第4章一元一次方程检测卷-2024-2025学年苏科版 数学七年级上册

第4章一元一次方程检测卷-2024-2025学年数学七年级上册苏科版（2024） 一．选择题（共8小题） 1．（2024春•市中区期末）下列各式中，是方程的是（　　） A．3﹣2＝1 B．y﹣5 C．3m＞2 D．x＝5 2．（2024秋•香坊区校级月考）已知x＝2是关于x的方程x﹣2a＝0的解，则代数式2a﹣1的值是（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 3．（2023秋•成安县期末）把方程3x+＝3﹣去分母正确的是（　　） A．18x+（2x﹣1）＝18﹣（x+1） B．3x+（2x﹣1）＝3﹣（x+1） C．18x+2（2x﹣1）＝18﹣3（x+1） D．3x+2（2x﹣1）＝3﹣3（x+1） 4．（2023秋•临颍县期末）下列等式变形正确的是（　　） A．若a＝b，则a﹣3＝3﹣b B．若x＝y，则＝ C．若a＝b，则ac＝bc D．若＝，则b＝d 5．（2024秋•杨浦区校级月考）若关于x的方程的解是正整数，且关于y的多项式（a﹣2）y2+ay﹣1是二次三项式，那么所有满足条件的整数a的值之和是（　　） A．1 B．3 C．5 D．7 6．（2024秋•南岗区校级月考）某市中学生足球联赛规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场不得分．某校中学足球代表队共比赛了8场，其中平场数是负场数的2倍，共得17分，该队胜了（　　）场． A．1 B．2 C．3 D．5 7．（2024•花溪区一模）《九章算术》中有这样一道题：今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，问人数、羊价几何？这道题的意思是：今有若干人共买一头羊，若每人出5钱，则还差45钱；若每人出7钱，则仍然差3钱．求买羊的人数和这头羊的价格．设买羊的人数为x人，根据题意，可列方程为（　　） A．5x﹣45＝7x+3 B．5x+45＝7x﹣3 C．5x﹣45＝7x﹣3 D．5x+45＝7x+3 8．（2024秋•雁塔区校级月考）如图，甲、乙两动点分别同时从正方形ABCD的顶点A、C沿正方形的边开始匀速运动，甲按顺时针方向运动，乙按逆时针方向运动，若乙的速度是甲的3倍，那么它们第一次相遇在AD边上，请问它们第2024次相遇在哪条边上？（　　） A．AD B．CD C．BC D．AB 二．填空题（共8小题） 9．（2024秋•香坊区校级月考）已知3xa﹣1+1＝10是关于x的一元一次方程，则a的值为　 　． 10．（2023秋•通州区期末）已知关于x的一元一次方程m（x+1）+4n＝6的解是x＝1，则m+2n﹣3的值为 　 　． 11．（2024秋•南岗区校级月考）某车间有22名工人，每人每天可以生产1200个螺钉或2000个螺母．1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排 　 　名工人生产螺钉，其余的工人生产螺母，才能使每天生产的产品刚好配套． 12．（2024秋•杨浦区校级月考）如图，涂色部分是正方形，图中最大的长方形的周长是 　 　厘米． 13．（2024秋•泌阳县月考）幻方是一个古老的数学问题．我国古代的《洛书》中记载了最早的三阶幻方——九宫图．如图所示的幻方中，每一横行、每一竖列以及两条对角线上的数字之和都相等．将“幸福河南人”这五个汉字分别放在九宫图中的方格内，汉字遮盖了原来的部分数字，则图中“南”遮盖的数字是　 　． 14．（2024秋•南岗区校级月考）一项工作，甲独做需18天，乙独做需24天，如果两人合做8天后，余下的工作再由甲独做 　 　天完成． 15．（2024秋•南岗区校级月考）把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分5本，则还缺40本．