精品解析：河南省信阳市罗山县兴华学校2023-2024学年九年级上学期第一次月考数学试卷

兴华学校九年级第一次月考检测卷（数学） 考试时间：100分 满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 关于x的一元二次方程用配方法可变形为（ ） A. B. C. D. 2. 将抛物线向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，所得到的抛物线为（ ）. A. ； B. ； C. ； D. . 3. 一元二次方程的两根为、，则的值是（　　） A. 4 B. C. 3 D. 4. 已知二次函数y＝（2﹣a），在其图象对称轴的左侧，y随x的增大而减小，则a的值为（ ） A. B. ± C. ﹣ D. 0 5. 二次函数图象如图，下列结论①，②，③；④．其中正确的是（ ） A. ①④ B. ②④ C. ②③④ D. ①②③④ 6. 国家实施”精准扶贫“政策以来，很多贫困人口走向了致富的道路．某地区2016年底有贫困人口9万人，通过社会各界的努力，2018年底贫困人口减少至1万人．设2016年底至2018年底该地区贫困人口的年平均下降率为，根据题意列方程得（　　） A. B. C. D. 7. 若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围为（ ） A. B. 且 C. D. 且 8. 若，，为二次函数的图象上的三点，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 9. 一次函数与二次函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ） A. B. C. D. 10. 已知2是关于x的方程x2-2mx+3m=0的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰三角形ABC的两条边长，则三角形ABC的周长为（　　） A. 10 B. 14 C. 10或14 D. 8或10 二、填空题（共5题，共15分） 11. 如果是二次函数，则_________． 12. 已知是一元二次方程的一个根，则的值为______． 13. 函数y=x2+2x+1，当y=0时，x=_______________；当1＜x＜2时，y随x的增大而_____________（填写“增大”或“减小”） 14. 在同一平面内下列4个函数；①；②；③；④的图象不可能由函数的图象通过平移变换得到的函数是__．（把你认为正确的序号都填写在横线上） 15. 对于任意实数a，b，定义，如，若，则实数x的值是_____________． 三、解答题（共75分） 16. 用适当的方法解下列方程： （1）； （2）． 17. 已知关于的一元二次方程． （1）求证：对于任意实数，方程都有实数根； （2）当为何值时，方程的两个根互为倒数． 18. 已知抛物线y=ax2+bx+c经过(﹣1，0)，(0，﹣3)，(2，3)三点． （1）求这条抛物线的表达式； （2）写出抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标． 19. 如图，二次函数的图象过、两点． （1）求这个二次函数的解析式； （2）设该二次函数的对称轴与x轴交于点C，连结、，求的面积． 20. 杂技团进行杂技表演，演员从跷跷板右端A处弹跳到人梯顶端椅子B处，身体（看成一点）的路线是抛物线的一部分，如图所示． （1）求演员弹跳离地面的最大高度； （2）已知人梯高米，在一次表演中，人梯到起跳点A的水平距离是4米，问这次表演是否成功？请说明理由． 21. 某农户承包荒山种植某产品种蜜柚．已知该蜜柚的成本价为8元/千克，投入市场销售时，调查市场行情，发现该蜜柚销售不会亏本，且每天销量y(千克)与销售单价x(元/千克)之间的函数关系如图所示． (1)求y与x的函数关系式，并写出x的取值范围； (2)当该品种蜜柚定价为多少时，每天销售获得的利润最大？最大利润是多少？ 22. 如图，二次函数图象与y轴交于点，与x轴交于C，D两点，顶点坐标为．若点P是x轴上的一动点． （1）求此二次函数的解析式； （2）当的值最小时，求点P的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 兴华学校九年级第一次月考检测卷（数学） 考试时间：100分 满分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 关于x的一元二次方程用配方法可变形为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了用配方法解一元二次方程，掌握配方法解一元二次方程是解题关键． 常数项移到方程的右边，两边再配上一次项系数的一半的平方，写成完全平方公式即可． 【详解】∵， ∴， ∴， ∴． 故选：C． 