精品解析：2024—2025学年人教版七年级上册数学期中模拟考试试卷

七年级上册数学期中模拟考试试卷人教版2024—2025学年七年级上册秋季 考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟 注意事项： 1.本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分．笞卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2.回答第I卷时，选出每小题答案后，把答案填写在答题卡上对应题目的位置，填空题填写在答题卡相应的位置写在本试卷上无效． 3.回答第II卷时，将答案写在第II卷答题卡上． 4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第I卷 一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分36分） 1. 地球与太阳之间的距离约为149600000千米，将149600000用科学记数法表示应为（　　） A. 1496×103 B. 14.96×102 C. 1.496×108 D. 0.1496×109 2. 下列代数式是单项式的是( ) A. B. C. D. 3. 下列说法正确是（　　） A. 0既不是正数也不是负数 B. 最小的正数0 C. 绝对值等于3的数是3 D. 任何有理数都有倒数 4. 某地清晨时的气温为－2℃，到中午时气温上升了8℃，再到傍晚时气温又下降了5℃，则该地傍晚气温为（ ） A. －1℃ B. 1℃ C. 3℃ D. 5℃ 5. 若两个非零有理数a、b，满足：，则在数轴上表示数a、b的点正确的是（ ） A. B. C D. 6. a，b是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示：把按照从小到大的顺序排列（ ） A. B. C. D. 7. 用四舍五入法对2.098176取近似值，其中正确的是（ ） A. 2.09（精确到0.01） B. 2.098（精确到千分位） C 2.0（精确到十分位） D. 2.0981（精确到0.0001） 8. 若时，，则时，（ ） A. B. 12 C. D. 9. 若是四次三项式，则的值为（ ） A. B. 2 C. D. 10. 如图，是一组有规律图案，第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，…，按此规律排列下去，若第n个图案由1234个基础图形组成，则n的值为（ ） A. 411 B. 412 C. 413 D. 414 二、填空题（6小题，每题3分，共18分） 11. 比较大小：_______； 12. 若多项式中不含项，则为______. 13. 如果一个单项式的系数和次数分别为m、n，那么2mn＝_____． 14. 多项式与多项式的差为__________． 15. 点A是数轴上一点，一只蚂蚁从A出发爬了4个单位长度到了原点，则点A所表示的数是__________． 16. 在两个形状、大小完全相同的大长方形内，分别互不重叠地放入四个如图③的小长方形后得图①，图②，已知大长方形的长为a，两个大长方形未被覆盖部分分别用阴影表示，则图①阴影部分周长与图②阴影部分周长的差是____________________．（用a的代数式表示） 三、解答题解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明） 17. 计算﹣23＋[（﹣4）2﹣（1﹣32）×3]． 18. 先化简，再求值： ，其中，． 19. 已知：A=4a2﹣7ab+b，且B=2a2+6ab+7． （1）求A﹣2B． （2）若A+B+C=0，求C所表示的多项式． 20. 某同学做一道数学题：两个多项式A、B，其中B＝2x2﹣3x﹣4，试求A﹣2B的值．这位同学把“A﹣2B”看成“A+2B”，结果求出的答5x2﹣8x﹣2． （1）A﹣2B的正确答案是多少？ （2）若x＝﹣2时，A﹣2B的值是多少？ 21. 某出租车司机从公司出发，在东西走向的路上连续接送五批客人，如果规定向东为正，向西为负出租车行驶的路程记录如下（单位：千米）：，，，， ． （1）该司机接送完第五批客人后，他在公司的什么方向？距离多少？ （2）若该出租车每千米耗油升，求在这个过程中出租车的耗油量． （3）若该出租车的计价标准为行驶路程不超过3千米收费7元，超过3千米的部分按每千米1.5元收费，求该司机送完五批客人共收到的车费． 22. 