则这个班有 　 　名学生． 16．（2024春•淅川县月考）定义符号“*”表示的运算法则为a*b＝ab+3a，若（3*x）+（x*3）＝﹣27，则x＝　 　． 三．解答题（共5小题） 17．（2024秋•香坊区校级月考）解下列方程： （1）7x+6＝16﹣3x． （2）． 18．（2023秋•江海区期末）为了鼓励居民节约用水，某市自来水公司按如下方式对每户月用水量进行计费：当用水量不超过10吨时，每吨的收费标准相同；当用水量超过10吨时，超出10吨的部分每吨收费标准也相同．下表是小明家1﹣4月份用水量和交费情况： 月份 1 2 3 4 用水量（吨） 8 10 12 15 费用（元） 16 20 26 35 请根据表格中提供的信息，回答以下问题： （1）若小明家5月份用水量为20吨，则应缴水费多少元？ （2）若小明家6月份交纳水费29元，则小明家6月份用水多少吨？ 19．（2024秋•朝阳区期中）长春市居民生活用电阶梯收费标准如表： 档级 月用电量 电价 第1档 170度以下（含170度） 0.525元/度 第2档 170度～260度（含260度） 超过170度部分按0.575元/度 第3档 260度以上 超过260度部分按0.825元/度 根据收费标准，解答下列问题： （1）小军家6月用电量为150度，求这个月应缴的电费； （2）小军家7月用电量在第2档的范围内，若设用电量为x度，则这个月应缴电费 　 　元（用含x的代数式表示）； （3）8月出现了高温天气，小军家缴电费157.5元，求这个月的用电量． 20．（2024秋•南岗区校级月考）已知a、b为有理数，且a≠0，若关于x的一元一次方程ax＝b的解为x＝a+b，则此方程为“合并式方程”．例如：，∵，∴此方程为“合并式方程”． 请根据上述定义解答下列问题： （1）一元一次方程是否是“合并式方程”？并说明理由； （2）若关于x的一元一次方程4x＝3a+2b是“合并式方程”，且它的解为x＝b，求a、b的值． 21．（2024秋•朝阳区期中）如图，在数轴上，点A表示的数是﹣8，点B表示的数是10，点P，Q为数轴上的两个动点，动点P从点A出发，沿数轴以每秒2个单位长度的速度向终点B运动，同时动点Q从点B出发，沿数轴以每秒3个单位长度的速度向终点A运动．设点P的运动时间为t秒． （1）线段AB的长为 　 　； （2）当点P与点Q重合时，求t的值； （3）在P，Q两点同时运动的过程中，当时，求t的值； （4）当P，Q两点到原点的距离相等时，直接写出t的值． 第4章一元一次方程检测卷-2024-2025学年数学七年级上册苏科版（2024） 参考答案与试题解析 一．选择题（共8小题） 1．（2024春•市中区期末）下列各式中，是方程的是（　　） A．3﹣2＝1 B．y﹣5 C．3m＞2 D．x＝5 【解答】解：A、3﹣2＝1中不含有未知数，不是方程，不符合题意； B、y﹣5不是等式所以不是方程，不符合题意； C、3m＞2不是等式所以不是方程，不符合题意； D、x＝5是含有未知数的等式，是方程，符合题意． 故选：D． 2．（2024秋•香坊区校级月考）已知x＝2是关于x的方程x﹣2a＝0的解，则代数式2a﹣1的值是（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 【解答】解：∵x＝2是关于x的方程x﹣2a＝0的解， ∴5﹣2a＝0， ∴a＝， ∴2a﹣1＝2×﹣1＝5﹣1＝4． 故选：B． 3．（2023秋•成安县期末）把方程3x+＝3﹣去分母正确的是（　　） A．18x+（2x﹣1）＝18﹣（x+1） B．3x+（2x﹣1）＝3﹣（x+1） C．18x+2（2x﹣1）＝18﹣3（x+1） D．3x+2（2x﹣1）＝3﹣3（x+1） 【解答】解：3x+＝3﹣， 去分母，得18x+2（2x﹣1）＝18﹣3（x+1）， 故选：C． 4．（2023秋•临颍县期末）下列等式变形正确的是（　　） A．