5.5.2简单的三角恒等变换 课件-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册.

5.5.2简单的三角恒等变换 2 三角变换不同于代数式变换，后者往往着眼于式子结构形式的变换，变换内容比较单一. 而对于三角变换，不仅要考虑三角函数式结构方面的差异，还要考虑三角函数式所包含的角，以及这些角的三角函数种类方面的差异，它是一种立体的综合性变换. 例如，在二倍角公式中2α是α的二倍，α是 的二倍，那么cosα能用 的三角函数表示出来吗？反过来，你能用cosα表示出 吗？ 从函数式结构、函数种类、角与角之间的联系等方面找一个切入点，并以此为依据选择可以联系它们的适当公式进行转化变形，是三角恒等变换的重要特点. 情境导学 探究一 半角公式的应用 角度1　用半角公式解决求值问题 4 5 要点笔记 已知θ的某个三角函数值,求 的三角函数值的步骤是:(1)利用同角三角函数基本关系式求得θ的其他三角函数值;(2)代入半角公式计算. 6 7 角度2　用半角公式解决化简与证明问题 8 9 反思感悟 化简问题中的“三变” (1)变角:三角变换时通常先寻找式子中各角之间的联系,通过拆、凑等手段消除角之间的差异,合理选择联系它们的公式. (2)变名:观察三角函数种类的差异,尽量统一函数的名称,如统一为弦或统一为切. (3)变式:观察式子的结构形式的差异,选择适当的变形途径.如升幂、降幂、配方、开方等. 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 类型2　三角恒等式的证明 【例2】　求证：eq \f(cos2α,\f(1,tan\f(α,2))－tan\f(α,2))＝eq \f(1,4)sin 2α. 课堂归纳小结 1．学习三角恒等变换，千万不要只顾死记硬背公式，而忽视对思想方法的理解，要学会借助前面几个有限的公式来推导后继公式，立足于在公式推导过程中记忆公式和运用公式． 2．对半角公式的三点认识 (1)半角公式的正弦、余弦公式实际上是由二倍角公式变形得到的. (2)半角公式给出了求eq \f(α,2)的正弦、余弦、正切的另一种方式，即只需知道cosα的值及相应α的条件，便可求出sineq \f(α,2)，coseq \f(α,2)，taneq \f(α,2). (3)涉及函数的升降幂及角的二倍关系的题目，常用sin2eq \f(α,2)＝eq \f(1－cosα,2)，cos2eq \f(α,2)＝eq \f(1＋cosα,2)求解．开方时需要注意角所在象限. $$