第2章《整式的加减》测试题2024-2025学年华东师大版数学七年级上册

( 学校: 考号: 姓名: 班级: ※※※※※※※※※※※ 密 ※※※※※※※※※※※※※※※※※ 封 ※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※ 线 ※※※※※※※※※※※※※ ) 华东师大版七年级上册第2章《整式的加减》测试题 一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分。) 1、下列式子中,符合代数式书写的是( ) A、 B、 C、 D、 2、下列代数式中b,,,,,,中,单项式共有( ) A、6个 B、5个 C、4个 D、3个 3、下列说法正确的是( ) A、是单项式 B、单项式的系数是 C、的系数、次数都是3 D、是4次单项式 4、生物学中,描述、解释和预测种群数量的变化,常常需要建立数学模型,在营养和生存空间没有限制的情况下,某种细胞可通过分裂来繁殖后代,我们就用数学模型来表示即:,,,,,,请你推算的个位数字是( ) A、6 B、4 C、2 D、8 5、计算的结果是( ) A、 B、2023 C、1012 D、0 6、已知,则的值为( ) A、 B、13 C、 D、1 7、下列说法正确的是( ) A、的系数是 B、的常数项为1 C、的次数是6次 D、是二次三项式 8、小亮按如图所示的程序输入一个数x等于10,最后输出的结果为( ) ( 输入 x 计算 5 x +1 >200 否 是 输出结果 ) A、51 B、251 C、256 D、255 9、如果是关于x、y的五次二项式,则整数n的值有( ) A、2个 B、3个 C、4个 D、5个 10、如图,用同样大小的棋子按以下规律摆放,第1个图有6颗棋子,第2个图有9颗棋子那么,第9个图中的棋子数是( ) ( 第 1 个图形 第 2 个图形 第 3 个图形 第 4 个图形 ) A、27 B、30 C、35 D、38 11、当时,代数式的值等于2024,那么当时,代数式的值为( ) A、2024 B、 C、2022 D、 12、如图所示,将部分偶数依顺序排列成三角形数阵,从上到下称为行。图中数6为第2行、从左向右第2个数;数为第4行、从左向右第3个数,那么第11行、从左向右第5个数为( ) ( 2 6 10 14 18 22 26 30 ) A、210 B、230 C、 D、 二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分) 13、单项式的系数为 ; 14、代数式的值为0,则代数式的值为 ; 15、若多项式是四次三项式,则; 16、已知整数,,,,…,满足下列条件:,,,,…,以此类推,则的值为 . 三、解答题(共7大题,共计56分) 17、(本题满分8分) 某商店销售羽毛球拍和羽毛球,羽毛球拍每副定价40元,羽毛球每桶定价10元,“双十一”期间商店决定开展促销活动,活动期间向客户提供两种优惠方案。 方案一:买一副羽毛球拍送一桶羽毛球; 方案二:羽毛球拍和羽毛球都按定价的90%付款。 现某客户要到该商店购买羽毛球拍10副,羽毛球x桶() (1)若该客户按方案一、方案二购买,分别需付款多少元?(用含x的代数式表示) (2)当时,通过计算,说明此时按哪种方案购买较为合算? (3)当时,你还能给出一种更为省钱的购买方案吗?试写出你的购买方法,并计算需付款多少元? 18、(本小题满分8分)我国著名数学家华罗庚说过“数缺形时少直观,形少数时难入微”,数形结合是解决数学问题的重要思想方法。例如,代数式的几何意义是数轴上x所对应的点与2所对应的点之间的距离。因为,所以的几何意义就是数轴上x所对应的点与所对应的点之间的距离。 发现问题:代数式的最小值是多少? 探究问题:如图,点A、B、P分别表示的是、2、x, ( x P B A - 5 - 4 - 3 -2 - 1 0 1 2 3 4 5 6 ) ∵的几何意义是线段PA与PB的长度之和 ∴当点P在线段AB上时,;当点P在点A的左侧或点B的右侧时,, ∴的最小值是3 解决问题: (1)表示数轴上x所对应的点与 所对应的点之间的距离; (2)的值是 ; (3)的最小值是 ; (4)当a为 时,代数式的最小值是4 19、(本小题满分8分)观察以下等式: 第1个等式:; 第2个等式:; 第3个等式:; 第4个等式:; 按照以上规律,解决下列问题: (1)写出第n(n取正整数)个等式: (用含n的等式表示); (2)利用以上规律计算的值。 ( 密 封 线 内 不 要 答 题 线 封 密 )20、(本小题满分9分)观察算式:①;② ③;④;……,根据你发现的规律解决下列问题: (1)写出第5个算式: ; (2)写出第n个算式: ; (3)计算: 21、(本小题满分9分)观察下列各式: ,,,… 回答下面的问题: (1)计算的值; (2)计算的值。 22、(本小题满分12分)【阅读】求值 解:设① 将等式①的两边同时乘以2得:② 由②①得: 即: 【运用】仿照此法计算: (1); (2) (3)【延伸】如图,将边长为1的正方形分成4个完全一样的小正方形,得到左上角一个小正方形为,选取右下角的小正方形进行第二次操作,又得到左上角更小的正方形,依次操作2022次,依次得到小正方形、、、、 ( S 3 S 2 S 1 )完成下列问题: ①小正方形的面积等于 ; ②求正方形、、、、的面积和。 华东师大版七年级上册第2章《整式的加减》测试题————第 4 页 共 4 页 学科网(北京)股份有限公司 $$ 华东师大版七年级上册第2章《整式的加减》测试题 参考答案及评分意见 一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分。） 1、下列式子中，符合代数式书写的是（ A ） A、 B、 C、 D、 2、下列代数式中b，，，，，，中，单项式共有（ C ） A、6个 B、5个 C、4个 D、3个 3、下列说法正确的是（ B ） A、是单项式 B、单项式的系数是 C、的系数、次数都是3 D、是4次单项式 4、生物学中，描述、解释和预测种群数量的变化，常常需要建立数学模型，在营养和生存空间没有限制的情况下，某种细胞可通过分裂来繁殖后代，我们就用数学模型来表示即：，，，，，，请你推算的个位数字是（ A ） A、6 B、4 C、2 D、8 5、计算的结果是（ A ） A、 B、2023 C、1012 D、0 6、已知，则的值为（ A ） A、 B、13 C、 D、1 7、下列说法正确的是（ D ） A、的系数是 B、的常数项为1 C、的次数是6次 D、是二次三项式 8、小亮按如图所示的程序输入一个数x等于10，最后输出的结果为（ C ） ( 输入 x 计算 5 x +1 >200 否 是 输出结果 ) A、51 B、251 C、256 D、255 9、如果是关于x、y的五次二项式，则整数n的值有（ C ） A、2个 B、3个 C、4个 D、5个 10、如图，用同样大小的棋子按以下规律摆放，第1个图有6颗棋子，第2个图有9颗棋子那么，第9个图中的棋子数是（ B ） ( 第 1 个图形 第 2 个图形 第 3 个图形 第 4 个图形 ) A、27 B、30 C、35 D、38 11、当时，代数式的值等于2024，那么当时，代数式的值为（ D ） A、2024 B、 C、2022 D、 12、如图所示，将部分偶数依顺序排列成三角形数阵，从上到下称为行。图中数6为第2行、从左向右第2个数；数为第4行、从左向右第3个数，那么第11行、从左向右第5个数为（ A ） ( 2 6 10 14 18 22 26 30 ) A、210 B、230 C、 D、 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 13、单项式的系数为 ；【答案】 14、代数式的值为0，则代数式的值为 ；【答案】 15、若多项式是四次三项式，则；【答案】 16、已知整数，，，，…，满足下列条件：，，，，…，以此类推，则的值为 . 【答案】 三、解答题（共7大题，共计56分） 17、（本题满分8分） 某商店销售羽毛球拍和羽毛球，羽毛球拍每副定价40元，羽毛球每桶定价10元，“双十一”期间商店决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案。 方案一：买一副羽毛球拍送一桶羽毛球； 方案二：羽毛球拍和羽毛球都按定价的90%付款。 现某客户要到该商店购买羽毛球拍10副，羽毛球x桶（） （1）若该客户按方案一、方案二购买，分别需付款多少元？（用含x的代数式表示） （2）当时，通过计算，说明此时按哪种方案购买较为合算？ （3）当时，你还能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法，并计算需付款多少元？ 