2. 将抛物线向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，所得到的抛物线为（ ）. A. ； B. ； C. ； D. . 【答案】B 【解析】 【分析】根据抛物线图像的平移规律“左加右减，上加下减”即可确定平移后的抛物线解析式. 【详解】解：将抛物线向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到的抛物线的解析式为， 故选B． 【点睛】本题考查了二次函数的平移规律，熟练掌握其平移规律是解题的关键. 3. 一元二次方程的两根为、，则的值是（　　） A. 4 B. C. 3 D. 【答案】D 【解析】 【分析】直接根据根与系数进行计算即可得到答案． 【详解】解：∵一元二次方程的两根为、， ∴， 故选：D． 【点睛】本题考查一元二次方程根与系数的关系，解题的关键是熟知，． 4. 已知二次函数y＝（2﹣a），在其图象对称轴的左侧，y随x的增大而减小，则a的值为（ ） A. B. ± C. ﹣ D. 0 【答案】C 【解析】 【分析】在对称轴的左侧，y随x的增大而减小，则二次项系数大于0，即2－a＞0，且a2－3＝2，从而得到答案． 【详解】根据题意，得， 解得：a＝－， 故选：C． 【点睛】本题主要考查了二次函数的基本性质，解本题的要点在于不可忘记考虑二次项系数的范围． 5. 二次函数图象如图，下列结论①，②，③；④．其中正确的是（ ） A. ①④ B. ②④ C. ②③④ D. ①②③④ 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查二次函数的图象与系数的关系、二次函数图象的对称性等知识点，掌握二次函数的图象与系数的关系是解题的关键． 根据题意由二次函数的开口方向，对称轴以及二次函数与y的交点在x轴的上方，y以及与x轴的交点情况判定不等式正负即可解答． 【详解】解：①∵二次函数的开口向下， ∴，对称轴为， ∴，即， ∴，故①错误； ②观察图象，抛物线与y轴的交点在x轴上方， ∴， ∴，即②正确； ③观察图象可知：当，时，即，故③正确； ④观察图象可知：当，时；由抛物线的对称性可得当，时，即，故④正确； 综上，②③④正确． 故选C． 6. 国家实施”精准扶贫“政策以来，很多贫困人口走向了致富的道路．某地区2016年底有贫困人口9万人，通过社会各界的努力，2018年底贫困人口减少至1万人．设2016年底至2018年底该地区贫困人口的年平均下降率为，根据题意列方程得（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】等量关系为：2016年贫困人口年贫困人口，把相关数值代入计算即可． 【详解】解：设这两年全省贫困人口的年平均下降率为，根据题意得： ， 故选B． 【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，得到2年内变化情况的等量关系是解决本题的关键． 7. 若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围为（ ） A. B. 且 C. D. 且 【答案】D 【解析】 【分析】根据二次项系数非零结合根的判别式△≥0，即可得出关于k的一元一次不等式组，解之即可得出k的取值范围． 【详解】（k-2）x2-2kx+k-6=0， ∵关于x的一元二次方程（k-2）x2-2kx+k=6有实数根， ∴， 解得：且k≠2． 故选D． 【点睛】本题考查了一元二次方程的定义以及根的判别式，根据一元二次方程的定义结合根的判别式△≥0，列出关于k的一元一次不等式组是解题的关键． 8. 若，，为二次函数的图象上的三点，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据解析式可得开口方向和对称轴，开口向上，离对称轴越远函数值越大，再求出三个点到对称轴的距离即可得到答案；本题主要考查了比较二次函数值的大小，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键． 【详解】解：∵二次函数的解析式为， ∴二次函数开口向上，离对称轴越远的点，函数值越大，对称轴为直线， ∵，， ∴． 故选：B． 9. 一次函数与二次函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】逐一分析四个选项，根据二次函数图象的开口以及对称轴与y轴的关系即可得出a、b的正负，由此即可得出一次函数图象经过的象限，再与函数图象进行对比即可得出结论． 【详解】解：A、∵二次函数图象开口向上，对称轴在y轴右侧， ∴a>0，b＜0， ∴一次函数图象应该过第一、三、四象限，A错误； B、∵二次函数图象开口向上，对称轴在y轴左侧， ∴a>0，b>0， ∴一次函数图象应该过第一、二、三象限，B正确； C、∵二次函数图象开口向下，对称轴在y轴右侧， ∴a<0，b>0， ∴一次函数图象应该过第一、二、四象限，C错误； D、∵二次函数图象开口向下，对称轴在y轴左侧， ∴a＜0，b＜0， ∴一次函数图象应该过第二、三、四象限，D错误． 