精品解析：湖北省利川市大沙溪初中2024--2025学年九年级上学期数学综合练习试题

2024年利川市九年级数学综合训练试题 满分120分，考试时间120分钟 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是满足题目要求的，请把其代号填在答题栏中相应题号的下面）． 1. 下列实数中，是有理数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查有理数和无理数的定义，无理数：无限不循环的小数，有理数：除了无理数之外的数都是有理数，根据有理数和无理数的定义，进行解答，即可． 【详解】解：∵，，都是无理数，是有理数． 故选：D． 2. 钓鱼岛自古以来就是我国的神圣领土，岛屿周围的海域面积约170000平方公里，相当于五个台湾本岛面积．这里的“170000”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查科学记数法，根据科学记数法的表示方法求解即可．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．解题关键是正确确定a的值以及n的值． 【详解】解：170000用科学记数法表示为． 故选：B． 3. 下列计算中，正确的是（　　） A. a2⋅a3＝a6 B. C. （﹣3a2b）2＝6a4b2 D. a5÷a3+a2＝2a2 【答案】D 【解析】 【分析】利用同底数幂的乘法法则，负指数，积的乘方及幂的乘方运算，同底数幂的除法法则计算，合并同类项后，即可作出判断． 【详解】解：A、a2•a3=a2+3=a5，故该选项错误； B、2a-2=，故该选项错误； C、（-3a2b）2=9a4b2，故该选项错误； D、a5÷a3+a2=a2+a2=2a2，故该选项正确． 故选：D． 【点睛】本题考查了整式的混合运算，涉及的知识有：同底数幂的乘法、除法法则，积的乘方及幂的乘方运算法则，以及合并同类项法则，熟练掌握法则是解本题的关键． 4. 如图，AB//CD，∠1=58°，FG平分∠EFD，则∠FGB的度数等于（ ） A. 122° B. 151° C. 116° D. 97° 【答案】B 【解析】 【详解】解：∵AB//CD，∠1=58°， ∴∠EFD=∠1=58°， ∵FG平分∠EFD， ∴∠GFD=∠EFD=×58°=29°， ∵AB//CD， ∴∠FGB=180°﹣∠GFD=151°． 故选：B． 5. 不等式组的解集是（ ） A. B. ≥3 C. 1≤﹤3 D. 1﹤≤3 【答案】D 【解析】 详解】解：，由①得x>1，由②得x≤3， 所以解集为：1<x≤3； 故选D． 6. 已知点P(－1，4)在反比例函数的图象上，则k的值是( ) A. B. C. 4 D. －4 【答案】D 【解析】 【分析】根据反比例函数图象上的点的坐标特征，将P（﹣1，4）代入反比例函数的解析式(k≠0)，然后解关于k的方程，即可求得k=-4． 【详解】解: 将P（﹣1，4）代入反比例函数的解析式(k≠0)， 解得: k=-4． 故选D． 【点睛】本题考查待定系数法求反比例函数解析式，掌握求解步骤正确计算是本题的解题关键. 7. 如图，是由4个相同的小正方体搭成的几何体，则它的左视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查三视图的知识，解题的关键是学会从立体几何中观察三视图，进行解答，即可． 【详解】解：由立体几何可知，它的左视图为：． 故选：A． 8. 如图，在△ABC 中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点 D 为边AC 的中点，DE⊥BC 于点E，连接BD，则tan∠DBC 的值为 ( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】试题分析：∵在△ABC中，∠BAC=Rt∠，AB=AC，∴∠ABC=∠C=45°，BC=AC，又∵点D为边AC的中点，∴AD=DC=AC，∵DE⊥BC于点E，∴∠CDE=∠C=45°，∴DE=EC=DC=AC，∴tan∠DBC===．故选A． 考点：1．解直角三角形；2．等腰直角三角形． 9. 进入夏季后，某电器商场为减少库存，对电热取暖器连续进行两次降价．