【解答】解：（1）该客户按方案一需付款：（元）； 该客户按方案二需付款：（元）； 答：该客户按方案一、方案二购买，分别需付款（）元、（）元； （2）当时，按方案一需付款：（元）；按方案二需付款：（元） ∵ ∴客户按方案一购买较为合算； （3）能， 先按方案一买羽毛球拍10副，送10桶羽毛球，按方案二购买20桶羽毛球， 共付款：（元） 答：能，先按方案一买羽毛球拍10副，送10桶羽毛球，按方案二购买20桶羽毛球，需付款580元． 【点评】本题考查了代数式的求值、列代数式，掌握用数值代替代数式里的字母进行计算，根据题意列算式是解题关键。 18、（本小题满分8分）我国著名数学家华罗庚说过“数缺形时少直观，形少数时难入微”，数形结合是解决数学问题的重要思想方法。例如，代数式的几何意义是数轴上x所对应的点与2所对应的点之间的距离。因为，所以的几何意义就是数轴上x所对应的点与所对应的点之间的距离。 发现问题：代数式的最小值是多少？ 探究问题：如图，点A、B、P分别表示的是、2、x， ( x P B A - 5 - 4 - 3 -2 - 1 0 1 2 3 4 5 6 ) ∵的几何意义是线段PA与PB的长度之和 ∴当点P在线段AB上时，；当点P在点A的左侧或点B的右侧时，， ∴的最小值是3 解决问题： （1）表示数轴上x所对应的点与 　　所对应的点之间的距离； （2）的值是 　　； （3）的最小值是 　　； （4）当a为 　　时，代数式的最小值是4 【解答】解：（1）∵ ∴表示数轴上所对应的点与所对应的点之间的距离 故答案为：； （2）由题意知， 故答案为：8； （3）∵ ∴的最小值为在数轴上表示数为x的点，到数轴上表示数为4和的点之间的距离， ∴的最小值为6， 故答案为：6； （4）∵的最小值为在数轴上表示数为x的点，到数轴上表示数为和3的点之间的距离， ∴ 解得，， 故答案为：1或． 【点评】本题考查了在数轴上表示有理数，数轴上两点之间的距离，绝对值的几何意义．熟练掌握在数轴上表示有理数，数轴上两点之间的距离，绝对值的几何意义是解题的关键。 19、（本小题满分8分）观察以下等式： 第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； 第4个等式：； 按照以上规律，解决下列问题： （1）写出第n（n取正整数）个等式： （用含n的等式表示）； （2）利用以上规律计算的值。 【解答】解：（1）第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； 第4个等式：； ……； 第n个等式：． 故答案为：； （2）由（1）的规律化解原式： 【点评】本题主要考查了数字的变化类、有理数的混合运算等知识点，明确题意、发现数字的变化规律是解答本题的关键。 20、（本小题满分9分）观察算式：①；② ③；④；……，根据你发现的规律解决下列问题： （1）写出第5个算式： ； （2）写出第n个算式： ； （3）计算： 【解答】解：（1）由题意得：第5个算式为： 故答案为：； （2）由题意得：第n个算式为：， 故答案为：； （3） 【点评】本题主要考查数字的变化规律，有理数的混合运算，解答的关键是发现算式中的规律并灵活运用。 21、（本小题满分9分）观察下列各式： ，，，… 回答下面的问题： （1）计算的值； （2）计算的值。 【解答】解：观察题目给的三个式子得到规律： （1） （2） 【点评】本题考查了数字的变化知识，运用规律计算是解题关键。 22、（本小题满分12分）【阅读】求值 解：设① 将等式①的两边同时乘以2得：② 由②①得： 即： 【运用】仿照此法计算： （1）； （2） （3）【延伸】如图，将边长为1的正方形分成4个完全一样的小正方形，得到左上角一个小正方形为，选取右下角的小正方形进行第二次操作，又得到左上角更小的正方形，依次操作2022次，依次得到小正方形、、、、 完成下列问题： ①小正方形的面积等于 ； ②求正方形、、、、的面积和。 【解答】解：（1）设①， ( S 3 S 2 S 1 )①，得：②， ②①，得：， 则， 即； （2）设①， ①，得：② ②①，得： ∴ 即； （3）∵，，，， ∴， 故答案为：； ②设① ①，得：②， ①②，得： ∴ 即 【点评】本题考查数字类规律的探索，解决问题的关键是明确题意，探究数字的变化规律，运用探究得到的规律解答。 华东师大版七年级上册第2章《整式的加减》测试题参考答案及评分意见——————第 7 页 共 7 页 学科网（北京）股份有限公司 $$