5.6.2 函数 y=Asin( ωx＋φ)的图象 课件-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

5.6.2函数 y=Asin（ ωx ＋ φ）的图像 学习目标（1分钟） 1、掌握正弦函数图象的平移、伸缩变换 2、能够熟练地进行函数图象之间的变换 2024/11/3   3 探究点一 伸缩变换 例   C   4       5   6     A 8 探究点二 三角函数性质的综合问题       9               12   1．若函数y＝A sin (ωx＋φ)＋1(A>0，ω>0)的最小值为－3， 则A等于(　　) A．5 B．－5 C．4 D．－4 【解析】 依题意可知，A＝4. C 单击此处编辑母版文本样式 2．已知函数f(x)＝A cos (ωx＋φ)(A>0，ω>0)的图象如图所示， f＝ ，则f(0)＝(　　) C 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 3．若函数f(x)＝A sin (ωx＋φ)(A>0，ω>0，0<φ<π)的图象如图 所示，则下列有关f(x)性质的描述正确的是(　　) B 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 单击此处编辑母版文本样式 求解三角函数问题 实际问题的解 实际问题 数学问题 三角函数模型 抽象 转化 引入 构建 课堂小结 22 【解析】 由题图可知函数f(x)的周期为，故ω＝3. 将代入解析式，得π＋φ＝＋2kπ(k∈Z)， 所以φ＝－＋2(k－1)π(k∈Z).令φ＝－， 代入解析式，得f(x)＝A cos ， 又f＝－A cos ＝－，故A＝. 所以f(0)＝cos ＝cos ＝，故选C. A．(k∈Z)为其单调递减区间 B．f(x)的图象向左平移个单位长度后对应的函数为偶函数 C．φ＝ D．x＝＋kπ(k∈Z)为其图象的对称轴方程 【解析】 由题图可知，函数的最小值为－1，∴A＝1. ∵＝－＝， ∴T＝π，∴ω＝＝2， ∴f(x)＝sin (2x＋φ).又函数图象过点， ∴sin ＝－1.∵0<φ<π，∴φ＝， ∴f(x)＝sin ， 其单调递减区间为，k∈Z， 对称轴方程为x＝＋(k∈Z), f(x)的图象向左平移个单位长度后得到的图象对应的解 析式为g(x)＝cos 2x，是偶函数．故选B. 【解析】 由x－＝kπ＋(k∈Z)， 得x＝kπ＋(k∈Z) 为函数f(x)图象的对称轴方程． 4．函数f(x)＝sin 的图象的对称轴方程 是__ __． x＝kπ＋(k∈Z) 【解析】 由2kπ＋≤4x＋≤2kπ＋， 得＋≤x≤＋，k∈Z． 所以函数f(x)的单调递减区间是， k∈Z． 5．函数f(x)＝sin 的单调递减区间 是_ _ __． ，k∈Z $$