3.1　第1课时　勾股定理课件-2024-2025学年苏科版数学八年级上册

八年级上册 SK 数学 3.1　第1课时　勾股定理 第3章 勾股定理 - 3.1　第1课时　勾股定理 探究与应用 第3章　勾股定理 活动1　探索勾股定理 [思考探究] 如图3-1-1,每个小方格的面积是1,思考下面的问题: (1)图中以AC,BC为边的正方形的面积分别 是　　　　;  (2)如何求以AB为边的正方形的面积?以AB 为边的正方形的面积为　　　　;  16,9 图3-1-1 25 探究与应用 解:可以用“补”的方法,如图①. 可以用“割”的方法,如图②. 探究与应用 (3)比较上面求出的三个正方形的面积,它们之间有什么关 系?由此你发现图中AC,BC,AB间的数量关系是　　　　 　.  图3-1-1 AC2+BC2=AB2 解:两个较小的正方形的面积和等于较大的正方形的面积. 探究与应用 学 方法 求方格纸中不规则图形面积的方法 当方格纸中图形的面积不好直接求解时,往往采用“割”或 “补”等方法,将它转化为可直接求面积的图形的面积之和或差来解答. 探究与应用 [操作尝试] 在图3-1-2所示的方格纸上,任意画一个各顶点都在格点上的直角三角形,分别以这个直角三角形的三边为边向三角形外部作三个正方形.计算以斜边为一边 的正方形的面积. 图3-1-2 解:略 探究与应用 [讨论交流] 你所画的3个正方形面积之间有怎样的数量关系? 解:两个较小的正方形的面积和等于较大正方形的面积. 探究与应用 [概括新知] 勾股定理:直角三角形两条直角边a,b的平方和等于斜边c的平方,即a2+b2=c2. 探究与应用 我国古代把直角三角形较短的直角边称为“勾”,较长的直角边称为“股”,斜边称为“弦”. 记 关键 探究与应用 [理解应用] 例1 (教材练习T2针对训练)(1)如图3-1-3①,14,26分别为所 在正方形的面积,则图中字母A所代表的正方形的面积为 　　　　;  图3-1-3 12 探究与应用 (2)如图②,以Rt△ABC的三边为斜边分别向外作等腰直角三 角形.若斜边AB=3,则图中阴影部分的面积为　　　　;  (3)如图③,已知在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=4,分别以AC, BC为直径作半圆,面积分别记为S1,S2,则S1+S2等于　　　　.  图3-1-3 2π 　 探究与应用 活动2　能运用勾股定理计算 例2 如图3-1-4,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=6,AC=8,AD⊥BC,垂足为D,求BC,AD的长. 图3-1-4 解:由勾股定理,得BC2=AB2+AC2=62+82=100,∴BC=10. ∵S△ABC=AB·AC=BC·AD, ∴×6×8=×10AD. ∴AD=4.8. 探究与应用 变式 如图3-1-5,在△ABC中,AD⊥BC,AB=15,AD=12,AC=13.求BC的长. 图3-1-5 解:∵AD⊥BC,∴∠ADB=∠ADC=90°. ∵AB=15,AD=12,AC=13, ∴BD2=AB2-AD2=152-122=81, CD2=AC2-AD2=132-122=25, ∴BD=9,CD=5, ∴BC=BD+CD=9+5=14. 探究与应用 学 方法 (1)已知直角三角形的任意两边长,根据勾股定理可以求出第三边长; (2)求直角三角形斜边上的高通常利用等积法计算,即同一图形从不同角度计算其面积. 探究与应用 例1　(1)12　(2)　(3)2π [解析] (1)由题意可知在直角三角形中,斜边的平方=26,一直角边的平方=14,则另一直角边的平方=26-14=12,即字母A所代表的正方形的面积为12. 相关解析 (2)在Rt△ABC中,AB2=AC2+BC2,AB=3,S阴影=S△AHC+S△BFC+ S△AEB=AC·AC+BC·BC+AB·AB=(AC2+BC2+AB2)=AB2=×32=. (3)S1=ππAC2,同理S2=πBC2, 所以S1+S2=π(AC2+BC2)=πAB2=2π. 谢 谢 观 看！ $$