故选：B． 【点睛】本题考查了二次函数的图象以及一次函数图象与系数的关系，根据a、b的正负确定一次函数图象经过的象限是解题的关键． 10. 已知2是关于x的方程x2-2mx+3m=0的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰三角形ABC的两条边长，则三角形ABC的周长为（　　） A. 10 B. 14 C. 10或14 D. 8或10 【答案】B 【解析】 【详解】解：∵2是关于x的方程x2﹣2mx+3m=0的一个根， ∴22﹣4m+3m=0，m=4， ∴x2﹣8x+12=0， 解得x1=2，x2=6． ①当6是腰时，2是底边，此时周长=6+6+2=14； ②当6是底边时，2是腰，2+2＜6，不能构成三角形． 所以它的周长是14． 故选B． 二、填空题（共5题，共15分） 11. 如果是二次函数，则_________． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的定义及一般表达式式，因式分解法求一元二次方程，不等式，根据二次函数一般式列式求解即可． 【详解】解：∵是二次函数， ∴， ∴，且， 解一元二次方程得，， ∴， 故答案为： ． 12. 已知是一元二次方程的一个根，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程的根、代数式求值、乘方等知识点，掌握一元二次方程根的定义成为解题的关键． 由方程根的定义可得，然后代入运用乘方运算法则计算即可． 【详解】解：∵是一元二次方程的一个根， ∴，即， ∴． 故答案为：． 13. 函数y=x2+2x+1，当y=0时，x=_______________；当1＜x＜2时，y随x的增大而_____________（填写“增大”或“减小”） 【答案】 ①. －1 ②. 增大 【解析】 【分析】将y=0代入函数，求出一元二次方程的解；对于开口向上的函数，当x＞对称轴时，y随x的增大而增大，当x＜对称轴时，y随x的增大而减小． 【详解】解：当y=0时，即+2x+1=0，解得：x=－1； 根据函数解析式可得函数的对称轴为直线x=－1，则当1＜x＜2时，y随x的增大而增大． 故答案为：-1；增大． 【点睛】本题考查二次函数的性质，利用数形结合思想解题是关键． 14. 在同一平面内下列4个函数；①；②；③；④的图象不可能由函数的图象通过平移变换得到的函数是__．（把你认为正确的序号都填写在横线上） 【答案】③④##④③ 【解析】 【分析】本题考查二次函数的变换问题，熟练掌握二次函数的变换规律是解题的关键．根据二次函数的平移，不改变二次函数的比例系数进行解答即可． 【详解】解：∵二次函数中二次项系数， ∴图象平移后二次函数图象的解析式中二次项的系数仍然是2， ∵二次项系数不是2的函数有③④， ∴不可能由函数的图象通过平移变换得到的函数是③④． 故答案为：③④． 15. 对于任意实数a，b，定义，如，若，则实数x的值是_____________． 【答案】-6或1 【解析】 【分析】根据题意，将转化为关于x的方程，再求解即可． 【详解】解：根据题意得：， ， ， ， ，， 故答案为：或1． 【点睛】本题主要考查了解一元二次方程，解题的关键是根据题意将转化为关于x的方程，再按照解一元二次方程的方法和步骤进行解答即可． 三、解答题（共75分） 16. 用适当的方法解下列方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元二次方程，灵活运用因式分解法解一元二次方程成为解题的关键． （1）先将方程化成一元二次方程的一般式，然后运用因式分解法求解即可； （2）直接运用因式分解法求解即可． 【小问1详解】 解：， ， ， ， 所以该方程的解为：． 【小问2详解】 解：， ， ， 所以该方程的解为：． 17. 已知关于的一元二次方程． （1）求证：对于任意实数，方程都有实数根； （2）当为何值时，方程的两个根互为倒数． 【答案】（1） 证明：关于的一元二次方程， 此方程根的判别式 ， 则对于任意实数，方程都有实数根． （2） 【解析】 【分析】（1）利用一元二次方程根的判别式和偶次方的非负性即可得证； （2）设这个方程的两个根分别为，利用一元二次方程的根与系数的关系可得，再根据方程的两个根互为倒数即可得． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：设这个方程的两个根分别为， 则， ∵方程的两个根互为倒数， ，即， 解得， 即当时，方程的两个根互为倒数． 【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式和一元二次方程的根与系数的关系，熟练掌握一元二次方程的根与系数的关系是解题关键． 18. 