3.1　第2课时　勾股定理的验证课件-2024-2025学年苏科版数学八年级上册

八年级上册 SK 数学 3.1　第2课时　勾股定理的验证 第3章 勾股定理 - 第2课时　勾股定理的验证 探究与应用 第3章　勾股定理 活动1　能验证勾股定理 [操作探究] 制作4张如图3-1-6①的直角三角形纸片,再用这4张直角三角形纸片拼成图②. 图3-1-6 探究与应用 1.试用两种不同的方法计算图3-1-6②的面积S,你有什么 发现? 图3-1-6 解:方法1:S=(a+b)2; 方法2:S=4×ab+c2. 发现:由(a+b)2=4×ab+c2可得a2+b2=c2. 探究与应用 2.若把图3-1-6①的4张纸片拼成一个如图3-1-7所示的边长为c的正方形,你能用图3-1-7验证勾股定理吗? 图3-1-7 图3-1-6 解:用两种不同的方法表示题图的面积. 方法1:边长为c的正方形的面积为c2. 方法2:边长为c的正方形的面积为 4×ab+(b-a)2=a2+b2.所以有a2+b2=c2. 探究与应用 3.如图3-1-8,长方形ABCD与长方形D'FCE是全等的,AD=CE =b,DC=ED'=a,AC=CD'=c,你能利用这个图形验证勾股定理吗?试一试. 图3-1-8 探究与应用 解:用不同的方法计算题图中梯形ADED'的面积: 方法1:S梯形ADED'=(D'E+AD)·DE=(a+b)(a+b)=(a+b)2. 方法2:S梯形ADED'=S△ADC+S△ACD'+S△CED'=ab+c2+ab. 所以(a+b)2=ab+c2+ab. 化简,得a2+b2=c2. 探究与应用 验证勾股定理的一般步骤 拼图法是验证勾股定理的有效方法,一般应遵循以下步骤:拼出图形,写出图形的面积的表达式→找出等量关系→恒等关系→推导出勾股定理. 明 步骤 探究与应用 [理解应用] 例1 如图3-1-9是用硬纸板做成的两个全等的直角三角形,两直角边的长分别为a和b,斜边长为c,请你开动脑筋,将它们拼成一个能证明勾股定理的图形. (1)画出拼成的这个图形的示意图, 并用这个图形证明勾股定理; 图3-1-9 探究与应用 (2)假设图中相同的直角三角形有若干个,你能运用图中所给的直角三角形拼出另一种能证明勾股定理的图形吗?请画出拼后的示意图(无需证明). 图3-1-9 探究与应用 图① 图② 解:(1)如图①所示.易得中间为一个腰长为c的等腰直角三角形. 根据梯形的面积公式可知梯形的面积=(a+b)(a+b). 又因为梯形的面积等于三个三角形面积的和, 即ab+ab+c2, 所以(a+b)(a+b)=ab+ab+c2, 即a2+b2=c2. (2)能.如图②所示(所画图形不唯一). 探究与应用 活动2　会运用勾股定理解决问题 例2 如图3-1-10是我国数学家赵爽在《周髀算经》中给出的图案,人们称它为“赵爽弦图”.图中四个全等的直角三角形可以围成一个大正方形,直角三角形两直角边长分别为a,b,斜边长为c,中间的部分是一个小正方形.若大 正方形的面积是100,小正方形的面积是4, 求(a+b)2的值. 图3-1-10 探究与应用 解:∵大正方形的面积是100,小正方形的面积是4, ∴a2+b2=c2=100,(a-b)2=4, ∴a2+b2-2ab=4, 即100-2ab=4, ∴2ab=96, ∴(a+b)2=a2+b2+2ab=100+96=196. 探究与应用 谢 谢 观 看！ $$