24.4 弧长和扇形面积 第1课时 (教案)2024-2025学年人教版数学九年级上册

人教版九年级数学上期 第24章 圆 学科：数学 第24章 圆 24.4 第1课时 弧长和扇形面积 主备人：XXX 备课时间：2024年 11月 3 日 授课人： 1、 学情分析 2、 教学内容 人教版九年级上册24.4 第1课时 弧长和扇形面积（教材111-113页)。 三、教学目标 1.了解弧长计算公式及扇形面积计算公式，并会应用公式解决问题． 2.经历探索弧长及扇形面积计算公式，让学生体验教学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性． 3.通过用弧长及扇形面积公式解决实际问题，让学生体验数学与人类生活的密切联系，激发学生学习数学的兴趣。 四、教学重、难点 【教学重点】 弧长及扇形面积计算公式。 【教学重点】 弧长及扇形面积计算公式的推导过程。 5、 预学指导单 预学教材第111-113页的内容。 6、 预习效果检测单 1.在半径为R的圆中，1°的圆心角所对的弧长是 ，n°的圆心角所对的弧长是 。 2．在半径为R的圆中，1°的圆心角所对应的扇形面积是 ，n°的圆心角所对应的扇形面积是 。 3．半径为R，弧长为l的扇形面积S＝ 。 4．已知⊙O的半径OA＝6，∠AOB＝90°，则∠AOB所对的的长是 。 5．一个扇形所在圆的半径为3 cm，扇形的圆心角为120°，则扇形的面积为 cm²。 6．在一个圆中，如果60°的圆心角所对的弧长是6πcm，那么这个圆的半径r＝ 。 7、 教学过程 （一）情境引入 问题1：如图，在运动会的4×100米比赛中，甲和乙分别在第1跑道和第2跑道，为什么他们的起跑线不在同一处？ 问题2：怎样来计算弯道的“展直长度”？ （二）讲授新课，与弧长相关的计算 1.提出问题： 问题1，半径为R的圆,周长是多少？ 问题2，下图中各圆心角所对的弧长分别是圆周长的几分之几? 共同得出弧长的计算公式： 注意：用弧长公式进行计算时，要注意公式中n的意义．n表示1°圆心角的倍数，它是不带单位的。 练习：已知弧所对的圆心角为60°，半径是4，则弧长为 。 3.例题讲解：制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长度”，再下料，试计算图所示管道的展直长度l.(单位：mm，精确到1mm) 练习：一滑轮起重机装置（如图），滑轮的半径r=10cm，当重物上升15.7cm时，滑轮的一条半径OA绕轴心O逆时针方向旋转多少度（假设绳索与滑轮之间没有滑动，π取3.14）？ （三）讲授新课，与扇形面积相关的计算 提出问题：圆的一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所围成的图形叫作扇形.如图，黄色部分是一个扇形，记作扇形OAB. 下列图形是扇形吗？ 问题1：半径为r的圆,面积是多少？ 问题2：下图中各扇形面积分别是圆面积的几分之几，具体是多少呢? 知识点总结扇形的面积计算公式：半径为r的圆中，圆心角为n°的扇形的面积 注意：①公式中n的意义．n表示1°圆心角的倍数，它是不带单位的；②公式要理解记忆（即按照上面推导过程记忆）。 问题3：扇形的面积与哪些因素有关？ （1）圆心角大小不变时，对应的扇形面积与半径有关，半径越长，面积越大；（2）圆的半径不变时，扇形面积与圆心角有关，圆心角越大，面积越大。 总结：扇形的面积与圆心角、半径有关. 问题4：扇形的弧长公式与面积公式有联系吗？ 例题讲解：如图，圆心角为60°的扇形的半径为10cm.求这个扇形的面积和周长.（精确到0.01cm2和0.01cm） 例题讲解：如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6cm，其中水面高0.3cm，求截面上有水部分的面积.（精确到0.01cm） 讨论：(1)截面上有水部分的面积是指图上哪一部分？ 知识点总结：弓形的面积公式 8、 课堂巩固训练单 1.已知弧所对的圆周角为90°,半径是4,则弧长为 。 2.如图，Rt△ABC中，∠C=90°, ∠A=30°,BC=2,O、H分别为AB、AC的中点，将△ABC顺时针旋转120°到△A1BC1的位置，则整个旋转过程中线段OH所扫过的面积为 。 3.如图，☉A、☉B、 ☉C、 ☉D两两不相交，且半径都是2cm，则图中阴影部分的面积是 。 4.（例题变式题）如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6cm，其中水面高0.9cm，求截面上有水部分的面积。 九、课堂小结 1.本节课你学习了哪些知识？ 2.你获得了哪些研究问题的方法？ 3.你有什么收获？ 十、课后作业单 A组：练习册113-114页，1-14题 B组：练习册113-114页，1-9题 十一、板书设计 24.4 第1课时 弧长和扇形面积 1.弧长的计算公式： 2. 扇形面积计算公式： 3.弓形的面积公式 十二、课后反思 1 学科网（北京）股份有限公司 $$