若设平均每次降价的百分率是x，降价后的价格为y元，原价为a元，则y与x之间的函数关系式为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】设平均每次降价的百分率是x，，第一次降价后的价格为，第二次降价的价格为，根据题意列出函数关系式即可求解． 【详解】解：设平均每次降价的百分率是x，，降价后的价格为y元，原价为a元，则y与x之间的函数关系式为， 故选：D． 【点睛】本题考查了二次函数的应用，根据题意列出函数关系式是解题的关键． 10. 已知二次函数的图象（0≤x≤3）如图所示，关于该函数在所给自变量取值范围内，下列说法正确的是（　　） A. 有最小值0，有最大值3 B. 有最小值﹣1，有最大值0 C. 有最小值﹣1，有最大值3 D. 有最小值﹣1，无最大值 【答案】C 【解析】 【详解】根据函数图象自变量取值范围得出对应y的值，即是函数的最值． 解答：解：根据图象可知此函数有最小值-1，有最大值3． 故选C． 11. 20位同学在植树节这天共种了52棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵，设男生有x人，女生有y人，根据题意，列方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】要列方程（组），首先要根据题意找出存在的等量关系．本题等量关系为：①男女生共20人；②男女生共植树节这天共种了52棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵． 【详解】解：依题意列出方程组：． 故选D． 12. 如图，O是正方形ABCD的对角线BD上一点，⊙O与边AB，BC都相切，点E，F分别在AD，DC上，现将△DEF沿着EF对折，折痕EF与⊙O相切，此时点D恰好落在圆心O处．若DE=2，则正方形ABCD的边长是（　　） A. 3 B. 4 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】延长FO交AB于点G，根据折叠对称可以知道OF⊥CD，所以OG⊥AB，即点G是切点，OD交EF于点H，点H是切点．结合图形可知OG=OH=HD=EH，等于⊙O的半径，先求出半径，然后求出正方形的边长． 【详解】解：如图：延长FO交AB于点G，则点G是切点，OD交EF于点H，则点H是切点， ∵ABCD是正方形，点O在对角线BD上， ∴DF=DE，OF⊥DC， ∴GF⊥DC， ∴OG⊥AB， ∴OG=OH=HD=HE=AE，且都等于圆的半径． 在等腰直角三角形DEH中，DE=2， ∴EH=DH==AE． ∴AD=AE+DE=+2． 故选C． 【点睛】本题考查的是切线的性质，利用切线的性质，结合正方形的特点求出正方形的边长． 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分．请把答案填在题中的横线上）． 13. 分解因式：________． 【答案】 【解析】 【分析】直接提取公因式即可得出答案． 【详解】 故答案为： 【点睛】本题考查提公因式法分解因式，解题的关键是找准公因式． 14. 一个不透明的袋子中只装有1个红球和2个蓝球，它们除颜色外其余都相同．现随机从袋中摸出两个球，颜色是一红一蓝的概率是___. 【答案】 【解析】 【详解】试题分析：首先根据题意画出树状图，得出所有可能出现的结果，然后找出一红一蓝的有几种情况，然后根据概率的计算法则进行计算. 考点：概率的计算. 15. 在平面直角坐标系中有三个点、、，点关于A的对称点为，关于B的对称点，关于C的对称点为，按此规律继续以A、B、C为对称中心重复前面的操作，依次得到，，，…，则点的坐标是_____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是点的坐标，根据题意找出规律是解答此题的关键．图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标． 设，再根据中点的坐标特点求出、的值，找出循环的规律即可得出点的坐标． 【详解】解：设， 点、、，点关于A的对称点为，关于的对称点， ，， 解得，， ∴． 