如图，数轴上每相邻两点相距一个单位长度，点A、B、C、D是这些点中的四个，且对应的位置如图所示，它们对应的数分别是a，b，c，d． （1）当ab＝﹣1，则d＝　　． （2）若|d﹣2a|＝7，求点C对应的数． （3）若abcd＜0，a+b＞0，化简|a﹣b|﹣|b+c﹣5|﹣|c﹣5|﹣|d﹣a|+|8﹣d|． 23. 已知，． （1）若，求的值； （2）若的值与的值无关，求的值． 24. 如图，用三种大小不等的正方形①②③和一个缺角的正方形拼成一个长方形（不重叠且没有缝隙），若，，． （1）求正方形②和正方形③的边长（用含a的代数式表示）； （2）求长方形的周长（用含a的代数式表示），并求出当时，长方形的周长． 25. 如图，已知数轴上点A表示的数为8，B是数轴上位于点A左侧一点，且，动点P从A点出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（）秒． （1）数轴上点B表示的数是 ；点P表示的数是 （用含t的代数式表示） （2）动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发，问点P运动多少秒后与点Q相距4个单位长度？ （3）若M为的中点，N为的中点，在点P运动的过程中，线段的长度是否发生变化？若变化，请说明理由，若不变，请用计算说明，并求出线段的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 七年级上册数学期中模拟考试试卷人教版2024—2025学年七年级上册秋季 考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟 注意事项： 1.本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分．笞卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2.回答第I卷时，选出每小题答案后，把答案填写在答题卡上对应题目的位置，填空题填写在答题卡相应的位置写在本试卷上无效． 3.回答第II卷时，将答案写在第II卷答题卡上． 4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第I卷 一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分36分） 1. 地球与太阳之间的距离约为149600000千米，将149600000用科学记数法表示应为（　　） A. 1496×103 B. 14.96×102 C. 1.496×108 D. 0.1496×109 【答案】C 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【详解】解：149600000＝1.496×108． 故选C． 【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 2. 下列代数式是单项式的是( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】直接利用单项式的定义分别分析得出答案． 【详解】A．3是单项式； B． 2a+1是一次二项式； C．是一次二项式； D．是一次二项式； 故选A． 【点睛】此题考查单项式的定义，正确把握单项式的定义是解题关键． 3. 下列说法正确的是（　　） A. 0既不是正数也不是负数 B. 最小的正数0 C. 绝对值等于3的数是3 D. 任何有理数都有倒数 【答案】A 【解析】 【分析】根据有理数的分类和绝对值的非负性进行分析即可． 【详解】解：0既不是正数也不是负数，故A正确． 没有最小的正数，故B错误． 绝对值等于3的数是3和﹣3，故C错误． 0是有理数，但是0没有倒数，故D错误． 故选A． 【点睛】本题考查了有理数的定义及相关的基本性质，解题的关键是掌握有理数的分类及相关的基本性质． 4. 某地清晨时的气温为－2℃，到中午时气温上升了8℃，再到傍晚时气温又下降了5℃，则该地傍晚气温为（ ） A. －1℃ B. 1℃ C. 3℃ D. 5℃ 【答案】B 【解析】 【详解】试题分析：某地清晨时的气温为-2℃，到中午时气温上升了8℃，再到傍晚时气温又下降了5℃，则该地傍晚气温为-2+8-5=1℃.故选B. 考点：有理数的加减. 5. 若两个非零的有理数a、b，满足：，则在数轴上表示数a、b的点正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据|a|=a得出a是正数，根据|b|=-b得出b是负数，根据a+b＜0得出b的绝对值比a大，在数轴上表示出来即可． 【详解】解：∵a、b是两个非零的有理数满足：|a|=a，|b|=-b，a+b＜0， ∴a＞0，b＜0， ∵a+b＜0， ∴|b|＞|a|， ∴在数轴上表示为： 故选：A． 