4.1　第1课时　平方根课件-2024-2025学年苏科版数学八年级上册

八年级上册 SK 数学 4.1　第1课时　平方根 第4章 实数 - 4.1　第1课时　平方根 探究与应用 第4章　实数 活动1　会求一个数的平方根 [情境问题] 如图4-1-1,小方格的边长为1.你能算出图中AB,A'B'的长吗? 图4-1-1 解:在Rt△ABC中,由勾股定理,得 AB2=BC2+AC2=32+42=25,所以AB=5. 在Rt△A'B'C'中,由勾股定理,得 A'B'2=B'C'2+A'C'2=42+52=41. 故能算出AB的长,不能算出A'B'的长. 探究与应用 [引发思考] (1)当x2=4时,因为22=4,(-2)2=4,所以x=　　　　;  (2)当x2=100时,因为102=100,(-10)2=100,所以x=　　　　;  (3)当x2=169时,因为132=169,(-13)2=169,所以x=　　　　;  (4)你能归纳出怎样的结论? 解:使x2=a(a>0)成立的数有两个,它们互为相反数. ±2 ±10 ±13 探究与应用 [概括新知] 如果x2=a(a≥0),那么x叫做a的平方根,也称为二次方根.正数a的正的平方根记作,负的平方根记作-,正数a的两个平方根记作±,读作正、负根号a. [解决问题] [情境问题]中的A'B'的长为　　　　.  探究与应用 活动2　平方根的性质 [探索交流] 下列各数有平方根吗?如果有,请写出来;如果没有,请说明 理由. 9,5,,0,-,-8,-36. 解:9的平方根是±3,5的平方根是±,的平方根是±,0的平方根是0.-,-8,-36没有平方根.理由:一个数的平方不可能等于一个负数,故负数没有平方根. 探究与应用 平方与开平方为互逆运算. 记 关系 探究与应用 [概括新知] 一个正数有两个平方根,它们互为相反数; 0的平方根是0; 负数没有平方根. 求一个数的平方根的运算叫做开平方. 探究与应用 [理解应用] 例1 (教材典题)求下列各数的平方根: (1)25; (2); (3)15; 　　　 (4)0.09. 解:(1)因为(±5)2=25,所以25的平方根是±5,即±=±5. (2)因为(±)2=,所以的平方根是±,即±=±. (3)15的平方根是±. (4)因为(±0.3)2=0.09,所以0.09的平方根是±0.3,即±=±0.3. 探究与应用 学 方法 求一个数的平方根的方法 正数有两个平方根,它们互为相反数;零有一个平方根,是它本身;负数没有平方根.因为开平方与平方互为逆运算,所以求一个数的平方根,通常借助平方运算,逆向得出. 探究与应用 拓展 已知一个正数的两个平方根分别为2m-3,6+m,求这个正数. 解:因为这个正数的两个平方根分别为2m-3,6+m,所以2m-3+6+ m=0,解得m=-1.所以这个正数的两个平方根分别为-5,5.故这个正数是25. 探究与应用 例2 求下列各式中的x: (1)2x2=32; 　　　　(2)(x+2)2=7. 解:(1)x2=16,x=±4. (2)(x+2)2=14,x+2=±, ∴ x=-2+或x=-2-. 探究与应用 拓展 [解析] 由平方根的性质可以知道:一个正数有两个平方根,它们互为相反数.因此,可以确定2m-3与6+m互为相反数,从而求得m的值,再求出这个正数. 相关解析 谢 谢 观 看！ $$