同理可得，，，，，，，， 每6个操作循环一次． ∵， 点的坐标与相同，即． 故答案为：． 16. 图甲是小明设计的带菱形图案的花边作品，该作品由形如图乙的矩形图案拼接而成（不重叠，无缝隙）．图乙种，，EF=4cm，上下两个阴影三角形的面积之和为54cm2，其内部菱形由两组距离相等的平行线交叉得到，则该菱形的周长为___cm 【答案】 【解析】 【详解】试题分析：根据，EF=4可得：AB=和BC的长度，根据阴影部分的面积为54可得阴影部分三角形的高，然后根据菱形的性质可以求出小菱形的边长为，则菱形的周长为：×4=. 考点：菱形的性质. 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）． 17. 先化简：，再请你选择一个合适的数作为x的值代入求值． 【答案】x﹣1，1． 【解析】 【分析】先通分计算括号里的，再计算括号外的，最后根据分式性质，找一个恰当的数2（此数不唯一）代入化简后的式子计算即可． 【详解】解：原式＝＝x﹣1， 根据分式的意义可知，x≠0，且x≠±1， 当x＝2时，原式＝2﹣1＝1． 【点睛】本题主要考查分式的化简求值，化简过程中要注意运算顺序，化简结果是最简形式，难点在于当未知数的值没有明确给出时，所选取的未知数的值必须使原式的各分式都有意义，且除数不能为零． 18. 一个不透明的布袋里装有3个球，其中2个红球，1个白球，它们除颜色外其余都相同． （1）求摸出1个球是白球的概率； （2）摸出1个球，记下颜色后放回，并搅均，再摸出1个球．求两次摸出的球恰好颜色不同的概率（要求画树状图或列表）； （3）现再将n个白球放入布袋，搅均后，使摸出1个球是白球的概率为．求n的值． 【答案】（1）概率为；（2）概率为；（3）n=4 【解析】 【分析】（1）直接利用列举法就可以得到答案； （2）利用画树状图的方法可以得到两次摸出的球恰好颜色不同的概率； （3）利用概率计算公式列出等式，求解即可． 【详解】（1）∵一个不透明的布袋里装有3个球，其中2个红球，1个白球， ∴摸出1个球是白球的概率为； （2）画树状图得： ∴一共有9种可能的结果，两次摸出的球恰好颜色不同的有4种， ∴两次摸出的球恰好颜色不同的概率为； （3）由题意得：， 解得：n=4． 经检验，n=4是所列方程的解，且符合题意， ∴n=4． 19. 如图，点C，E，F，B同一直线上，点A，D在BC异侧，AB∥CD，AE=DF，∠A=∠D， （1）求证：AB=CD； （2）若AB=CF，∠B=30°，求∠D的度数． 【答案】（1）证明见解析；（2）∠D=75° 【解析】 【分析】（1）易证得，即可得； （2）易证得，即可得,又由AB=CF，∠B=30°，即可证得△ABE是等腰三角形，解答即可． 【详解】证明：（1）∵AB∥CD， ∴∠B=∠C． △ABE和△DCF中，∠A＝∠D ∠C＝∠B AE＝DF， ∴． ∴AB=． （2）解：∵， ∴AB=CD， ∵AB=CF， ∴CD=CF． ∴△CDF是等腰三角形， ∵∠C=∠B=30°, ∴∠D=×(180°−30°)＝75°． 【点睛】本题考查全等三角形问题和等腰三角形的性质，关键是根据AAS证明三角形全等，再利用全等三角形的性质解答． 20. 钓鱼岛自古以来就是我国神圣领土，为维护国家主权和海洋权利，我国海监和渔政部门对钓鱼岛海域实现了常态化巡航管理．如图，某日在我国钓鱼岛附近海域有两艘自西向东航行的海监船A、B，B船在A船的正东方向，且两船保持40海里的距离，某一时刻两海监船同时测得在A的东北方向，B的北偏东方向有一我国渔政执法船C． （1）求的值．（保留2个有效数字，，） （2）求此时船C与船B的距离是多少．（结果保留根号） 【答案】（1） （2）海里 【解析】 【分析】本题考查了解直角三角形的应用方向角问题，解决此问题的关键在于正确理解题意得基础上建立数学模型，把实际问题转化为数学问题． （1）过点B作于点D，首先得到，，然后根据三角形内角和定理求出即可； （2）在中，利用，，求出即可． 【小问1详解】 解：过点B作于点D， 由题意可知：，， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：在中，， 在中，． 答：此时船C与船B的距离是海里． 21. 如图，抛物线与x轴交于A，B两点，它们的对称轴与x轴交于点N，过顶点M作ME⊥y轴于点E，连接BE交MN于点F.