【点睛】本题考查了数轴，绝对值，有理数的加法法则等知识点，关键是确定出a＞0，b＜0，|b|＞|a|． 6. a，b是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示：把按照从小到大的顺序排列（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先根据a，b两点在数轴上的位置判断出a、b的符号及其绝对值的大小，再比较出其大小即可． 【详解】解：∵由图可知，，， ∴， ∴， 故选：B． 【点睛】本题考查的是有理数的大小比较和绝对值的意义，熟知数轴上各点所表示的数的特点是解答此题的关键． 7. 用四舍五入法对2.098176取近似值，其中正确的是（ ） A. 2.09（精确到0.01） B. 2.098（精确到千分位） C. 2.0（精确到十分位） D. 2.0981（精确到0.0001） 【答案】B 【解析】 【详解】解：A、2.098176≈2.10（精确到0.01），所以A选项错误； B、2.098176≈2.098（精确到千分位），所以B选项正确； C、2.098176≈2.0（精确到十分位），所以C选项错误； D、2.098176≈2.0982（精确到0.0001），所以D选项错误． 故选B． 8. 若时，，则时，（ ） A. B. 12 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】把x=-1时，代入到得，再由当x=1时，进行求解即可． 【详解】解：∵当x=-1时，， ∴， ∴， ∴当x=1时，， 故选D． 【点睛】本题考查了代数式求值，解决本题的关键是利用整体思想． 9. 若是四次三项式，则的值为（ ） A. B. 2 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据多项式定义列式求解即可得到答案． 【详解】解：是四次三项式， ，且，解得， 故选：C． 【点睛】本题考查多项式定义，熟记多项式的次数、多项式的项的定义是解决问题的关键． 10. 如图，是一组有规律的图案，第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，…，按此规律排列下去，若第n个图案由1234个基础图形组成，则n的值为（ ） A. 411 B. 412 C. 413 D. 414 【答案】A 【解析】 【分析】先算出前3个图案中的基本图象的个数，找出规律，再代入计算． 【详解】解：第1个图案由个基础图形组成， 第2个图案由个基础图形组成， 第3个图案由个基础图形组成， ， 第个图案由个基础图形组成， 令， 解得：， 故选：A． 【点睛】本题考查了图形的变化类，找到变换规律是解题的关键． 二、填空题（6小题，每题3分，共18分） 11. 比较大小：_______； 【答案】> 【解析】 【详解】试题解析：∵=，= ∴ ∴> 12. 若多项式中不含项，则为______. 【答案】． 【解析】 【分析】先合并同类项，根据已知得出-2k+1=0，求出k的值即可． 【详解】 =x2-3y2+（-2k+1）xy-12， ∵多项式中不含xy项， ∴-2k+1=0， 解得：k=， 故答案为：． 【点睛】本题考查了合并同类项和解一元一次方程，能正确合并同类项是解此题的关键． 13. 如果一个单项式的系数和次数分别为m、n，那么2mn＝_____． 【答案】﹣2 【解析】 【分析】根据单项式的系数和次数的判定方法即可得出答案. 【详解】解：∵单项式数字部分是，所有字母的次数是3， ∴单项式的系数是，次数是， ∴； 故答案为：. 【点睛】本题考查单项式的次数与系数，单项式的数字部分是单项式的系数，单项式所有字母指数的和是单项式的次数；需要注意的是也是数字，所有属于系数部分，系数指的是数字部分，包括数字的乘方形式等. 14. 多项式与多项式的差为__________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减，根据题意列出式子，去括号，合并同类项，即可求解． 【详解】解： ， 故答案为：． 15. 点A是数轴上一点，一只蚂蚁从A出发爬了4个单位长度到了原点，则点A所表示的数是__________． 【答案】4或. 【解析】 【分析】分数轴上原点左、右两侧考虑，与原点距离为4的点有两个，即得答案． 【详解】解：由题意知，点A所表示的数是为4或． 故答案为：4或. 【点睛】本题考查数轴表示数，需注意到有原点左右两侧两种情况． 16. 