若a＝b，则a﹣3＝3﹣b B．若x＝y，则＝ C．若a＝b，则ac＝bc D．若＝，则b＝d 【解答】解：A．若a＝b，则a﹣3＝b﹣3，A项错误， B．若x＝y，当a＝0时，和无意义，B项错误， C．若a＝b，则ac＝bc，C项正确， D．若＝，如果a≠c，则b≠d，D项错误， 故选：C． 5．（2024秋•杨浦区校级月考）若关于x的方程的解是正整数，且关于y的多项式（a﹣2）y2+ay﹣1是二次三项式，那么所有满足条件的整数a的值之和是（　　） A．1 B．3 C．5 D．7 【解答】解：， 去分母得：6x﹣（1﹣ax）＝6（x+1）﹣3， 去括号得：6x﹣1+ax＝6x+6﹣3， 移项得：6x+ax﹣6x＝6﹣3+1， 合并同类项得：ax＝4， 系数化为1得：， ∵关于x的方程的解是正整数， ∴是正整数，且a是整数， ∴a＝1或2或4， ∵（a﹣2）y2+ay﹣1是二次三项式， ∴， ∴a≠0且a≠2， ∴所有满足条件的整数a的值为1，4， ∴所有满足条件的整数a的值之和是1+4＝5． 故选：C． 6．（2024秋•南岗区校级月考）某市中学生足球联赛规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场不得分．某校中学足球代表队共比赛了8场，其中平场数是负场数的2倍，共得17分，该队胜了（　　）场． A．1 B．2 C．3 D．5 【解答】解：依题意，设负场数为x， 则平场数是2x，胜场数为8﹣x﹣2x＝8﹣3x， ∵胜一场得（3分），平一场得（1分），负一场不得分， ∴3（8﹣3x）+2x＝17， 整理得，﹣7x+7＝0， ∴x＝1， 则8﹣3x＝8﹣3＝5（场）， 所以该队胜了5场， 答：该队胜了5场， 故选：D． 7．（2024•花溪区一模）《九章算术》中有这样一道题：今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，问人数、羊价几何？这道题的意思是：今有若干人共买一头羊，若每人出5钱，则还差45钱；若每人出7钱，则仍然差3钱．求买羊的人数和这头羊的价格．设买羊的人数为x人，根据题意，可列方程为（　　） A．5x﹣45＝7x+3 B．5x+45＝7x﹣3 C．5x﹣45＝7x﹣3 D．5x+45＝7x+3 【解答】解：设买羊的人数为x人， 根据题意，可列方程为5x+45＝7x+3， 故选：D． 8．（2024秋•雁塔区校级月考）如图，甲、乙两动点分别同时从正方形ABCD的顶点A、C沿正方形的边开始匀速运动，甲按顺时针方向运动，乙按逆时针方向运动，若乙的速度是甲的3倍，那么它们第一次相遇在AD边上，请问它们第2024次相遇在哪条边上？（　　） A．AD B．CD C．BC D．AB 【解答】解：设正方形的边长为a， ∵乙的速度是甲的速度的3倍，且运动时间相同， ∴甲乙所行的路程比为1：3， 把正方形的每一条边平均分成2份，由题意知： ①第一次相遇甲乙行的路程和为2a，乙行的路程为，甲行的路程为，在AD边的中点相遇； ②第一次相遇到第二次相遇甲乙行的路程和为4a，乙行的路程为，甲行的路程为，在CD边的中点相遇； ③第二次相遇到第三次相遇甲乙行的路程和为4a，乙行的路程为，甲行的路程为，在BC边的中点相遇； ④第三次相遇到第四次相遇甲乙行的路程和为4a，乙行的路程为，甲行的路程为，在AB边的中点相遇； ⑤第四次相遇到第五次相遇甲乙行的路程和为4a，乙行的路程为，甲行的路程为，在AD边的中点相遇； 由此得到：四次一个循环． ∵2024÷4＝505⋯4， ∴它们第2024次相遇在边AB上， 故选：D． 二．填空题（共8小题） 9．（2024秋•香坊区校级月考）已知3xa﹣1+1＝10是关于x的一元一次方程，则a的值为　2　． 【解答】解：由题意可得：a﹣1＝1， ∴a＝2， 故答案为：2． 10．（2023秋•通州区期末）已知关于x的一元一次方程m（x+1）+4n＝6的解是x＝1，则m+2n﹣3的值为 　0．　