已知点A的坐标为（﹣1，0）. （1）求该抛物线的解析式及顶点M的坐标； （2）求△EMF与△BNF的面积之比. 【答案】（1），（1，4）；（2）. 【解析】 【分析】（1）直接将（﹣1，0）代入求出即可，再利用配方法求出顶点坐标， （2）利用EM∥BN，则△EMF∽△BNF，进而求出△EMF与△BNE的面积之比． 【详解】解：（1）∵点A在抛物线上， ∴， 解得：c=3， ∴抛物线的解析式为. ∵， ∴抛物线的顶点M（1，4）； （2）∵A（﹣1，0），抛物线的对称轴为直线x=1， ∴点B（3，0）. ∴EM=1，BN=2. ∵EM∥BN， ∴△EMF∽△BNF. ∴． 22. 鄂州市化工材料经销公司购进一种化工原料若干千克，价格为每千 克30元．物价部门规定其销售单价不高于每千克60元，不低于每千克30元．经市场调查发现：日销售量y（千克）是销售单价x（元）的一次函数，且当x=60时 ，y=80；x=50时，y=100．在销售过程中，每天还要支付其他费用450元． （1）求出y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围． （2）求该公司销售该原料日获利w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式． （3）当销售单价为多少元时，该公司日获利最大？最大获利是多少元？ 【答案】（1）y=－2x+200（30≤x≤60）（2）w=－2（x－65）2 +2000）;（3）当销售单价为60元时，该公司日获利最大，为1950元 【解析】 【分析】（1）设出一次函数解析式，把相应数值代入即可． （2）根据利润计算公式列式即可； （3）进行配方求值即可． 【详解】（1）设y=kx+b，根据题意得解得： ∴y=－2x+200（30≤x≤60） （2）W=（x－30）（－2x+200）－450 =－2x2+260x－6450 =－2（x－65）2 +2000） （3）W =－2（x－65）2 +2000 ∵30≤x≤60 ∴x=60时,w有最大值为1950元 ∴当销售单价为60元时，该公司日获利最大，为1950元 考点：二次函数的应用． 23. 如图，在ABC中，AB=AC，AE是∠BAC的平分线，∠ABC的平分线 BM交AE于点M，点O在AB上，以点O为圆心，OB的长为半径的圆经过点M，交BC于点G，交 AB于点F． （1）求证：AE为⊙O的切线． （2）若BC=8，AC=12时，求⊙O的半径和线段BG的长． 【答案】（1）证明见解析；（2）半径为3，BG=2 【解析】 【分析】（1）连接OM，由AB=AC、AE平分∠BAC，得到AE⊥BC；利用角平分线的性质和等腰三角形的性质，得到OM∥BC；再利用平行线的性质得到AE⊥OM，即可证得AE为⊙O的切线． （2）设 ⊙O的半径为R，根据OM∥BE，得到△OMA∽△BEA，利用相似三角形的性质得到，即，解得R=3，从而求得 ⊙O的半径；过点O作OH⊥BG于点H，则BG=2BH，根据∠OME=∠MEH=∠EHO=90°，得到四边形OMEH是矩形，从而得到HE=OM=3和BH=1，证得结论BG=2BH=2． 【详解】（1）证明：如图，连接OM， ∵AB=AC，AE平分∠BAC， ∴AE⊥BC， ∵OB=OM， ∴∠OBM=∠OMB， ∵BM平分∠ABC， ∴∠OBM=∠CBM， ∴∠OMB=∠CBM， ∴OM∥BC， 又∵AE⊥BC， ∴AE⊥OM， ∴AE是⊙O的切线； （2）解：设⊙O的半径为R，    ∵BC=8， ∴BE=BC=4， ∵OM∥BE，    ∴△OMA∽△BEA， ∴， 即， 解得：R=3， ∴⊙O的半径为3； 如图，过点O作OH⊥BG于点H， 则BG＝2BH， ∵∠OME＝∠MEH＝∠EHO＝90°， ∴四边形OMEH是矩形， ∴HE＝OM＝3， ∴BH＝BE-HE=BC - HE =4-3=1， ∴BG＝2BH＝2. 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、平行线的判定和性质、圆的切线的判定、相似三角形的判定和性质、矩形的性质与判定等知识，综合的知识较多，熟练掌握上述基本知识是解题的关键． 24. 