14.2 乘法公式 同步练习2024—2025学年人教版数学八年级上册

0 14.2 乘法公式 同步练习2024—2025学年人教版数学八年级上册 一、单选题 1．若代数式 ，则 （　　） A．-8 B．9 C．8 D．-9 2．如图，将长方形的各边向外作正方形，若四个正方形周长之和为24，面积之和为12，则长方形的面积为（　　） A．4 B． C．5 D．6 3．下列等式成立的是（　　） A． B． C． D． 4．如图，有A，B，C三种卡片，其中A型卡片是边长为 的正方形，B型卡片是长为 ，宽为 的长方形（ ），C型卡片是边长为 的正方形．如果要用它们拼成边长为( )的正方形，则需A、B、C三种卡片共（　　）张． A．23 B．24 C．25 D．26 5．下列多项式乘法中，不能用平方差公式计算的是（　　） A． B． C． D． 6．下列计算正确的是（　　） A．（a+b）2＝a2+b2 B．（a+b）2＝a2+ab+b2 C．（a-b）2＝a2+2ab-b2 D．（a-b）2＝a2-2ab+b2 7．如图，在一块边长为a的正方形花圃中，两纵两横的4条宽度为b的人行道把花圃分成9块，下面是四种计算种花部分土地总面积的代数式： ①；②；③；④． 其中正确的有（　　） A．② B．①③ C．①④ D．④ 8．阅读理解：如果，我们可以先将等式两边同时平方得到，再根据完全平方公式计算得：，即，所以． 请运用上面的方法解决下面问题：如果，则的值为（　　） A．8 B．6 C．4 D．2 9．设 ，，．若，则的值是(　　) A．5 B．6 C．7 D．8 10．观察下列各式及其展开式：（　　） …… 你猜想 的展开式第三项的系数是（　　） A．66 B．55 C．45 D．36 二、填空题 11．小丽在计算时，把3写成后，发现可以连续运用平方差公式进行计算．用类似的方法计算：　 　． 12．一元二次方程化为一般形式为 　 　． 13．有两个正方形，边长分别为，，现将放在的内部得图甲，将，并列放置后构造新的正方形得图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为1和12，则正方形，的边长之和为　 　． 14．已知，，则ab的值为　 　． 15．如图，大正方形的边长为a，小正方形的边长为b，点E在上，大正方形与小正方形的面积差为80，则阴影部分的面积为　 　. 16．若一个四位数M的个位数字与十位数字的平方差恰好是M去掉个位数字与十位数字后得到的两位数，则这个四位数M为“平方差数”．一个“平方差数”M的千位数字为a，百位数字为b，十位数字为c，个位数字为d，记，且．当均是整数时，当满足条件的M取得最大值时，　 　，最大值为　 　． 三、解答题 17．如图，对一个正方形进行了分割： （1）请用两种不同的方法求图中大正方形的面积： 方法1：___________，方法2：___________． （2）根据（1）中的结论，请你写出代数式，，之间的等量关系为__________； （3）利用等量关系解决问题：，，求． 18．通过用两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个代数恒等式．如图①是一个长为，宽为m的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四个小长方形，然后按图②的方式拼成一个大正方形． （1）请用两种不同的方法表示图②中阴影部分的面积（直接用含m，n的代数式表示）： 方法一：___________________________________； 方法二：___________________________________； （2）根据（1）中的结论，请你写出代数式之间的等量关系为___________________________________； （3）根据（2）中的等量关系及课本所学的完全平方公式知识，解决如下问题： ①若实数a，b满足：，，求的值． ②若，求的值． 19．现有长与宽分别为a、b的小长方形若干个，用两个这样的小长方形，拼成如图1的图形，用四个相同的小长方形拼成图2的图形，请认真观察图形，解答下列问题： （1）根据图中条件，请写出图1和图2所验证的关于a、b的关系式；（用a、b的代数式表示出来） 图1表示：　 　； 图2表示：　 　； （2）根据上面的解题思路与方法，解决下列问题： 若，，求和的值； （3）如图3，点C是线段上的一点，以，为边向两边作正方形，设，两正方形的面积和，则图中阴影部分面积是　 　． 20．数学活动课上，老师准备了若干个如图1的三种纸片（其中A种纸片是边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片是边长分别为a、b的长方形），并用A种纸片一张，B种纸片一张，C种纸片两张拼成如图2的大正方形． （1）观察图2，请你写出下列三个代数式：之间的等量关系：__________． （2）若要拼出一个面积为的矩形，则需要A号卡片__________张，B号卡片__________张，C号卡片__________张； （3）根据（1）中得出的等量关系，解决如下问题：已知，求的值； （4）两个正方形，如图3摆放，边长分别为x，y．若，则图中阴影部分面积的和为__________． 21．数学课上，老师准备了三种纸片，如图1中边长分别为a、b的正方形纸片A、B，以及长为b、宽为a的长方形纸片C，观察图形并解答下列问题： （1）小玲想用图1的三种纸片拼出一个面积为的大长方形，则需要A纸片 张，B纸片 张，C纸片 张（空格处填写数字） （2）①观察图2，请写出下列三个代数式，，之间的等量关系：_______________. ②根据①中的关系，若x满足，则的值为 ． （3）已知正方形的边长为x，E，F分别是上的点，且，长方形的面积是8，分别以为边作正方形，求阴影部分的面积． 答案解析部分 1．C 2．B 3．D 4．C 5．B 6．D 7．C 8．B 9．C 10．C 11．2 12． 13．5 14．15 15．40 16．9；6318 17．（1）， （2） （3）13 18．（1）； （2） （3）①7；② 19．（1）； （2）解：∵， ∴， ∵，， ∴， ． （3）5 20．（1） （2）； （3）； （4）． 21．（1）3，1，4 （2）①；②7 （3）12 学科网（北京）股份有限公司 $$