5.7三角函数的应用 课件-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册.

5.7三角函数的应用 2 [激趣诱思] 江心屿,位于浙江省温州市区北面瓯江中游,属于中国四大 名屿.该屿风景秀丽,东西双塔凌空,映衬江心寺,历来被称 为“瓯江蓬莱”. 江心寺为全国32所观音道场之一,分前、中、后三殿,殿内槛联匾额,琳琅满目.寺院大门两边有一著名的叠字联: “云朝朝,朝朝朝,朝朝朝散;潮长长,长长长,长长长消 (念‘yúnzhāocháo,zhāozhāocháo,zhāocháozhāosàn;cháochángzhǎng, chángchángzhǎng,chángzhǎngchángxiāo’).”该对联巧妙地运用了叠字诗展现了瓯江潮水涨落的壮阔画面. 3 下面是瓯江江心屿码头在某年某个季节每天的时间与水深的关系表: 时间/时 0 1 3 6 8 9 12 15 18 21 24 水深/米 6 6.25 7.5 5 2.84 2.5 5 7.5 5 2.5 5 仔细观察表格中的数据,你能从中得到什么信息?你能否建立一个三角函数模型来进一步地研究它? 4 探究点一 三角函数在物理中的应用   （1） 作出函数的图象； [答案] 函数的图象如图所示. 5     （3） 当单摆摆动到最右边时,离开平衡位置的位移是多少?   （4） 单摆来回摆动一次需要多长时间?   解题感悟 三角函数模型在物理中的应用主要体现在简谐运动中,其中对弹簧振子和单摆的运动等有关问题考查的最多,尤其要弄清振幅、频率、周期、平衡位置等物理概念的意义和表示方法.       （2） 电压值重复出现一次的时间间隔；   8 （3） 电压的最大值和第一次取得最大值的时间.   探究二 三角函数模型在生活中的应用 例2　如图，游乐场中的摩天轮匀速转动，每转动一圈需要12分钟，其中心O距离地面40.5米，半径为40米，如果你从最低处登上摩天轮，那么你与地面的距离将随时间的变化而变化，以你登上摩天轮的时刻开始计时，请回答下列问题： (1)求出你与地面的距离y(米)与时间t(分钟)的函数解析式． (2)当你第4次距离地面60.5米时，用了多长时间？ 10   11 方法归纳 解三角函数应用问题的基本步骤 (1)已知函数模型，利用题目中提供的数据和有关性质解决问题，其关键是求出函数解析式中的参数，将实际问题转化为三角方程或三角不等式，然后解方程或不等式，可使问题得以解决． (2)未知函数模型，把实际问题抽象转化成数学问题，建立三角函数模型，再利用三角函数的有关知识解决问题，其关键是建模． 12 跟踪训练2　如图某地夏天从8～14时用电量变化曲线近似满足函数y＝A sin (ωx＋φ)＋b(ω＞0)．   (1)求这一天的最大用电量及最小用电量； (2)写出这段曲线的函数解析式． 13   14 基础自测 1.思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”) (1)三角函数模型是描述周期变化现象的重要函数模型．(　　) (2)在研究具体问题时，我们常常利用搜集到的数据，作出相应的“散点图\”来获得相应的函数模型．(　　) (3)函数y＝|cos x|的图象是以2π为周期的波浪形曲线．(　　) √ √ × 15   答案：C 16   答案：C 17     18 解决实际问题的步骤: 实际问题 读懂问题 抽象慨括 数学建模 推理 演算 数学模型的解 还原说明 实际问题的解 读懂概念丶字母 读出相关制约. 在抽象、简化、明确变量和参数的基础上建立一个明确的数学关系. 审题 关键 19 $$