已知抛物线y=＋c与x轴交于A（－1，0），B两点，交y轴于点C （1）求抛物线的解析式 （2）点E（m，n）是第二象限内一点，过点E作EF⊥x轴交抛物线于点F，过点F作FG⊥y轴于点G，连接CE、CF，若∠CEF=∠CFG，求n的值并直接写出m的取值范围（利用图1完成你的探究） （3）如图2，点P是线段OB上一动点（不包括点O、B），PM⊥x轴交抛物线于点M，∠OBQ＝∠OMP，BQ交直线PM于点Q，设点P的横坐标为t，求△PBQ的周长 【答案】（1）y=－；（2）n=，－2＜m＜0；（3）2． 【解析】 【分析】（1）将点A的坐标代入反比例函数解析式求出c的值，得到函数解析式； （2）过点C作CH⊥EF于H， 则△CEH∽△FCH，即=HF·HE，CH=－m，EH=n+，FH=，从而求出n的值和m的取值范围； （3）根据题意得出点P和点M的坐标，根据题意得出△OPM∽△QPB，即，从而得出PQ、BQ和PB的大小，从而求出PQ+BQ+PB的值，得出三角形的周长． 详解】解：（1）把A（-1，0）代入y=x2+c， 得c=-， ∴抛物线解析式为y=x2−； （2）如图1，过点C作CH⊥EF于点H， ∵∠CEF=∠CFG，FG⊥y轴于点G ∴△EHC∽△FGC ∵E（m，n） ∴F（m，m2−） 又∵C（0，-） ∴EH=n+，CH=-m，FG=-m，CG=m2 又∵， 则 ∴n+=2 ∴n=； 当F点位于E点上方时，则∠CEF＞90°；又∠CFG肯定为锐角，故这种情形不符合题意． 由此当n=时，代入抛物线解析式，求得m=±2， 又E点位于第二象限，所以-2＜m＜0． （3）由题意可知P（t，0），M（t，t2−） ∵PM⊥x轴交抛物线于点M，∠OBQ=∠OMP， ∴△OPM∽△QPB． ∴． 其中OP=t，PM=−t2，PB=1-t， ∴PQ=． ∴PQ+BQ+PB=． ∴△PBQ的周长为2． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024年利川市九年级数学综合训练试题 满分120分，考试时间120分钟 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是满足题目要求的，请把其代号填在答题栏中相应题号的下面）． 1. 下列实数中，是有理数的是（ ） A. B. C. D. 2. 钓鱼岛自古以来就是我国的神圣领土，岛屿周围的海域面积约170000平方公里，相当于五个台湾本岛面积．这里的“170000”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算中，正确的是（　　） A. a2⋅a3＝a6 B. C. （﹣3a2b）2＝6a4b2 D. a5÷a3+a2＝2a2 4. 如图，AB//CD，∠1=58°，FG平分∠EFD，则∠FGB的度数等于（ ） A. 122° B. 151° C. 116° D. 97° 5. 不等式组的解集是（ ） A. B. ≥3 C. 1≤﹤3 D. 1﹤≤3 6. 已知点P(－1，4)在反比例函数的图象上，则k的值是( ) A. B. C. 4 D. －4 7. 如图，是由4个相同的小正方体搭成的几何体，则它的左视图是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在△ABC 中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点 D 为边AC 的中点，DE⊥BC 于点E，连接BD，则tan∠DBC 的值为 ( ) A. B. C. D. 9. 进入夏季后，某电器商场为减少库存，对电热取暖器连续进行两次降价．若设平均每次降价的百分率是x，降价后的价格为y元，原价为a元，则y与x之间的函数关系式为（ ） A. B. C. D. 10. 已知二次函数的图象（0≤x≤3）如图所示，关于该函数在所给自变量取值范围内，下列说法正确的是（　　） A. 有最小值0，有最大值3 B. 有最小值﹣1，有最大值0 C. 有最小值﹣1，有最大值3 D. 有最小值﹣1，无最大值 11. 20位同学在植树节这天共种了52棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵，设男生有x人，女生有y人，根据题意，列方程组正确是（ ） A. B. C D. 12. 