． 【解答】解：把x＝1代入方程m（x+1）+4n＝6中得，2m+4n＝6， 即m+2n＝3， 所以m+2n﹣3＝3﹣3＝0， 故答案为：0． 11．（2024秋•南岗区校级月考）某车间有22名工人，每人每天可以生产1200个螺钉或2000个螺母．1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排 　10　名工人生产螺钉，其余的工人生产螺母，才能使每天生产的产品刚好配套． 【解答】解：设安排x人生产螺母，则（22﹣x）人生产螺钉，依据“每人每天可以生产1200个螺钉或2000个螺母．1个螺钉需要配2个螺母”得： 2000x＝2×1200（22﹣x）， 解得：x＝12， 22﹣12＝10（人）， ∴应安排10人生产螺钉， 故答案为：10． 12．（2024秋•杨浦区校级月考）如图，涂色部分是正方形，图中最大的长方形的周长是 　24　厘米． 【解答】解：设正方形的边长为x厘米，根据题意，大长方形的长为5﹣x+7＝（12﹣x）厘米，宽为x厘米， 故大长方形的周长为2（12﹣x）+2x＝24（厘米）， 故答案为：24． 13．（2024秋•泌阳县月考）幻方是一个古老的数学问题．我国古代的《洛书》中记载了最早的三阶幻方——九宫图．如图所示的幻方中，每一横行、每一竖列以及两条对角线上的数字之和都相等．将“幸福河南人”这五个汉字分别放在九宫图中的方格内，汉字遮盖了原来的部分数字，则图中“南”遮盖的数字是　﹣3　． 【解答】解：由题意可得：﹣7+1+9＝3， ∴﹣5+1+河＝3， ∴河＝7， ∵河+南+人＝﹣5+9+人，即河+南＝﹣5+9， ∴南＝﹣3． 故答案为：﹣3． 14．（2024秋•南岗区校级月考）一项工作，甲独做需18天，乙独做需24天，如果两人合做8天后，余下的工作再由甲独做 　4　天完成． 【解答】解：设余下的工作再由甲独做x天完成，则甲的效率为，乙的效率为， 根据题意得：， 解得：x＝4， 即余下的工作再由甲独做4天完成， 故答案为：4． 15．（2024秋•南岗区校级月考）把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分5本，则还缺40本．则这个班有 　30　名学生． 【解答】解：设这个班有x名学生， 根据题意得：3x+20＝5x﹣40， 解得：x＝30， 即这个班有30名学生， 故答案为：30． 16．（2024春•淅川县月考）定义符号“*”表示的运算法则为a*b＝ab+3a，若（3*x）+（x*3）＝﹣27，则x＝　﹣4　． 【解答】解：根据题中的新定义得：3x+9+3x+3x＝﹣27， 移项合并得：9x＝﹣36， 解得：x＝﹣4， 故答案为：﹣4． 三．解答题（共5小题） 17．（2024秋•香坊区校级月考）解下列方程： （1）7x+6＝16﹣3x． （2）． 【解答】解：（1）移项，7x+3x＝16﹣6， 合并同类项，10x＝10， 化系数为1，x＝1； （2）去分母，3（3﹣x）﹣2（x﹣8）＝6， 去括号，9﹣3x﹣2x+16＝6， 移项，﹣3x﹣2x＝6﹣16﹣9， 合并同类项，﹣5x＝﹣19， 化系数为1，． 18．（2023秋•江海区期末）为了鼓励居民节约用水，某市自来水公司按如下方式对每户月用水量进行计费：当用水量不超过10吨时，每吨的收费标准相同；当用水量超过10吨时，超出10吨的部分每吨收费标准也相同．下表是小明家1﹣4月份用水量和交费情况： 月份 1 2 3 4 用水量（吨） 8 10 12 15 费用（元） 16 20 26 35 请根据表格中提供的信息，回答以下问题： （1）若小明家5月份用水量为20吨，则应缴水费多少元？ （2）若小明家6月份交纳水费29元，则小明家6月份用水多少吨？ 【解答】解：（1）从表中可以看出规定吨数位不超过10吨，10吨以内，每吨2元，超过10吨的部分每吨3元， 小明家5月份的水费是：10×2+（20﹣10）×3＝50元； （2）设小明家6月份用水x吨，29＞10×2，所以x＞10． 