江苏省盐城市盐都区 五校 联考2024-2025学年九年级上学期11月期中数学试题

2024年秋学期九年级数学期中考试试卷 一、选择题（每题3分，计24分） 1．下列方程，属于一元二次方程的是（　　） A．x2﹣xy＝1 B．x2﹣2x+3＝0 C． D．2（x+1）＝x 2．一元二次方程x2﹣3＝2x的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（　　） A．1，﹣2，﹣3 B．1，﹣2，3 C．1，2，3 D．1，2，﹣3 3．若m、n是关于x的方程2x2﹣4x+1＝0的两个根，则的值为（　　） A．4 B．﹣4 C． D． 4．电影《志愿军》不仅讲述了中国人民志愿军抗美援朝的故事，更是通过鲜活生动的人物塑造，让观众体会到历史事件背后的人性和情感，一上映就获得全国人民的追捧．某地第一天票房约3亿元，若以后每天票房按相同的增长率增长，三天后票房收入累计达18亿元，若把增长率记作x，则方程可以列为（　　） A．3(1+x)=18 B．3(1+x)2=18 C．3+3(1+x)2=18 D．3+3(1+x)+3(1+x)2=18 5．下列说法正确的是（　　） A．三点确定一个圆 B．平分弦的直径垂直于弦 C．相等的圆心角所对的弦相等 D．三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等． 6．如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点E，∠ACD＝60°，∠ADC＝40°，则∠AED的度数为（　　） A．110° B．115° C．120° D．105° 7．如图，圆O的半径是4，BC是弦，∠B＝30°且A是弧BC的中点，则弦AB的长为（　　） A． B． C．4 D．6 8．如图，⊙M的半径为4，圆心M的坐标为（6，8），点P是⊙M上的任意一点，PA⊥PB，且PA、PB与x轴分别交于A、B两点，若点A、点B关于原点O对称，则AB的最大值为（　　） A．13 B．14 C．12 D．28 二、填空题（每题3分，计30分） 9．写一个一元二次方程，使它有两个相等的实数根：　 　（写出一个即可）． 10．关于x的方程x2+kx+1＝0有两个相等的实数根，则k值为 　 　． 11．若m是方程2x2﹣3x﹣1＝0的一个根，则4m2﹣6m+2022的值为 　 　． 12．如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，已知CD＝8，EB＝2，则⊙O的半径为　 　． 13．任意抛掷一枚均匀的骰子，骰子各个面的点数分别为1，2，3，4，5，6，则朝上的点数是奇数的概率是 ． 14．为迎接全市的禁毒知识竞赛，某校进行了相关知识测试，经过层层预赛，小洋和小亮进入了最后的决赛，如图，是他们6次的测试成绩，若要从中选一名测试成绩稳定的同学去参加竞赛，则应选 .（填“小洋”或“小亮”）． 第12题 第14题 15． 如图，在正六边形中，，，垂足为点I．若，则 ． 16．如图，，，，是线段上的一个动点，以为直径画分别交、于、，连接，则线段长度的最小值为______． 17．如图有一个三角形点阵，从上向下有无数多行，其中第一行有个点，第二行有个点，，第行有个点，容易发现，是三角点阵中前行的点数之和当三角点阵中点数之和是时，则三角点阵点的行数为 ． 18．如图，在矩形中，，，点分别是边上的动点，且，点是的中点，连接，则四边形面积的最小值为 ． 第15题 第16题 第17题 第18题 三、解答题（共9题，计96分） 19．解方程： （1）36x2﹣1＝0； （2）x2+10x+21＝0； 20．初一某班16名男生在体检时测量了身高．以为基准，记录男生们的身高，超过记为正，不足记为负．前15名男生的相对身高（单位：）记录如表，第16名男生身高为． 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 相对身高 0 序号 9 10 11 12 13 14 15 16 相对身高 m (1)表格中m＝ ； (2)该班最高的男生与最矮的男生身高相差 ； (3)计算该班男生的平均身高． 21．如图，用长为米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃．为了方便出人，建造时，在上用其它材料做了宽为2米的两扇小门，在上用其它材料做了宽为1米的一扇小门． （1）设花圃的一边长为米，请你用含的代数式表示另一边的长为___________米； （2）若此时花圃的面积刚好为，求此时花圃的长与宽． 22．如图，在四边形中，相交于点E，且，经过A，C，D三点的交于点F，连接． (1)求证：； (2)若，求证：是的切线． 23．已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2﹣2（m+1）x+m2+10＝0的两实数根． （1）求m的取值范围； （2）已知等腰△ABC的一边长为7，若x1，x2恰好是△ABC另外两边的边长，求m的值和△ABC的周长． 24．定义：一元二次方程，若根的判别式是一个完全平方数（式），则此方程叫“完美方程”． (1)判断下列方程一定是“完美方程”的是 ；（直接填序号） ①；②；③； (2)若关于的一元二次方程 ①证明：此方程一定是“完美方程”； ②设方程的两个实数根分别为，，是否存在实数，使得始终在函数的图像上？