第15章分式检测卷-2024-2025学年人教版数学八年级上册

第15章分式检测卷-2024-2025学年数学八年级上册人教版 一、单选题 1．要使分式有意义，的取值应满足（   ） A． B． C．且 D．或 2．若分式的值为0，则的值为（    ） A．3 B． C．9 D． 3．如果，那么的大小关系为（   ） A． B． C． D． 4．计算的正确结果是（   ） A．2024 B． C． D． 5．一个人步行从地出发，匀速向地走去；同时另一个人骑摩托车从地出发，匀速向地驶去．两人在途中相遇，如果骑摩托车者立即把步行者送到地，再向地驶去，这样他在途中所用的时间是他从地直接驶往地所用时间的2.5倍，那么骑摩托车者与步行者的速度比是（   ） A． B． C． D． 6．不改变分式的值，使分子、分母最高次项的系数为正数，正确的是（   ） A． B． C． D． 7．某工程队在环山路改造一条长3500米的人行道，为尽量减少施工对交通造成的影响，施工时“×××”，设实际每天改造人行道米，则可得方程，根据已有信息，题中用“×××”表示的缺失的条件应补充为（   ） A．每天比原计划多铺设15米，结果提前8天完成 B．每天比原计划少铺设15米，结果延迟8天完成 C．每天比原计划多铺设15米．结果延迟8天完成 D．每天比原计划少铺设15米，结果提前8天完成 8．若点满足，则称点为“美好点”，下列不是“美好点”的是（   ） A． B． C． D． 二、填空题 9．下列各式中：，，，，0，，，其中分式共有 个． 10．计算的结果是 ． 11．关于的分式方程有增根，则的值是 ． 12．已知为整式，若计算的结果为，则 ． 13．不改变分式的值，将分式中的分子、分母的系数化为整数，其结果为 ． 14．如图是一个电脑运算程序图，当输入不相等的，后，按照程序图运行，会输出一个结果．若，时，输出的结果为2，则的值为 ． 15．已知关于的不等式组的整数解仅为，若为整数，则代数式的值为 ． 16．对于代数式，，定义运算“”：，例如：，若，则 ． 三、解答题 17．计算： (1)； (2)． 18．解方程： (1)； (2)． 19．班主任王老师近期准备换车，看中了价格相同的两款国产车． 燃油车 油箱容积： 油价：8元/ 续航里程： 每千来行驶费用：元 新能源车 电池容量： 电价：1元/（） 续航里程： 每千米行驶费用：_______元 若燃油车的每千米行驶费用比新能源车多元． (1)分别求出这两款车的每千米行驶费用； (2)若燃油车和新能源车每年的其他费用分别为5000元和7600元，每年行驶里程超过多少千米时，买新能源车的年费用更低（年费用=年行驶费用+年其他费用）？ 20．如图所示，是由经过某种变换后得到的图形，观察点与点的坐标之间的关系，解答下列问题： (1)若点的坐标为，则经过这种变换后的对应点的坐标为_______； (2)经过这种变换后，点的对应点为．若，试求代数式的值． 21．某公司拟在甲、乙两个街区投放一批共享单车，这批共享单车包括两种不同款型．请回答下列问题： (1)该公司早期在甲街区进行了试点投放，投放两种款型的共享单车各50辆，投放成本共计7500元，其中种款型的共享单车的成本单价比种款型的共享单车高10元．两种款型的共享单车的成本单价各是多少？ (2)该公司决定采取如下投放方式：甲街区每1000人投放辆共享单车，乙街区每1000人投放辆共享单车．按照这种投放方式，甲街区共投放1500辆，乙街区共投放1200辆．如果甲、乙两个街区共有15万人，试求的值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A A C C B D A D 1．A 【分析】本题考查了分式有意义，即分母不为0，进行列式计算，即可作答． 【详解】解：∵分式有意义， ∴， ∴， 故选：A． 2．A 【分析】本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：①分子的值为0，②分母的值不为0，这两个条件缺一不可．根据分子等于0且分母不等于0列式求解即可． 【详解】解：∵分式的值为0， ∴且， 解得． 故选A． 3．C 【分析】本题主要考查零指数幂和负指数幂，根据题意利用指数幂的运算法则化简a、b和c，结合有理数大小比较即可． 【详解】解：∵且 ∴， 故选：C． 4．C 【分析】本题考查负整数指数幂，根据负整数指数幂的运算法则求解即可． 【详解】解：， 故选：C． 5．B 【分析】本题考查了行程问题在分式方程中的应用．如果设步行者的速度为1，骑摩托车者的速度为，两地相距，那么根据时间路程速度，可知骑摩托车者从地直接驶往地原计划所用时间为，而实际他在途中所用的时间可看作三段时间的和．当他骑摩托车从地出发，匀速向地驶去，与步行者在途中相遇用去时间；他把步行者送到地又用去时间；他再向地驶去又用去时间，这三段时间的和是骑车者原计划所用时间的2.5倍，即，根据这个等量关系列出方程，求出的值即可． 【详解】解：设步行者的速度为1，骑摩托车者的速度为，两地相距． 由题意，有， ， 解得， 经检验是原方程的根， ． 即骑摩托车者的速度与步行者速度的比是． 故选：B． 6．D 【分析】本题主要考查了分式的基本性质，把分子和分母同时乘以负1即可得到答案． 【详解】解：， 故选：D． 7．A 【分析】根据题意和题目中的方程，可以写出“”表示的缺失的条件．本题考查由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是明确题意，由已知分式方程可以得到需要补充的内容． 【详解】解：∵某工程队在环山路改造一条长3500米的人行道，为尽量减少施工对交通造成的影响，施工时“×××”，设实际每天改造人行道米，则可得方程， ∴根据已有信息，题中用“”表示的缺失的条件应补充“每天比原计划多铺设15米，结果提前8天完成”， 故选：A． 8．