如图，O是正方形ABCD的对角线BD上一点，⊙O与边AB，BC都相切，点E，F分别在AD，DC上，现将△DEF沿着EF对折，折痕EF与⊙O相切，此时点D恰好落在圆心O处．若DE=2，则正方形ABCD的边长是（　　） A. 3 B. 4 C. D. 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分．请把答案填在题中的横线上）． 13 分解因式：________． 14. 一个不透明袋子中只装有1个红球和2个蓝球，它们除颜色外其余都相同．现随机从袋中摸出两个球，颜色是一红一蓝的概率是___. 15. 在平面直角坐标系中有三个点、、，点关于A的对称点为，关于B的对称点，关于C的对称点为，按此规律继续以A、B、C为对称中心重复前面的操作，依次得到，，，…，则点的坐标是_____________． 16. 图甲是小明设计的带菱形图案的花边作品，该作品由形如图乙的矩形图案拼接而成（不重叠，无缝隙）．图乙种，，EF=4cm，上下两个阴影三角形的面积之和为54cm2，其内部菱形由两组距离相等的平行线交叉得到，则该菱形的周长为___cm 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）． 17. 先化简：，再请你选择一个合适的数作为x的值代入求值． 18. 一个不透明的布袋里装有3个球，其中2个红球，1个白球，它们除颜色外其余都相同． （1）求摸出1个球是白球的概率； （2）摸出1个球，记下颜色后放回，并搅均，再摸出1个球．求两次摸出的球恰好颜色不同的概率（要求画树状图或列表）； （3）现再将n个白球放入布袋，搅均后，使摸出1个球是白球的概率为．求n的值． 19. 如图，点C，E，F，B在同一直线上，点A，D在BC异侧，AB∥CD，AE=DF，∠A=∠D， （1）求证：AB=CD； （2）若AB=CF，∠B=30°，求∠D的度数． 20. 钓鱼岛自古以来就是我国的神圣领土，为维护国家主权和海洋权利，我国海监和渔政部门对钓鱼岛海域实现了常态化巡航管理．如图，某日在我国钓鱼岛附近海域有两艘自西向东航行的海监船A、B，B船在A船的正东方向，且两船保持40海里的距离，某一时刻两海监船同时测得在A的东北方向，B的北偏东方向有一我国渔政执法船C． （1）求的值．（保留2个有效数字，，） （2）求此时船C与船B的距离是多少．（结果保留根号） 21. 如图，抛物线与x轴交于A，B两点，它们的对称轴与x轴交于点N，过顶点M作ME⊥y轴于点E，连接BE交MN于点F.已知点A的坐标为（﹣1，0）. （1）求该抛物线解析式及顶点M的坐标； （2）求△EMF与△BNF的面积之比. 22. 鄂州市化工材料经销公司购进一种化工原料若干千克，价格为每千 克30元．物价部门规定其销售单价不高于每千克60元，不低于每千克30元．经市场调查发现：日销售量y（千克）是销售单价x（元）的一次函数，且当x=60时 ，y=80；x=50时，y=100．在销售过程中，每天还要支付其他费用450元． （1）求出y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围． （2）求该公司销售该原料日获利w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式． （3）当销售单价为多少元时，该公司日获利最大？最大获利是多少元？ 23. 如图，在ABC中，AB=AC，AE是∠BAC的平分线，∠ABC的平分线 BM交AE于点M，点O在AB上，以点O为圆心，OB的长为半径的圆经过点M，交BC于点G，交 AB于点F． （1）求证：AE为⊙O的切线． （2）若BC=8，AC=12时，求⊙O的半径和线段BG的长． 24. 已知抛物线y=＋c与x轴交于A（－1，0），B两点，交y轴于点C （1）求抛物线的解析式 （2）点E（m，n）是第二象限内一点，过点E作EF⊥x轴交抛物线于点F，过点F作FG⊥y轴于点G，连接CE、CF，若∠CEF=∠CFG，求n的值并直接写出m的取值范围（利用图1完成你的探究） （3）如图2，点P是线段OB上一动点（不包括点O、B），PM⊥x轴交抛物线于点M，∠OBQ＝∠OMP，BQ交直线PM于点Q，设点P的横坐标为t，求△PBQ的周长 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$