3.2　勾股定理的逆定理.课件-2024-2025学年苏科版数学八年级上册

八年级上册 SK 数学 3.2　勾股定理的逆定理 第3章 勾股定理 - 3.2　勾股定理的逆定理 探究与应用 第3章　勾股定理 活动1　探索并应用勾股定理的逆定理,体会“数”与“形”的内在联系 [思考探究] 1.写出“直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方”的逆命题. 解:如果一个三角形的两条边的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形是直角三角形. 探究与应用 2.如图3-2-1,在△ABC中,AB=c,BC=a,AC=b,且a2+b2=c2,则△ABC是不是直角三角形?为什么? 图3-2-1 探究与应用 解:△ABC是直角三角形.理由如下: 画Rt△A'B'C',使∠C'=90°,B'C'=a,A'C'=b,如图. 根据勾股定理,可得A'B'2=a2+b2. 因为AB2=a2+b2, 所以A'B'2=AB2,所以A'B'=AB. 根据“SSS”,可证△ABC≌△A'B'C'. 于是,∠C=∠C'=90°, 所以△ABC是直角三角形. 探究与应用 勾股定理的逆定理的延伸 设三角形的三边长分别为a,b,c(c为最长边).如果a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形;如果a2+b2<c2,那么这个三角形是钝角三角形;如果a2+b2>c2,那么这个三角形是锐角三角形. 记 关系 探究与应用 [概括新知] 勾股定理的逆定理:如果三角形的三边长分别为a,b,c,且a2+ b2=c2,那么这个三角形是直角三角形. 探究与应用 归纳 勾股定理与勾股定理的逆定理的联系与区别   勾股定理 勾股定理的逆定理 条件 在Rt△ABC中,∠C=90°, BC=a,AC=b,AB=c 在△ABC中,BC=a,AC=b, AB=c,a2+b2=c2 结论 a2+b2=c2 ∠C=90° 探究与应用   勾股定理 勾股定理的逆定理 区别 勾股定理是以“一个三角形是直角三角形”为条件,进而得到数量关系“a2+ b2=c2”,即由“形”到“数” 勾股定理的逆定理是以“一个三角形的三边满足a2+b2=c2”为条件,进而得到“这个三角形是直角三角形”,即由“数”到“形” 联系 两者都与三角形的三边有关系 探究与应用 例1 下列几组数中,不能作为一个直角三角形的三边长的是 (　　) A.1.5,2,2.5 　　　　 B.3,4,5 　　　　　C.32,42,52 　　　　　 D.30,40,50 C 探究与应用 活动2　会识别“勾股数” [思考探究] 1.什么叫勾股数?请写出一组你所知道的勾股数. 解:满足关系a2+b2=c2的3个正整数a,b,c称为勾股数.写出一组勾股数的答案不唯一,如3,4,5. 探究与应用 2.课本第84页中编号为“普林顿322”的古巴比伦泥板上的数组揭示了什么奧秘? 解:经过专家的潜心研究,发现这块泥板文书实际是一张表格,表格里是一些整数.计算考证表明,表格中的两列数字恰好分别是直角三角形的斜边和一条直角边的长,运用勾股定理算得另一条直角边的长,竟然也是整数.所以勾股数有无数多组. 探究与应用 例2 下列各组数是勾股数的是 (　　) A.8,5,17 　　　 B.1.5,2,2.5 　　　　　　C.5,12,13 D.3,4,6 拓展 已知a,b,c是一组勾股数.把这3个数分别扩大2倍,所得的3个数还是勾股数吗?扩大k倍呢(k为正整数)?证明你的 结论. C 探究与应用 解:把这3个数分别扩大2倍,k倍,所得的3个数还是勾股数. 证明:∵2是正整数,a,b,c是一组勾股数, ∴2a,2b,2c都是正整数,可假设a2+b2=c2, ∴(2a)2+(2b)2=4a2+4b2=4(a2+b2)=4c2=(2c)2, ∴2a,2b,2c是一组勾股数. ∵a,b,c是一组勾股数,且k是正整数, ∴ak,bk,ck都是正整数,可假设a2+b2=c2, ∴(ak)2+(bk)2=a2k2+b2k2=(a2+b2)k2=c2k2=(ck)2, ∴ak,bk,ck是一组勾股数. 探究与应用 例3 如图3-2-2,在△ABC中,D为BC边上的点.已知AB=13, AD=12,AC=15,BD=5,求DC的长. 活动3　能应用勾股定理的逆定理解决问题 图3-2-2 探究与应用 解:因为AB=13,AD=12,BD=5, 所以AB2=AD2+BD2. 所以△ABD是直角三角形,且∠ADB=90°. 所以∠ADC=90°. 在Rt△ADC中,有AC2=AD2+DC2. 因为AD=12,AC=15, 所以DC2=AC2-AD2=152-122=92. 所以DC=9. 探究与应用 学 规范 在解答题中用到勾股定理逆定理解决问题时,要注意解题规范,即在计算的基础上,得出用字母表达式表示的三边关系,从而作出判断. 探究与应用 例1　C　[解析] A项,由1.52+22=6.25=2.52,知此三边能构成直角三角形;B项,由32+42=25=52,知此三边能构成直角三角形;C项,由(32)2+(42)2=337≠(52)2,知此三边不能构成直角三角形;D项,由(30)2+(40)2=2500=(50)2,知此三边能构成直角三角形.故选C. 相关解析 例2　C　[解析] A项,82+52≠172,不能构成直角三角形,故不是勾股数,不符合题意; B项,1.5,2,2.5不都是正整数,故不是勾股数,不符合题意; C项,52+122=132,且5,12,13都是正整数,故是勾股数,符合题意; D项,32+42≠62,不能构成直角三角形,故不是勾股数,不符合题意. 故选C. 谢 谢 观 看！ $$