如:,,,且,,所以316是6的“友好数”,.若是6的“友好数”,则 ;若“友好数”A的百位数字为a,十位数字为1,个位数字为c.若是整数,则A的最小值是 . 三、解答题(共5题;共42分) 15.(8分)已知,. (1)(4分)求的值; (2)(4分)若的值与的取值无关,求的值. 16.(8分)如图,在一块正方形的钢板中挖去两个边长分别为a,b的小正方形. (1)(4分)求剩余钢板的面积S;(用含a,b的式子表示) (2)(4分)若原钢板的周长是32,且,求剩余钢板的面积. 17.(8分)做大小两个长方体纸盒,尺寸如下(单位:cm) 长 宽 高 小纸盒 a b c 大纸盒 2a 3b 2c (1)做这两个纸盒共用料多少cm2 ? (2)做大纸盒比做小纸盒多用料多少cm2 ? 18.(8分)某市出租车的计价标准为:行驶路程不超过3千米收费10元,超过3千米的部分按每千米2.4元收费. (1)(4分)若某人乘坐了x(x>3)千米,则他应支付车费 元;(用含有x的代数式表示) (2)(4分)一出租车公司坐落于东西方向的大道边,驾驶员王师傅从公司出发,在此大道上连续接送4批客人,行驶路程记录如下(规定向东为正,向西为负,单位:千米) 第1批 第2批 第3批 第4批 +1.6 -9 +2.9 -7 ①送完第4批客人后,王师傅在公司的 边(填“东”或“西”),距离公司 千米的位置; ②在整个过程中,王师傅共收到车费多少钱? ③若王师傅的车平均每千米耗油0.1升,则送完第4批客人后,王师傅的车用了多少升油? 19.(10分)已知. (1)(5分)化简A; (2)(5分)若,且A与B的差不含x的一次项,求a的值. 四、综合题(共4题;共48分) 20.(10分)用字母表示图中阴影部分的面积. (1)(5分) (2)(5分) 21.(12分)某校准备建一条5米宽的文化长廊,并按如图方式铺设边长为1米的正方形地砖,图中阴影部分为彩色地砖,白色部分为普通地砖. (1)(4分)如果长廊长8米,则需要彩色地砖_块,普通地砖_块; (2)(4分)如果长廊长米(a为正整数),则需要彩色地砖_块; (3)(4分)购买时,恰逢地砖市场地砖促销,彩色地砖原价为100元/块,普通地砖原价为40元/块,优惠方案为:买一块彩色地砖赠送一块普通地砖. ①如果长廊长x米(x为整数),用含x代数式表示购买地砖所需的钱数; ②当米时,求购买地砖所需钱数. 22.(12分)某小型工厂生产酸枣面和黄小米,每日两种产品合计生产袋,两种产品的成本和售价如下表,设每天生产酸枣面x袋. 成本(元/袋) 售价(元/袋) 酸枣面 黄小米 (1)(4分)用含的整式表示每天的生产成本,并进行化简. (2)(4分)用含的整式表示每天获得的利润,并进行化简(利润=售价-成本). (3)(4分)当时,求每天的生产成本与每天获得的利润. 23.(14分)如图,已知数轴上两点、,点为数轴上的动点,其表示的数为. (1)(3分)若点到点、的距离相等,则点表示的数的值为 ; (2)(3分)式子的最小值是 ; (3)(4分)点也是数轴上的一个动点,已知点的运动速度为每秒个单位长度,动点、同时分别从点、出发开始运动. 若点、相向而行,在表示数的点相遇,求点的运动速度; 若点的运动速度是每秒个单位长度,、两点同时向左匀速运动,则当、两点之间的距离为时,两点运动了多长时间? (4)(4分)若动点从点出发,第一次向左运动个单位长度,第二次向右运动个单位长度,第三次向左运动个单位长度,…,按此规律不断在数轴上做往复运动,当点运动了次时,直接用含的代数式表示出点所表示的有理数. 答案解析部分 1.【答案】A 2.【答案】B 【解析】【解答】解:,故选项A错误,不符合题意; ,故选B正确,符合题意; ,故选项C错误,不符合题意; =,故选项D错误,不符合题意; 故选:B. 【分析】根据整式的加减计算后判定。 3.【答案】C 4.【答案】A 【解析】【解答】解: A:-2x是单项式,正确,符合题意; B:的系数是,该选项错误,不符合题意; C:2ab2的次数是3,该选项错误,不符合题意; D:x2+2xy是二次多项式,该选项错误,不符合题意; 故答案为:A. 【分析】根据单项式和多项式相关概念逐一分析判定即可。 5.【答案】C 【解析】【解答】解:把图形补成一个大矩形,则 阴影部分面积=ab-(a-c)(b-d)=ab-[ab-ad-c(b-d)]=ab-ab+ad+c(b-d)=ad+cb-cd. 故答案为:C 【分析】根据割补法即可求出答案. 6.【答案】B 【解析】【解答】解:A、,结论正确,此选项不符合题意; B、≠a-(b+c),结论不正确,此选项符合题意; C、,结论正确,此选项不符合题意; D、,结论正确,此选项不符合题意. 故答案为:B. 【分析】根据添括号法则"添括号时,若括号前是“+”,添上括号后,括号里的各项都不改变符号;若括号前是“﹣”,添上括号后,括号里的各项都要改变符号"并结合各选项依次判断即可求解. 7.【答案】A 【解析】【解答】解:A.,故A符合题意; B.2a和3b不能合并同类项,故B不符合题意; C.,故C不符合题意; D.