所以，10×2+（x﹣10）×3＝29， 解得：x＝13． 小明家6月份用水13吨． 19．（2024秋•朝阳区期中）长春市居民生活用电阶梯收费标准如表： 档级 月用电量 电价 第1档 170度以下（含170度） 0.525元/度 第2档 170度～260度（含260度） 超过170度部分按0.575元/度 第3档 260度以上 超过260度部分按0.825元/度 根据收费标准，解答下列问题： （1）小军家6月用电量为150度，求这个月应缴的电费； （2）小军家7月用电量在第2档的范围内，若设用电量为x度，则这个月应缴电费 　（0.575x﹣8.5）　元（用含x的代数式表示）； （3）8月出现了高温天气，小军家缴电费157.5元，求这个月的用电量． 【解答】解：（1）∵150＜170， ∴150×0.525＝78.75 （元）， 答：小军家这个月应缴纳电费 78.75元； （2）依题意，设用电量为x度，则这个月应缴电费0.525×170+（x﹣170）×0.575＝89.25+0.575（x﹣170）＝0.575x﹣8.5， 故答案为：（0.575x﹣8.5）； （3）当用电量为260度，即x＝260时，电费为：0.575x﹣8.5＝0.575×260﹣8.5＝141， 157.5＞141，即用电量超过260度， 所以用电量为：（度）， 答：小军家这个月的用电量为280度． 20．（2024秋•南岗区校级月考）已知a、b为有理数，且a≠0，若关于x的一元一次方程ax＝b的解为x＝a+b，则此方程为“合并式方程”．例如：，∵，∴此方程为“合并式方程”． 请根据上述定义解答下列问题： （1）一元一次方程是否是“合并式方程”？并说明理由； （2）若关于x的一元一次方程4x＝3a+2b是“合并式方程”，且它的解为x＝b，求a、b的值． 【解答】解：（1）根据题意可知，一元一次方程的解为x＝3， 而， ∴一元一次方程不是“合并式方程”； （2）∵关于x的一元一次方程4x＝3a+2b是“合并式方程”，且它的解为x＝b， ∴， 即3a+2b＝4b， ∵4+3a+2b＝x，解得：x＝b， ∴4+3a+2b＝b， 把3a+2b＝4b代入4+3a+2b＝b， 得4+4b＝b， 解得， 再把代入4+3a+2b＝b， 4+3a+2×（﹣）＝b， 解得， 答：． 21．（2024秋•朝阳区期中）如图，在数轴上，点A表示的数是﹣8，点B表示的数是10，点P，Q为数轴上的两个动点，动点P从点A出发，沿数轴以每秒2个单位长度的速度向终点B运动，同时动点Q从点B出发，沿数轴以每秒3个单位长度的速度向终点A运动．设点P的运动时间为t秒． （1）线段AB的长为 　18　； （2）当点P与点Q重合时，求t的值； （3）在P，Q两点同时运动的过程中，当时，求t的值； （4）当P，Q两点到原点的距离相等时，直接写出t的值． 【解答】解：（1）∵点A表示的数是﹣8，点B表示的数是10， ∴AB的长为10﹣（﹣8）＝18， 故答案为：18． （2）设运动时间为t秒，点P表示为2t﹣8，点Q表示为﹣3t+10， 当点P与点Q重合时，有2t﹣8＝﹣3t+10， 即5t＝18，解得． （3）由（1）可知，AB＝18， 设运动时间为t秒，点P表示为2t﹣8，点Q表示为﹣3t+10， ∴PQ＝﹣3t+10﹣（2t﹣8）＝﹣5t+18或PQ＝2t﹣8﹣（﹣3t+10）＝5t﹣18 ∵， ∴﹣5t+18＝9或5t﹣18＝9， ∴或． （4）设运动时间为t秒，点P表示为2t﹣8，点Q表示为﹣3t+10， ∵P，Q两点到原点的距离相等， ∴|2t﹣8|＝|﹣3t+10|， 当2t﹣8＝﹣3t+10时， 即5t＝18， 解得， 当2t﹣8＝﹣（﹣3t+10）， 即﹣t＝﹣2， 解得t＝2， ∴或2． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$