在两个形状、大小完全相同的大长方形内，分别互不重叠地放入四个如图③的小长方形后得图①，图②，已知大长方形的长为a，两个大长方形未被覆盖部分分别用阴影表示，则图①阴影部分周长与图②阴影部分周长的差是____________________．（用a的代数式表示） 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了整式的加减，以及列代数式，设小长方形的长为，宽为，大长方形宽为，表示出、、、之间的关系，然后求出阴影部分周长之差即可． 【详解】设图中小长方形的长为，宽为，大长方形的宽为， 根据图得：，，即， 图中阴影部分的周长为，图中阴影部分的周长， 则图阴影部分周长与图阴影部分周长之差为： . 故答案为：． 三、解答题解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明） 17. 计算﹣23＋[（﹣4）2﹣（1﹣32）×3]． 【答案】32 【解析】 【详解】解：﹣23＋[（﹣4）2﹣（1﹣32）×3] ． 【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数的混合运算法则是解题的关键． 18. 先化简，再求值： ，其中，． 【答案】；1 【解析】 【分析】本题主要考查了整式加减中的化简求值．先去括号，再合并同类项，然后把，代入化简后结果，即可求解． 【详解】解： ， 当，时，原式． 19. 已知：A=4a2﹣7ab+b，且B=2a2+6ab+7． （1）求A﹣2B． （2）若A+B+C=0，求C所表示的多项式． 【答案】（1）A﹣2B=﹣19ab+b﹣14；（2）C=﹣A﹣B=﹣6a2+ab﹣b﹣7 【解析】 【分析】根据整式的运算法则即可求出答案． 【详解】（1）A﹣2B=4a2﹣7ab+b﹣2a2﹣12ab﹣14 =﹣19ab+b﹣14 （2）由A+B+C=0， 得C=﹣A﹣B =﹣（4a2﹣7ab+b）﹣（2a2+6ab+7） =﹣4a2+7ab﹣b﹣2a2﹣6ab﹣7 =﹣6a2+ab﹣b﹣7 【点睛】考查整式加减，熟练掌握去括号法则以及合并同类项法则是解题的关键. 20. 某同学做一道数学题：两个多项式A、B，其中B＝2x2﹣3x﹣4，试求A﹣2B的值．这位同学把“A﹣2B”看成“A+2B”，结果求出的答5x2﹣8x﹣2． （1）A﹣2B的正确答案是多少？ （2）若x＝﹣2时，A﹣2B的值是多少？ 【答案】(1)x2﹣2x+6；(2)－6 【解析】 【分析】（1）先根据条件求出多项式A，然后将A和B代入A－2B中即可求出答案． （2）将x＝﹣2代入（1）中得到答案，计算即可得到答案． 【详解】（1）根据题意得： A＝A﹣2B+2B＝5x2﹣8x﹣2﹣2（2x2﹣3x﹣4）＝5x2﹣8x﹣2﹣4x2+6x+8＝x2﹣2x+6， 则A﹣2B＝x2﹣2x+6﹣2（2x2﹣3x﹣4）＝x2﹣2x+6﹣4x2+6x+8＝﹣3x2+4x+14； （2）当x＝﹣2时， A﹣2B＝﹣3×（﹣2）2+4×（﹣2）+14＝﹣6． 【点睛】本题考查整式的加减和代数式求值，解题的关键是掌握整式的加减和代数式求值． 21. 某出租车司机从公司出发，在东西走向的路上连续接送五批客人，如果规定向东为正，向西为负出租车行驶的路程记录如下（单位：千米）：，，，， ． （1）该司机接送完第五批客人后，他在公司的什么方向？距离多少？ （2）若该出租车每千米耗油升，求在这个过程中出租车耗油量． （3）若该出租车的计价标准为行驶路程不超过3千米收费7元，超过3千米的部分按每千米1.5元收费，求该司机送完五批客人共收到的车费． 【答案】（1）该司机接送完第五批客人后，他在公司的东边，距离8千米； （2）出租车的耗油量为升； （3）该司机送完五批客人共收到的车费47元． 【解析】 【分析】（1）根据题意，进行有理数加法即可得到答案； （2）根据总耗油量=单位耗油量总路程，即可得到答案； （3）根据计价标准分别计算每位客人的车费，相加即可得到答案． 【小问1详解】 解：（千米） 答：该司机接送完第五批客人后，他在公司的东边，距离8千米； 【小问2详解】 解：（升） 答：出租车的耗油量为升； 【小问3详解】 解：第一位客人车费（元） 第二位客人车费（元） 第三位客人车费（元） 第四位客人车费（元） 第五位客人车费（元） （元） 答：该司机送完五批客人共收到的车费47元． 【点睛】本题主要考查的是正数和负数，正确理解“正”和“负”的相对性是解题关键． 22. 如图，数轴上每相邻两点相距一个单位长度，点A、B、C、D是这些点中的四个，且对应的位置如图所示，它们对应的数分别是a，b，c，d． （1）当ab＝﹣1，则d＝　　． （2）若|d﹣2a|＝7，求点C对应的数． （3）若abcd＜0，a+b＞0，化简|a﹣b|﹣|b+c﹣5|﹣|c﹣5|﹣|d﹣a|+|8﹣d|． 