和不能合并同类项,故D不符合题意. 故答案为:A. 【分析】根据合并同类项法则判断即可. 合并同类项法则:(1)字母不变,系数相加减; (2) 同类项的系数相加,所得的结果作为系数,字母和字母的指数不变. 8.【答案】B 9.【答案】A 10.【答案】A 【解析】【解答】解:与的差为单项式, 与是同类项, n=3,2m+n=1, n=3,m=-1, 的值为. 故答案为:A. 【分析】由与的差为单项式,得到与是同类项,进而求得m、n的值,再代入计算即可. 11.【答案】 12.【答案】4a-3b 【解析】【解答】解:∵AC的长度为(3a+2b)米,红地毯的长度为(7a-b)米, ∴BC的长度=(7a-b)-(3a+2b)=7a-b-3a-2b=4a-3b. 故答案为:4a-3b. 【分析】 根据BC=红地毯的长度-AC的长度,列式,化简即可. 13.【答案】(1)(2a+2800) (2)1100 【解析】【解答】解:(1)设每天生产甲种颗粒面a袋,则每天生产乙种颗粒面(100-a)袋, 依题有总成本为:30a+28(100-a)=30a+2800-28a=(2a+2800)元. 故答案为:(2a+2800). (2)当a=60时,每天加工甲、乙两种颗粒面的总利润为 (43-30) 60+(36-28) (100-60) =13 60+8 40 =780+320 =1100. 当a=60时,每天加工甲、乙两种颗粒面的总利润为1100元. 故答案为:1100. 【分析】(1)设每天生产甲种颗粒面a袋,则每天生产乙种颗粒面(100-a)袋,根据总成本=甲种面粉的成本+乙种面粉的成本,列出式子化简即可得到答案; (2)根据总利润=甲种面粉的利润+乙种面粉的利润,列出式子计算即可. 14.【答案】594;319 15.【答案】(1) (2) 16.【答案】(1)解: (2)解:由题知,. ,. 当,时,,即剩余钢板的面积为30. 【解析】【分析】(1)利用正方形的面积公式及割补法求出阴影部分的面积即可; (2)先求出a、b的值,再将其代入S=2ab计算即可. 17.【答案】解:(1)小纸盒用料:, 大纸盒用料:, 两个纸盒共用料:, 答:做这两个纸盒共用料; (2), , 答:做大纸盒比做小纸盒多用料. 【解析】【分析】(1)根据长方体表面积计算方法分别算出大纸盒和小纸盒的用料,相加即可求出答案. (2)用大纸盒用料减去小纸盒的用料即可求出答案. 18.【答案】(1) (2)解:①西,; ②在整个过程中,王师傅共收到车费:(元); ③ (升), 答:送完第4批客人后,王师傅用了升油. 【解析】【解答】解:(1) 若某人乘坐了x(x>3)千米,则他应支付车费:10+(x-3) 2.4=(2.4x+2.8 )元; 故答案为:(2.4x+2.8 ); (2)①∵+1.6+(-9)+(+2.9)+(-7)=-11.5, ∴ 送完第4批客人后,王师傅在公司西边,距离公司11.5千米处; 故答案为:西,11.5; 【分析】(1)用出租车的起步价10元加上超过3千米部分的费用=乘客需要支付的费用,列式并化简即可; (2)①求出记录的各个数据的和,和的正负判断方向,和的绝对值判断距离; ②根据出租车收费的计费方法,算出王师傅送这四次客人各次收取的费用,再求和即可; ③求出记录的四个数据的绝对值的和得到行驶的总路程,再用路程乘以每千米的耗油量即可算出总耗油量. 19.【答案】(1)解:; (2)解:∵,且A与B的差不含x的一次项, ∴ ∴,解得:. 【解析】【分析】(1)先去括号,再利用合并同类项的计算方法分析求解即可; (2)先求出,再根据“ A与B的差不含x的一次项 ”可得,再求出a的值即可. 20.【答案】(1)解:阴影部分的面积=ab-bx (2)解:阴影部分的面积= 【解析】【分析】(1)由图知,阴影部分的面积=大长方形面积-小长方形面积; (2)由图知,阴影部分的面积=正方形的面积-扇形的面积。 21.【答案】(1)12,28 (2) (3)①当x为奇数时,元,当x为偶数时,元;②15400元 22.【答案】(1)解:∵, ∴每天的生产成本为元. (2)解:∵, ∴每天获得的利润为元. (3)解:当时, 每天的生产成本:(元), 每天获得的利润:(元). 答:每天的生产成本是35700元,每天获得的利润是5400元. 【解析】【分析】(1)利用“总成本=每件成本 数量”列出算式,再计算即可; (2)利用“总利润=每件利润 数量”列出算式,再求解即可; (3)将x=600分别代入(1)和(2)的代数式求解即可. (1)解:∵, ∴每天的生产成本为元. (2)∵, ∴每天获得的利润为元. (3)当时, 每天的生产成本:(元), 每天获得的利润:(元). 答:每天的生产成本是35700元,每天获得的利润是5400元. 23.【答案】(1); (2); (3)点的运动速度为每秒个单位长度;当、两点之间的距离为时,两点运动了秒或秒; (4)当是奇数时,表示的有理数是;是偶数时,表示的有理数是. 1 / 1 学科网(北京)股份有限公司 $$