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由． 25．某电商销售一款秋季时装，进价40元/件，售价110元/件，每天销售20件．为了庆祝二十大的胜利召开，未来30天，这款时装将开展“喜迎二十大，每天降1元”的促销活动，即从第1天起每天的单价均比前一天降1元．通过市场调研发现，该时装单价每降1元，每天销量增加4件． (1)这30天内该电商第几天的利润最大？最大利润是多少？ (2)为了回馈社会，在这30天内，该电商决定每销售一件时装，向希望工程捐a元（）．要使每天捐款后的利润随天数t（t为正整数）的增大而增大，求a的取值范围． 26.如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径作⊙O，交BC于点D，交AC于点E． （1）求证：点D是边BC的中点． （2）记的度数为α，∠C的度数为β．探究α与β的数量关系． 27．如图①，在四边形中，过三点的的圆心位置和半径，随着m的变化而变化．解决下列问题：    【特殊情形】 （1）如图②，当时，圆心O在上，求的半径． 【一般情形】 （2）（Ⅰ）当时，求的半径； （Ⅱ）当时，随着m的增大，点O的运动路径是； （填写序号） ①射线；②弧；③双曲线的一部分；④不规则的曲线 【深入研究】 （3）如图③，连接，以O为圆心，作出与边相切的圆，记为小．当小与相交且与相离时，直接写出m的取值范围． 参考答案 1-4BAAD 5-8DACD 9.x2+2x+1＝0（答案不唯一） 10.±2 11.2023 12.5 13.½ 14.小亮 15.50° 16. 17.24 18.142 19.解：（1）36x2﹣1＝0， 36x2＝1， ， 解得，； （2）x2+10x+21＝0， x2+10x＝﹣21， x2+10x+25＝﹣21+25，即（x+5）2＝4， x+5＝±2， 解得x1＝﹣3，x2＝﹣7； 20.（1）解：由题意得，， 故答案为：； （2）解：， 即该班最高的男生与最矮的男生身高相差， 故答案为：25； （3）解： 答：该班男生的平均身高为． 21.1） （2）长为9米，宽为6米 22.（1）证明：， ， ， ， 又， ， ，即：， ； （2）证明：连接并延长交于G点，再连接， 为O直径， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 是的切线． 23.解：（1）根据题意得Δ＝4（m+1）﹣4（m2+10）≥0， 解得； （2）当腰长为7时，则x＝7是一元二次方程x2﹣2（m+1）x+m2+10＝0的一个解， 把x＝7代入方程得49﹣14（m+1）+m2+10＝0， 整理得m2﹣14m+45＝0， 解得m1＝9，m2＝5， 当m＝9时，x1+x2＝2（m+1）＝20，解得x2＝13， 则三角形周长为13+7+7＝27； 当m＝5时，x1+x2＝2（m+1）＝12，解得x2＝5， 则三角形周长为5+7+7＝19； 当7为等腰三角形的底边时，则x1＝x2，所以，方程化为4x2﹣44x+121＝0， 解得，三边长为， 其周长为， 综上所述，m的值是9或5或，这个三角形的周长为27或19或18． 24.（1）解：①， ，不是完全平方数， 不是“完美方程”； ②， ，不是完全平方式， 不是“完美方程”； ③， ，是完全平方式， 是“完美方程”； 故答案为：③； （2）解：①证明： ，且是完全平方数， 此方程一定是“完美方程”； ②存在，理由如下： ， ， 或， 或， 设方程的两个实数根分别为、， ，， 始终在函数的图像上， ， ， 即存在实数，使得始终在函数的图像上，的值为 25.解：（1）设销售利润为w元，销售时间为x天， 由题意可知， ∵ ∴函数有最大值， ∴当时，w取最大值为元， ∴第30天的利润最大，最大利润是5600元； （2）设未来30天每天获得的利润为y，时间为t天，根据题意， 得 化简，得 每天缴纳电商平台推广费用后的利润随天数t（t为正整数）的增大而增大， ∴ 解得， 又∵ 即a的取值范围是：． 26.（1）证明：如图，连接AD， ∵AB是⊙O的直径，点D在圆上， ∴∠ADB＝90°， 即AD⊥BC， ∵AB＝AC， ∴BD＝CD， 即点D是BC的中点； （2）解：β﹣α＝45°； 如图，连接OE， ∵的度数为α， ∴∠AOE＝α， ∵OA＝OE， ∴∠OAE＝， ∵AB＝AC，AD⊥BC， ∴∠CAD＝∠OAE＝45°﹣α， ∵∠CAD+∠C＝90°， ∴45°﹣α+β＝90° 即β﹣α＝45°． 27.（1）解：连接，在中，设，则． 在中，， ∴，即．解得． （2）（I）解：过点分别作，连接，    ∵过圆心，， ∴． ∵， ∴四边形是矩形． ∴． ∴． 设，则， 在中， 在中， ∴，即． 解得， ∴，即． （II）过点分别作，连接，如图：    由（I）知：， 设，则， ∵， ∴， 即， 整理得：， ∵到的距离， 类比平面直角坐标系内的几何意义， ∴的轨迹是一条射线， 故答案为：①； （3）过作，交于，交于，过作于，作于，连接，过作于，如图：    由（II）知，， 四边形是矩形， 小与相交且与相离， 即 解得：． 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$