【答案】（1）8；（2）C对应的点就为7或21；（3）﹣8． 【解析】 【分析】（1）根据每相邻两点相距一个单位长度，且积为﹣1，可得a，b，进而得d； （2）由绝对值的含义化简绝对值，得到d﹣2a＝±7，并结合图形可分类讨论求解； （3）由abcd＜0，a＜b＜c＜d，得到a，b，c为负数，d为正数；或者a为负数，b，c，d为正数．又因为a+b＞0，可得a为负数，b，c，d为正数；再结合图形，分析可化简绝对值，再合并同类项即可． 【详解】（1）因为每相邻两点相距一个单位长度， 所以a，b为整数 又ab＝﹣1， 所以a＝﹣1，b＝1， 所以d＝8 故答案为8； （2）因为|d﹣2a|＝7所以d﹣2a＝±7； 由图知：d﹣a＝9； ⅰ．当d﹣2a＝7 时，9﹣a＝7，则a＝2，所以 C 对应点就为 7； ⅱ．当d﹣2a＝﹣7 时，9﹣a＝﹣7，则a＝16，所以 C 对应的点就为 21． （3）因为abcd＜0，a＜b＜c＜d， 所以a，b，c为负数，d为正数；或者a为负数，b，c，d为正数． 又因为a+b＞0，所以a为负数，b，c，d为正数； 由题与图可得：﹣1＜a＜0，1＜b＜2，4＜c＜5，8＜d＜9； 因为a﹣b＜0，b+c＞0，c﹣5＜0，d﹣a＞0，8﹣d＜0 所以|a﹣b|﹣|b+c﹣5|﹣|c﹣5|﹣|d﹣a|+|8﹣d| ＝b﹣a﹣（b+c﹣5）+（c﹣5）﹣（d﹣a）﹣（8﹣d ） ＝b﹣a﹣b﹣c+5+c﹣5﹣d+a﹣8+d ＝﹣8． 【点睛】本题考查用数轴表示有理数、绝对值，解题的关键是掌握用数轴表示有理数、绝对值的计算． 23. 已知，． （1）若，求的值； （2）若的值与的值无关，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减、绝对值的非负性； （1）根据去括号，合并同类项，化简成最简形式，再根据非负数的和为，每一个非负数都是，求出的值，最后可得答案； （2）根据多项式的值与无关，可得的系数等于零，根据解方程，可得答案． 【小问1详解】 解： ． ∵， ∴． ∴ ． 【小问2详解】 解：∵的值与的值无关， ∴与的值无关， ∴，解得． 24. 如图，用三种大小不等的正方形①②③和一个缺角的正方形拼成一个长方形（不重叠且没有缝隙），若，，． （1）求正方形②和正方形③的边长（用含a的代数式表示）； （2）求长方形的周长（用含a的代数式表示），并求出当时，长方形的周长． 【答案】（1）， （2）周长为 【解析】 【分析】此题考查了整式运算几何背景问题的解决能力，关键是能准确理解图形间的数量关系并能列式表示. （1）由可求得正方形②的边长, 由可求得正方形③的边长； （2）先根据图形用含的式子分别表示出、的长度，再表示出长方形的周长，最后代入计算. 【小问1详解】 由题意得，， ， 【小问2详解】 由（1）题结论可得，， ， ∴长方形的周长为： ， 故长方形的周长是． 当时，周长为． 25. 如图，已知数轴上点A表示的数为8，B是数轴上位于点A左侧一点，且，动点P从A点出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（）秒． （1）数轴上点B表示的数是 ；点P表示的数是 （用含t的代数式表示） （2）动点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发，问点P运动多少秒后与点Q相距4个单位长度？ （3）若M为的中点，N为的中点，在点P运动的过程中，线段的长度是否发生变化？若变化，请说明理由，若不变，请用计算说明，并求出线段的长． 【答案】（1）， （2）8或12 （3）线段的长度保持不变，线段的长是10 【解析】 【分析】（1）根据点B和点P的运动情况列式即可； （2）分两种情况：①点P、Q相遇之前；②点P、Q相遇之后，分别列式求解即可； （3）分两种情况：①当点P在点A、B两点之间运动时；②当点P运动到点B的左侧时，分别列式求解即可． 【小问1详解】 解：数轴上点B表示的数是：；点P表示的数是：； 故答案为：；． 【小问2详解】 解：情况一： 点Q在点P的左边时，依题意有， 解得：； 情况二： 点Q在点P右边时，， 解得：， 综上所述，点P运动8秒或12秒后与点O相距4个单位长度． 【小问3详解】 解：线段的长度不发生变化，都等于10；理由如下： 情况一： 当点P在点A、B两点之间运动时： ； 情况二： 当点P运动到点B的左侧时： ； ∴线段的长度保持不变，线段的长是10． 【点睛】本题主要考查了数轴动点的问题，解题的关键是根据题意列出方程，用方程的思想来解决问题，并注意进行分类讨论． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$