24.4 弧长及扇形的面积 同步练习 2024-2025学年人教版九年级数学上册

24.4 弧长及扇形的面积 同步练习 2024-2025学年人教版九年级数学上册 一、单选题 1．如图，正方形的边长为，以各边为直径在正方形内画半圆，则图中阴影部分的面积是（　　） A． B． C． D． 2．若扇形的圆心角为，半径为3，则该扇形的面积为（　　） A． B． C． D． 3．如图，圆心重合的两圆半径分别为4、2，，则阴影部分图形的面积为（　　） A．4π B． C．8π D．16π 4．如图，扇形圆心角为直角，，点在上，以，为邻边构造、边交于点，若，则图中阴影部分的面积为（　　） A． B． C． D． 5．如图所示，把绕点按逆时针方向旋转得到，若点恰好是边的中点，，则点运动到点的位置时，所经过的路线长为（　　） A． B． C． D． 6．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，⊙O的半径为3，∠C＝140°，则弧BD的长为（　　） A． π B． π C．π D．2π 7．如图，正方形的边长为8，以为直径的半圆O交对角线于点E，则阴影部分的面积是（　　） A． B． C． D． 8．半径为1的圆中，扇形的圆心角为，则扇形的面积为（　　） A． B． C． D． 9．如图，一张扇形纸片OAB，∠AOB=120°，OA=6，将这张扇形纸片折叠，使点A与点O重合，折痕为CD，则图中未重叠部分(即阴影部分)的面积为（　　） A． B． C． D． 10．如图，将半径为 ，圆心角为120°的扇形 绕点 逆时针旋转60°，点 ， 的对应点分别为 ， ，连接 ，则图中阴影部分的面积是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 11．若圆锥的底面半径为3，侧面展开图是一个圆心角为的扇形，则这个圆锥的母线长是　 　． 12．如图，等边边长为4，点D、E、F分别是AB、BC、AC的中点，分别以D、E、F为圆心，DE长为半径画弧，围成一个曲边三角形，则曲边三角形的周长为　 　． 13．如图，在内有一个平行四边形，点，，在圆上，点为边上一动点点与点不重合，的半径为，则阴影部分面积为　 　． 14．如图，分别以正五边形ABCDE的顶点A，D为圆心，以AB长为半径画 ， 若 ，则阴影部分图形的周长为　 　 结果保留 . 15．如图，点是矩形的边的中点，以点为圆心，长为半径作弧，交于点，若，矩形的面积为8，则图中扇形的面积为　 　． 16．如图，放置在直线l上的扇形OAB，由图①滚动（无滑动）到图②，再由图②滚动到图③，若半径OA=1，∠AOB=90°，则点O所经过的路径长是　 　. 三、解答题 17．如图，已知是半圆的直径，且，是半圆上任意一点（不与点、重合），沿着弦折叠半圆． （1）如图①，当折叠后的弧与相切时，求线段的长； （2）如图②，当时，求阴影部分的面积． 18．已知：如图，A，B，C是⊙O上的三点，且=2．过点B作BD⊥OC于点D． （1）求证：AB=2BD． （2）若AB=，CD=1，求图中阴影部分的面积． 19．如图，是的直径，点和点是上的两点，过点作的切线交延长线于点． （1）若，求的度数； （2）若，，求阴影部分的面积． 20．如图，已知AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的点，OC∥BD，交AD于点E，连接BC． （1）求证：AE＝ED； （2）若AB＝10，∠CBD＝36°，求的长． 21．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上．若∠A=30°，OA=2，求劣弧AC的长． 22．如图，，，为上三点，线段的延长线与过点的切线互相垂直，点为垂足，，连接，． （1）求的度数； （2）若的半径为2，求图中阴影部分（弧与线段，围成部分）的面积． 23．如图，在边长为1的小正方形构成的网格中，点 ， 在格点上，连接 ，作线段 关于直线 的对称线段 ，在直线 上取一格点 ，连接 ， ， ， ， ． （1）求证： ≌ ； （2）求以点 为圆心的劣弧 的长． 答案解析部分 1．A 2．C 3．C 4．A 5．A 6．B 7．D 8．C 9．A 10．C 11．9 12． 13． 14． +1 15． 16． π 17．（1） （2） 18．（1）证明：如图，延长BD交⊙O于E， ∵BD⊥OC， ∴BE=2BD，， ∵ ∴， ∴AB=BE， ∴AB=2BD； （2）解：如图，连接OB， 设OB=x， ∵AB=2，CD=1， ∴BD=， 在Rt△OBD中，x2=（x-1）2+（）2， 解得：x=2， ∴OB=2， OD=1， ∴OD=OB， ∴∠OBD=30°， ∴ ∠BOC=60° ∴阴影部分的面积=. 19．（1）； （2）． 20．（1）证明：∵AB是⊙O的直径， ∴∠ADB＝90°， ∵OC∥BD， ∴∠AEO＝∠ADB＝90°， 即OC⊥AD， ∴AE＝ED. （2）解：∵OC⊥AD， ∴， ∴∠ABC＝∠CBD＝36°， ∴∠AOC＝2∠ABC＝2×36°＝72°， ∴的长＝＝2π 21．解： ∵∠A=30°， ∴∠COB=2∠A=60°， ∴∠AOC=180°-∠COB=120°， ∴ 劣弧AC的长= ， 22．（1）的度数是 （2）图中阴影部分的面积是 23．（1）证明：∵线段 与线段 关于直线 对称， ∴点 ， 分别与点 ， 关于直线 对称， ． ∴直线 垂直平分 ， ． ∴ ， ． ∴ ≌ （SSS）． （2）解：如图，∵ ， ， ∴ ． ∴ 是直角三角形．∴ ． ∴劣弧 的长为 ． 学科网（北京）股份有限公司 $$