D 【分析】本题考查了实数的新定义运算，先根据点满足，则称点为“美好点”，分别算出每个选项的情况，若满足，则为“美好点”，否则不为“美好点”，据此即可作答． 【详解】解：依题意， A、，是“美好点”，该选项不符合题意， B、，是“美好点”，该选项不符合题意， C、，是“美好点”，该选项不符合题意， D、，不是“美好点”，该选项符合题意， 故选：D． 9．3 【分析】本题考查分式的判断，根据分式的定义，形如，中含有字母，这样的式子叫做分式，进行判断即可． 【详解】解：，，，，0，，中，分式有，，共3个； 故答案为：3． 10．1 【分析】本题考查同分母的分式的加法，根据同分母的分式的加法法则，分母不变，分子相加，进行计算即可． 【详解】解：； 故答案为：1． 11．3 【分析】本题主要考查了根据分式方程根的情况求参数，先把原方程化为整式方程，再根据原方程有增根得到是所得整式方程的根，据此求解即可． 【详解】解： 去分母得：， ∵原方程有增根， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：3． 12． 【分析】由可得，故，从而．本题考查分式混合运算，解题的关键是掌握分式的基本性质和等式的性质． 【详解】解：， ， ， ， ， ； 故答案为： 13． 【分析】本题考查了分式的基本性质：分式的分子与分母同乘(或除以)一个不等于0的整式，分式的值不变．把分子、分母都乘以1000即可求解． 【详解】解：． 故答案为：． 14．或10 【分析】本题考查了解分式方程，分类讨论；分两种情况，解分式方程即可． 【详解】解：当时，，解得：； 当时，，解得：； 综上，x的值为或10． 故答案为：或10． 15． 【分析】本题主要考查了分式的化简求值，根据不等式组的解集情况求参数，先解不等式组得到，再根据不等式组的整数解仅为得到，再把原分式化简，最后代值计算即可． 【详解】解：解不等式组得． ∵不等式组的整数解仅为1，2，3，且为整数， ∴， ∴． 当时，原式， 故答案为：． 16． 【分析】本题考查新定义，分式的混合运算，由 可得答案，解题的关键是掌握分式的加减混合运算顺序和运算法则. 【详解】解： 根据题意得： ， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 17．(1) (2) 【分析】本题考查了分式乘除混合运算，平方差公式，完全平方公式，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先把除法化为乘法，再运用分式乘法法则进行计算化简，即可作答． （2）先通分括号内，再先把除法化为乘法，运用分式乘法法则进行计算化简，即可作答． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 18．(1) (2)分式方程无解． 【分析】（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到的值，经检验即可得到分式方程的解． （2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到的值，经检验即可得到分式方程的解． 此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根． 【详解】（1）解： 去分母得：， 去括号得 移项合并得：， 解得：， 经检验是分式方程的解； （2）解： 去分母得：， 去括号得：， 移项合并得：， 解得：， 经检验是增根，分式方程无解． 19．(1)燃油车的每千米行驶费用为元，新能源车的每干米行驶费用为元 (2)当每年行驶里程超过时，买新能源车的年费用更低 【分析】本题考查分式方程的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的分式方程和不等式． （1）根据燃油车的每千米行驶费用比新能源车多元和表中的信息，可以列出相应的分式方程，然后求解即可，注意分式方程要检验； （2）设每年行驶里程为，列出不等式，然后求解即可． 【详解】（1）解：由表格可得，新能源车的每千米行驶费用为（元）， ， 解得． 经检验，是原分式方程的解， （元），（元）． 答：燃油车的每千米行驶费用为0.64元，新能源车的每干米行驶费用为0.12元． （2）解：设每年行驶里程为． 由题意，得， 解得． 故当每年行驶里程超过时，买新能源车的年费用更低． 20．(1) (2) 【分析】本题考查了坐标的图形变化及分式的化简求值，掌握关于y轴对称点的坐标特点是解题的关键． （1）由图示可知与关于y轴对称，结合关于y轴对称点的横坐标互为相反数，纵坐标不变，就能得到点N的坐标； （2）根据点与点关于y轴对称确定a、b的值，再将a、b的值代入待求式求出结果． 【详解】（1）解：由图象知点M和点N关于y轴对称， ∵点M的坐标为， ∴点N的坐标为， 故答案为：； （2）∵点与点关于y轴对称， ， 则 ． 21．(1)两种款型的共享单车的成本单价分别是70元和80元 (2) 【分析】本题主要考查了一元一次方程和分式方程的应用，根据等量关系，列出方程是解题的关键． （1）设种款型的共享单车的成本单价是元，则种款型的共享单车的成本单价是元，根据投放两种款型的共享单车各50辆，投放成本共计7500元，列出方程，解方程即可； （2）根据甲街区每1000人投放辆共享单车，乙街区每1000人投放辆共享单车．甲街区共投放1500辆，乙街区共投放1200辆，甲、乙两个街区共有15万人，列出分式方程，解方程即可． 【详解】（1）解：设种款型的共享单车的成本单价是元，则种款型的共享单车的成本单价是元． 由题意，得， 解得， ． 故两种款型的共享单车的成本单价分别是70元和80元． （2）解：由题意，得． 解得． 经检验，是分式方程的解，且符合题意． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$