已知抛物线y=ax2+bx+c经过(﹣1，0)，(0，﹣3)，(2，3)三点． （1）求这条抛物线的表达式； （2）写出抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标． 【答案】（1）y=2x2﹣x﹣3；（2）抛物线的开口向上，对称轴为x=，顶点坐标为（，﹣）． 【解析】 【分析】（1）将三点代入y=ax2+bx+c，得到三元一次方程组，解方程组即可得到a，b，c的值，从而得到抛物线的解析式． （2）把解析式化成顶点式，根据抛物线的性质即可得出结论． 【详解】解：（1）把(-1,0)，(0,-3)，(2,3)代入y=ax2+bx+c，得，解得． 所以，这个抛物线的表达式为y=2x2﹣x﹣3． （2）y=2x2﹣x﹣3=2(x﹣)2﹣， 所以，抛物线的开口向上，对称轴为x=，顶点坐标为（，﹣） 【点睛】本题主要考查了待定系数法求二次函数解析式及二次函数的性质．熟练掌握待定系数法是解题的关键． 19. 如图，二次函数的图象过、两点． （1）求这个二次函数的解析式； （2）设该二次函数的对称轴与x轴交于点C，连结、，求的面积． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题考查了待定系数法求二次函数解析式、抛物线的对称轴、三角形的面积等知识， 求出二次函数解析式是解题的关键． （1）把、两点代入得到方程组，解方程组后即可得到二次函数的解析式； （2）先求出抛物线的对称轴，得到点C的坐标，进一步求得的面积即可． 【小问1详解】 解：把，代入， 得：， 解得． 故这个二次函数的解析式为； 【小问2详解】 解：∵该抛物线对称轴为直线， ∴点C的坐标为， ∴， ∴． 20. 杂技团进行杂技表演，演员从跷跷板右端A处弹跳到人梯顶端椅子B处，身体（看成一点）的路线是抛物线的一部分，如图所示． （1）求演员弹跳离地面的最大高度； （2）已知人梯高米，在一次表演中，人梯到起跳点A的水平距离是4米，问这次表演是否成功？请说明理由． 【答案】（1） （2）这次表演失败，理由如下： 当时，，即这次表演失败． 【解析】 【分析】本题主要考查了用待定系数法求二次函数解析式、二次函数最值、二次函数的应用等知识点，正确求得二次函数解析式成为解题的关键． （1）将抛物线解析式整理成顶点式求得最大值，即可求得最大高度； （2）将代入抛物线解析式，计算函数值是否等于进行判断即可． 【小问1详解】 解： ∵， ∴函数的最大值是． 答：演员弹跳的最大高度是米． 【小问2详解】 解：略． 21. 某农户承包荒山种植某产品种蜜柚．已知该蜜柚的成本价为8元/千克，投入市场销售时，调查市场行情，发现该蜜柚销售不会亏本，且每天销量y(千克)与销售单价x(元/千克)之间的函数关系如图所示． (1)求y与x的函数关系式，并写出x的取值范围； (2)当该品种蜜柚定价为多少时，每天销售获得的利润最大？最大利润是多少？ 【答案】（1）；（2）当蜜柚定价为19元千克时，每天获得的利润最大，最大利润是1210元． 【解析】 【分析】观察函数图象，找出点的坐标，利用待定系数法求出y与x的函数关系式，再利用一次函数图象上点的坐标特征求出x的取值范围； 设每天获得的利润为w元，根据销售利润每千克的利润销售数量，即可得出w与x的函数关系式，再利用二次函数的性质即可解决最值问题． 【详解】设y与x的函数关系式为， 将点，代入， 得：，解得：， ， 当时，， 解得：， 与x的函数关系式为； 设每天获得的利润为w元， 根据题意得：， ， 当时，w取最大值，最大值为1210， 答：当蜜柚定价为19元千克时，每天获得的利润最大，最大利润是1210元． 【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征以及二次函数的最值，解题的关键是：根据点的坐标，利用待定系数法求出一次函数解析式；利用二次函数的性质解决最值问题． 22. 如图，二次函数图象与y轴交于点，与x轴交于C，D两点，顶点坐标为．若点P是x轴上的一动点． （1）求此二次函数的解析式； （2）当的值最小时，求点P的坐标． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查求二次函数解析式、轴对称的性质、一次函数图象的性质等知识点，掌握数形结合思想成为解题的关键． （1）设二次函数解析式为，将点坐标代入计算求得a的值即可； （2）如图：作点A关于x轴的对称点，连接交x轴于点P，连接，此时最小，然后根据点B、点E的坐标，利用待定系数法求出直线的解析式，并求其解析式与x轴的交点即为点P的坐标． 【小问1详解】 解：设二次函数的解析式为， 将的坐标代入得，解得：， ∴，即． 【小问2详解】 解：如图：作点A关于x轴的对称点，连接交x轴于点P，连接，此时最小， 设直线的解析式为， 则，解得， ∴直线的解析式为， 当时，， ∴点P的坐标为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $