《数学广角—集合》（导学案）-2024-2025学年三年级上册数学人教版

三年级上册《数学广角—集合》导学案   一、学习目标 1. 通过观察、思考和动手操作，深入理解集合的概念，明确集合中元素的特征。 2. 学会运用集合的思想方法，借助直观图（如韦恩图）来清晰地表示和分析涉及重叠部分的实际问题。 3. 能够熟练掌握解决集合问题的基本策略和计算方法，准确计算出集合中元素的总数。 4. 经历发现问题、分析问题和解决问题的全过程，培养观察能力、逻辑思维能力和创新意识。 5. 感受集合在生活中的广泛应用，体会数学与生活的紧密联系，提高学习数学的积极性和应用数学解决实际问题的能力。 二、学习重难点 1. 重点 清晰准确地理解集合的含义，能够辨别和区分集合中的元素。 熟练掌握运用韦恩图来表示集合关系，理解其各部分所代表的意义。 掌握解决包含重叠情况的集合问题的计算方法，即通过减去重叠部分避免重复计算。 2. 难点 能够根据具体情境，灵活选择合适的方法来构建韦恩图，并正确分析其中的数量关系。 深刻理解集合运算的本质，能够运用集合的思想解决较为复杂的实际问题，如涉及多个集合的交叉和并集的计算。 三、学习过程 （一）情境导入 1. 出示两个小组的学生名单，第一组有 5 人，分别是小明、小红、小刚、小丽、小强；第二组有 6 人，分别是小芳、小敏、小辉、小宇、小星、小亮。提问：如果从表面上看，两个小组一共有多少人？ 引导学生进行简单的加法计算：5 + 6 = 11（人） 2. 实际情况是，有 2 个同学既在第一组又在第二组，分别是小明和小红。再次提问：现在两个小组一共有多少人？ 让学生意识到不能简单地相加，激发学生的探究欲望。 （二）探究集合 1. 用画图的方法表示两个小组的人员情况。 引导学生用两个圈分别代表两个小组。 提示学生将小明和小红这两个重复的同学放在两个圈相交的部分。 鼓励学生尝试不同的画图方式，比较哪种更清晰、更直观。 2. 观察图，理解集合的概念。 详细讲解相交部分的含义：这部分表示既在第一组又在第二组的同学，他们同时属于两个集合。 指出左边圈里除去相交部分表示只在第一组的同学，右边圈里除去相交部分表示只在第二组的同学。 让学生列举生活中其他类似集合的例子，加深对概念的理解。 （三）解决问题 1. 根据图，计算两个小组的总人数。 方法一：5 + 6 - 2 = 9（人） 解释思路：先把两个小组的人数相加，这样就把重复的 2 个人算了两次，所以要减去重复的人数。 方法二：3 + 2 + 4 = 9（人） 解释思路：分别算出只在第一组的有 3 人，既在第一组又在第二组的有 2 人，只在第二组的有 4 人，然后相加。 让学生比较两种方法的异同，理解其本质都是为了去除重复计算的部分。 2. 做一做学校举行书法和绘画比赛，三（1）班参加书法比赛的有 8 人，参加绘画比赛的有 7 人，两种比赛都参加的有 3 人。三（1）班参加比赛的一共有多少人？ 学生独立完成，然后展示不同的解法，进行全班交流。 （四）巩固练习 1. 完成教材中的练习题。 同学们参加兴趣小组，参加音乐组的有 10 人，参加美术组的有 8 人，两个组都参加的有 3 人。参加兴趣小组的一共有多少人？ 要求学生画出韦恩图，并列出算式进行计算。 2. 选择。 三（2）班有 25 人参加了唱歌比赛，有 20 人参加了舞蹈比赛，有 8 人两个比赛都参加了。三（2）班参加唱歌或舞蹈比赛的一共有（ ）人。 A. 37 B. 45 C. 33 引导学生分析每个选项，理解为什么选择正确答案。 （五）课堂小结 1. 集合的概念是什么？ 回顾集合是具有某种特定性质的事物的总体，强调集合中元素的确定性、互异性和无序性。 2. 怎样解决集合问题？ 总结先画出韦恩图，明确各部分的含义，然后根据不同的情况选择合适的计算方法。 （六）拓展延伸 1. 调查班级同学喜欢语文和数学的情况，用集合的方法表示出来。 分组进行调查，然后汇总数据，画出韦恩图。   学科网（北京）股份有限公司 $$